關于《初等數論》的教學體會

余黃生 蘇又

【摘要】本文結合自己的教學實踐，針對學生的學習特點，就如何提高初等數論的教學質量談幾點體會。

【關鍵詞】初等數論 教學實踐 教學體會

【基金項目】（20150101-20161231）廣西高?？茖W技術研究項目“相關數不相等的最優變重量光正交碼的組合構造”（KY2015LX015）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0126-01

初等數論是研究整數最基本的性質，是一門十分重要的數學基礎課，看起來似乎很簡單，但真正要把它學好、教好并不容易，尤其是習題很不好做。本文結合自己的教學實踐，針對學生的學習特點，就如何提高初等數論的教學質量談幾點體會。

一、強調課程重要性

學習一門課程時，很多學生都不清楚所學課程在實際生活中有什么作用，所學課程與其它各領域有什么聯系，從而缺乏積極性，所以在初等數論第一節課中教師應該講述初等數論的重要性：初等數論廣泛應用于密碼學、物理學、化學、計算機科學、通訊、動物學甚至音樂等領域；初等數論不管是知識上還是思想方法上都與中學數學有著密切的聯系，對學生以后從事中學數學教育職業將有很大的幫助。

二、精選教學內容

由于初等數論這門課程歷史悠久，教材內容相對陳舊，因此有必要在基本結構中對現行教材中的內容進行適當的增減，要刪除那些繁瑣的、對后續學習意義不大的內容，對有些冗長的定理證明也可不作要求，只介紹結論。

三、激發學習興趣

學生是學習的主體，學生學習的主動性源于學生的興趣。在教學過程中，教師應該充分激發學生的學習興趣。首先，教師介紹概念和結論時，適當介紹其相關應用和數學史等，例如介紹歐拉函數概念時，應介紹歐拉函數在離散數學、計算機科學和RSA公開密鑰密碼體制等領域中的應用；第二，介紹數論中的未解之謎，例如哥德巴赫猜想——每個大于2的偶數均能寫成兩個素數之和，目前最好的結果是陳景潤在1996年證明了所有充分大的整數都能表示一個素數和至多兩個素數乘積之和；第三，介紹一些數學家故事，例如介紹法國數學家費馬的生平事跡和主要成就；第四，介紹我國古代的數學成就，例如《九章算術》、《孫子算經》、《周髀算經》等名著，魏晉數學家劉徽的“割圓術”、南宋數學家秦九韶的“大衍總數術”等成就，從而激發學生的學習興趣。

四、理解基本概念

六、提倡一題多解

教師應該提倡一題多解，從而激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性。

例 求二元一次不定方程7x+13y=18的整數解。

解法1 顯然，x0=10，y0=-4是原方程的一組特解。故原方程的一切整數解是x=10-13t，y=-4+7t，其中t是為任意整數。

解法2 原方程可化為，令7（x+2y）-y=18u=x+2y，則7u-y=18，即y=-18+7u，x=36-13u，故原方程的一切整數解是x=36-13u，y=-18+7u，其中u是為任意整數。

七、培養良好習慣

學生的學習成績不好，一個很重要的原因是沒有養成良好的學習習慣。首先，學習必須做到每一節提前預習，對要學的知識做一個初步了解，把難點和不懂的地方記下來，這樣在上課時就有目的地帶著問題聽課；第二，認真聽課，課堂上要求學生做到：專心聽講，不做小動作，不睡覺，積極思考問題，適當做些筆記；第三，自覺完成作業，不拖拉不抄襲，作業本發下來后發現答錯的題目及時糾正；第四，課后及時復習，所謂溫故而知新，復習能使學生加深對知識的理解，更加扎實地掌握知識；第五，要強調數學課外閱讀的重要性，課外閱讀可以開拓學生視野，豐富知識。

總之，初等數論課程的教學既要讓多數學生達到滿意的教學效果，又要兼顧少數有繼續深造空間的學生發展潛力；既要提高教學質量又要緩解學生的厭學情緒，激發學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]潘承洞，潘承彪.初等數論[M].北京：北京大學出版社，2002.

[2]王麗.《初等數論》教學初探[J].吉林省教育學院學報，2010（4）.

[3]朱萍.初等數論及其在信息科學中的應用[M].北京：清華大學出版社，2009.

作者簡介：

余黃生（1983.08-），男，漢族，江西九江人，碩士，助教，研究方向：數論、光變正交碼。

蘇又（1986-），女，漢族，廣西桂林人，碩士，廣西師范大學數學與統計學院教師，研究方向：排隊論。