尊重學生已有經驗 關注數學經驗生長

楊芳

“認識周長”是北師大版三年級上冊的內容.在教學中，筆者努力嘗試體現學生學習經驗的積累，發揮學生的自主性，構建以學生為主體的數學課堂.現結合自己的實踐體會，對課前學生已有哪些數學經驗、課堂上如何將學生“原有數學經驗”提升為“數學學習經驗”、課后如何引導學生運用數學模型解決解釋在實際生活中的應用性問題等三個方面的情況進行審視和剖析，敬請同行們指教.

一、尊重起點——喚醒數學經驗

有效的數學學習必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上，教師應尊重學生，正視學生的學習需求，設計有針對性的教學，讓學生有充分從事數學活動的機會.在“認識周長”的引入環節，筆者把準學生的學習起點，努力喚醒學生關于學習“周長”概念的幾個前概念“邊線”“邊線的一周”.

【片段回放】

師：明天是螞蟻王國開運動會的日子，瞧，兩只小螞蟻正在抓緊練習跑步呢.

師：兩只螞蟻在跑步的時候有什么共同點？

生：都沿著樹葉的邊線跑.

師：有什么不同點？

生：一只螞蟻跑了樹葉邊線的一圈，另一只螞蟻沒有跑完樹葉邊線的一圈.

師：在數學上，我們把樹葉邊線的一圈叫作“一周”.

板書：邊線一周

師：誰能用一句話說說第一只螞蟻是怎么爬的？

生：螞蟻沿著樹葉邊線爬，剛好爬了樹葉邊線的一周.

分析 新課標認為，只有當學習者介入到解決現實生活中的問題時，才能促進學生學習；當激活已有的知識且作為新學習的基礎時，才能促進學生學習.案例中從學生熟悉的“邊線、一圈”談起，喚起了學生已有的數學經驗，將學生頭腦中的有關“邊線、一圈”的隱性知識激活為顯性知識：邊線的一圈就是邊線的一周.學生在自由、愉快的互動交談過程中，激發了學習積極性，提高了學習的有效性.

二、示證新知——提升數學經驗

如何在概念教學中讓學生將“原有數學經驗”提升為“數學學習經驗”呢？在揭示了“邊線、一周”的概念之后，接下來就應該順藤摸瓜，巧妙地將學生的經驗進行豐富、擴張，與新知識的學習靈活對接，引領學生經歷數學概念“周長”的生成過程.這樣的課堂學習是有生命的，不僅讓學生真正理解了周長的意義，也增強了學生數學學習的能力.

【片段回放】

1.進一步認識“邊線的一周”

描一描樹葉邊線

師：同學們，現在你能準確地描出這兩片樹葉的一周嗎？（生描）

師生反饋如下：

①沿邊線描

正反例對比出示學生作品：

圖 1圖 2圖 3圖 4

師：先看銀杏葉，哪幅圖描的才是它的一周？

生：圖2.

師：圖1為什么不是？（生答略）

（楓樹葉作品圖3、圖4的交流同上）

師：描樹葉邊線的一周，要注意些什么呢？

生：沿著樹葉的邊線描.

板書：沿邊線描

②從起點開始，到起點結束

師出示學生作品：這樣描是樹葉的一周嗎？為什么？

（生答略）

師出示學生重復描的作品：這樣描對嗎？

生：描多了.

師：怎樣描才能準確地描出樹葉邊線的一周呢？

生：從起點開始，到起點結束.

板書：從起點開始，到起點結束.

小結：現在你能說說描邊線一周時要注意什么嗎？

生：①沿邊線描；②從起點開始，到起點結束

2.描一描

師：老師給同學們帶來了幾個圖形，我們來描一描它們的一周好嗎？

（學生描后交流）

3.認識“周長”

師：同學們，剛才我們找了樹葉、圖形的一周，下面請同學們到我們的身邊找一找某個物體表面或圖形的一周.

學生獨立找后匯報：數學書封面的一周、桌面的一周、黑板表面的一周.

師：剛才，小朋友們說到物體表面的一周是有長有短的，我們把物體表面一周的長度叫作這個物體表面的周長

板書：物體表面一周的長度是這個物體表面的周長.

師：下面請同學們找一找圖形（見下圖）或物體表面的周長，并指一指、說一說.

生邊指邊說“××表面（圖形）一周的長度是××的周長”.

師：誰能用自己的話說說什么是圖形的周長？

生：圖形一周的長度是圖形的周長.

板書：圖形一周的長度是圖形的周長

分析 上述教學片段，圍繞教學目標喚醒了學生的已有數學經驗，并且從中提煉出數學本質.先是在“描一描、辨一辨”中幫助學生進一步理解“邊線的一周”，再通過讓學生“指一指、比一比、說一說”，從“比較數學書封面、桌面、黑板表面一周的長短”自然過渡到對“周長”概念的理解.然后在深度的互動交流中，促進學生的已有數學經驗過渡到數學本質知識.這樣的學習學生心理體驗過程和經驗改造遷移的過程是非常自然的，是有效的，不僅讓學生的認知結構得到完善，而且學習數學的情感得到培養.

學生的數學經驗是從活動中來的，只有逐步引導學生從原有的數學經驗中進一步豐富、擴張，才能促進學生基本活動經驗的增值.可見，數學課堂中的“指導”是必不可少的，“指導”的主要目的是在“示證新知”中幫助學習者將新知識與原有知識經驗聯系起來.只有指導得法，聯結才能自然，經驗才能得以提升.

三、嘗試應用——提煉數學經驗

學習活動中，當學習者具體應用新知識時，數學經驗才能引向深入.

【片段回放】

1.師：既然圖形有周長，怎么才能知道這幾個圖形的周長呢？

生：量一量每條邊的長度，再把每條邊的長度相加.

師：接下來我們就按這名同學方法求出這幾個圖形的周長.

2.師出示活動要求：

（1）小組長給組員每人分一個圖形，求出它的周長.

（2）先思考用什么工具，再動手操作，計算出的結果寫在圖形里面.

（3）完成后小組成員之間交流想法和結果.

3.生活動、師巡視.

4.匯報交流

（1）三角形、梯形、長方形的周長

匯報后小結并板書：量一量 算一算

師：為什么計算三角形的周長是三個數據的和，而梯形與長方形是四個數據的和？

生：三角形的周長是由三條邊組成的，梯形與長方形是由四條邊組成的.

師：老師還發現有一名同學是這樣計算長方形的周長的.你有意見嗎？

生：他只算了兩條邊，不是長方形的周長.

師：長方形的周長指什么呢？

（生邊指邊說）

師：那么長方形的周長應該怎么算呢？

生：把長方形四條邊的長度都加起來.

師：看來你真正理解了周長的意義了.

（2）師：不規則的圓形的周長又怎么辦呢？誰能上來演示一下？

5.師：看來求周長的方法有很多，我們在測量中要根據實際情況選擇合適的工具和方法.比如，我去做褲子的時候，裁縫都要量一量我的腰有多大，也就是平時說的腰圍.如果你是裁縫，你認為應該怎樣來量？

（學生回答，量一量）

6.師小結：通過這個活動，你有什么收獲嗎？

生：計算周長時要注意：①測量要正確，②每條邊都要相加.

分析 片段中，以學生的數學經驗為出發點，通過“求幾個圖形周長”的操練，讓學生在觀察、比較、辨析、交流中，提煉出數學學習所需要的知識經驗.通過嘗試應用，幫助學生完成經驗的改造，建立起新舊知識的內部聯系，促進學生抽象出具有數學屬性、本質的概念，進而建立數學模型.

四、融會貫通——延伸數學經驗

課堂中應體現知識提升，幫助學生提煉數學知識，延伸數學經驗.

【片段回放】

師：通過前面的學習，老師發現我們班的同學真是善于觀察、愛動腦筋，所以想請你們為兩只小螞蟻當比賽的裁判.看，它們分別要沿這兩個圖形爬一周，請你們判斷一下這次比賽公平嗎？

（學生意見不統一）

師：怎樣才能知道比賽公平不公平呢？

生：看看兩個圖形的周長是否相等.

（學生驗證）

分析 這個階段強調“提升、延伸”，通過提升幫助學習者總結提煉已經學到的知識技能，再次檢驗依據知識結構實現知識應用的能力.教師從感性的“判斷比賽是否公平”的問題出發，旨在激發學生內隱的數學思維活動，達到避免數學課堂活動流于形式，激起學生的數學思考，升華學生的數學經驗之目的.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京： 北京師范大學出版社，2012.

[3]葉瀾.讓課堂煥發出生命活力[J].教育研究，1997（9）.

[4]張紅艷.為學生“基本活動經驗”的積累打開通道[J].小學教學，2013（1·下）.