以形助數，教學共進

陳蓉蓉

摘 要：解決問題時將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，可以實現抽象概念與具體形象之間的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透。借助直觀圖形，可以促進思維形象化，探索解題途徑，培養創造性思維。我們應深入挖掘教材中隱藏的數形結合思想，促使學生的數學思維更深刻，更有創造性。

關鍵詞：小學 數學 思維 圖形 結合

【中圖分類號】G620

數形結合是通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種思想方法。華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事非?！痹诮鉀Q問題時，將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，實現抽象概念與具體形象之間的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透，既可以開拓我們的解題思路，也可將復雜問題簡單化。因此，筆者結合平時教學對數形結合思想在小學數學教學中的應用談談自己的幾點思考。

一、借助直觀圖形，促進思維形象化

教學中常把數量關系的問題與直觀圖形想結合，把抽象的“數”與直觀的“形”聯系起來，化抽象為直觀，把抽象問題具體化、形象化。通過數與形的結合，可以展現數量之間的關系，提升學生的形象思維。

如教學雞兔同籠中，已知雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？在教學發現學生不喜歡用假設法，于是借助畫圖的方法來解決問題。如果用圓表示一只小動物，那要畫幾個圓。假設全是雞，每只雞有兩條腿，若用兩豎線表示腿，這樣畫出的有2×20=40條腿，但還有54-40=14條腿沒畫。在圖中，很明顯的如果每只再添2條腿，就多了一只兔子，這樣還得添14÷2=7只，得出兔子有7只，雞有13只。這樣通過圖形來簡化文字，把雞和兔轉化成圖形，形象直觀，幫助學生構建雞兔同籠的模型，從表象中解決抽象的數學問題。學生在解決雞兔同籠問題時就有表象化記憶，有助于遷移到類似的問題中來。

因而教學中有效地進行數形結合，可以培養學生思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。這樣豐富了學生的直觀思維，形成正確地形象思維，幫助建立抽象思維。

二、借助直觀圖形，探索解題途徑

通過將”數”轉化為“形”，可使問題直觀化、形象化。這樣把抽象數學語言直觀體現，這種解題方法學生易于理解和掌握，可以提高學生解決問題的能力。在小學階段經常借助線段圖這一手段，讓學生在半直觀的觀察、感知、領悟轉化，從而把握數量關系，啟發解題思路，提高他們分析與解答應用題的能力。

例如解決差倍問題：爸爸比兒子大27歲，3年前，爸爸的年齡比兒子的5倍還大3歲，今年爸爸和兒子各多少歲？問題一呈現，沒接觸過此類問題的學生很難理解，無從下手。但是，通過利用線段圖分析思考，那就柳暗花明了。如果用一條線段表示兒子3年前的歲數，爸爸的年齡就可以用比兒子的5倍多一點的線段來表示。借助線段圖，學生不難看出：從父子年齡之差的27歲中去掉3歲，就是兒子年齡的4倍，從而求出兒子3年前的歲數，問題就迎刃而解了。

（27-3）÷4=6（歲）

6+3=9（歲） …… 兒子

9+27=36（歲） …… 爸爸

本題通過線段圖的直觀，化解解題中的難點，幫助學生探索解題方法。通過數形結合來幫助理解數量之間的數量關系，在解題的過程中，化知識為能力，為今后分析和解答應用題提供了方法與思路。

三、借助直觀體驗，培養創造性思維

在數學學習活動中應該重視學生的直觀體驗，在體驗中理解和感悟，并逐步培養學生發現問題、解決問題的能力，充分發揮學生自主探究的主動性，感受數學的價值，培養學生的創新思維。

如《拔蘿卜》一課，要讓學生會用豎式計算，通過引導學生擺小棒、撥計數器表示36+23=？經過擺一擺，知道3捆6根與2捆3根合起來就是5捆9根，也就是5個十和9個一是59，并用算式表示擺小棒的過程：30+20=50，3+6=9，50+9=59。接著讓學生用計數器撥一撥驗證36+23是否也等于59，并列算式表示拔一拔的過程，算式一：36+20=56，56+3=59；算式二：36+3=39，39+20=59；再引導學生從擺小棒、撥計數器中發現要相同數位對齊，才能計算的算理。然后引出以下表格，你能用這張表格試著算一算36+23是否也等于59，于是讓學生用表格填一填，算一算。

師：用表格計算36+23=？，你是怎樣算的？

生1：加時，個位加個位，十位加十位。個位上的6加上個位上的3等于9，寫在個位上。十位上的3加上十位上的2等于5，寫在十位上。

師：你認為用表格來計算36+23有什么好處？

生2：非常好算。

生3：排得整齊。

生4：個位對個位，十位對十位。相同的數位要對齊。

師：用這張表格來計算36+23，相同數位就對齊了，但如果每次計算都要畫表格寫漢字，方便嗎？

生：很麻煩。

師：你能根據這張表格，創造出一個更簡單的算式來計算36+23嗎？

通過擺一擺撥一撥的直觀體驗，學生的創造性被充分激發，列出了四種不同的算式。

通過展示并讓學生自我評價每種算式的優缺點，學生通過前面的擺小棒、撥計數器、填表格的直觀的操作活動中不斷感悟，體驗相同數位 對齊的算理。逐步領悟到：算式一最簡潔，只有三個數，卻體現不出加法計算；算式二知道是加法，但把加數與和混在一起，沒有區分；第三個算式考慮到用劃橫線把加數、和隔開，說明學生有較強的符號感，不足是無法讓人一眼看出是加法；算式四科學合理，既考慮到加法，又考慮到用橫線把加數與和隔開。從四個算式的交流中，讓學生從中領悟兩位數相加的豎式計算方法。

通過讓學生自主操作，借助小棒、計數器、表格等直觀感受豎式計算的算理，再從圖形轉化成符號豎式，讓學生形象地感知四個不同豎式的優缺點，總結出較好的豎式。這樣從實物到圖形再到符號化的過程，讓學生借助符號進行抽象思考，逐步形成對豎式的進一步認識，在不斷思考中促進學生思維的不斷提升。

總之，數形結合思想在我們數學教學廣泛存在著。在教學中，我們應深入挖掘教材中隱藏的數形結合思想，針對小學生地思維特點，讓圖形伴著學生的思維，使數學思維更深刻，更有創造性。