概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用研究

高僑等

【摘要】本文通過(guò)實(shí)例研究了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用模型，具有一定的實(shí)用意義.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；模型；應(yīng)用研究

概率統(tǒng)計(jì)是一種十分適用于經(jīng)濟(jì)生活的數(shù)學(xué)思維與方法，運(yùn)用它人們可以系統(tǒng)地管理經(jīng)濟(jì).

1.全概率公式在經(jīng)濟(jì)生活中的檢驗(yàn)應(yīng)用

例要驗(yàn)收一批120個(gè)機(jī)件，有如下的驗(yàn)收方案：從這批機(jī)件中隨機(jī)取出4個(gè)進(jìn)行測(cè)試.如果其中有次品，那么這批機(jī)件將視為不合格而被拒絕簽收.而檢測(cè)設(shè)施與人員對(duì)機(jī)件錯(cuò)誤檢測(cè)偶然發(fā)生.假設(shè)一個(gè)不達(dá)標(biāo)的機(jī)件被檢測(cè)出來(lái)的概率是0.95，一個(gè)達(dá)標(biāo)機(jī)件被誤測(cè)的概率是0.03.這批機(jī)件中恰有10個(gè)是未達(dá)標(biāo)機(jī)件，這批機(jī)件被定為合格的概率？（四個(gè)機(jī)件的檢測(cè)是相對(duì)獨(dú)立的）

解設(shè)Ci={取出的4個(gè)機(jī)件中有i個(gè)不達(dá)標(biāo)}（i=0，1，2，3，4），B={機(jī)件通過(guò)驗(yàn)收}，那么問(wèn)題就由C0、C1、C2、C3、C4四個(gè)部分構(gòu)成.

易知達(dá)標(biāo)機(jī)件通過(guò)檢測(cè)的概率是0.97，未達(dá)標(biāo)機(jī)件通過(guò)的概率是0.05.這四個(gè)機(jī)件的檢測(cè)是獨(dú)立的.所以中心極限定理是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本定律，也是企業(yè)盈利結(jié)算的一個(gè)重要依據(jù).一個(gè)企業(yè)的盈虧，往往都能通過(guò)中心極限定理的知識(shí)做到估算和預(yù)測(cè)，中心極限定理應(yīng)用有利于企業(yè)及時(shí)、有效地調(diào)整經(jīng)營(yíng)模式.

例假設(shè)一個(gè)保險(xiǎn)公司的投保人是1萬(wàn)人，根據(jù)保險(xiǎn)公司的統(tǒng)計(jì)投保人每人每年的事故發(fā)生率為0.0005，且每位發(fā)生事故的投保人符合保險(xiǎn)公司理賠事項(xiàng)的概率為0.8.如果保險(xiǎn)公司每年理賠人數(shù)不超過(guò)7符合利益需求，求解保險(xiǎn)公司每年理賠人數(shù)的概率分布、方差以及不超過(guò)7的概率？

3.財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K的應(yīng)用

K=Q/P（Q：賠付隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；P：純保費(fèi)（一般為賠付隨機(jī)變量的方差）），財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K是保險(xiǎn)公司穩(wěn)定性的衡量標(biāo)準(zhǔn)，也與保險(xiǎn)公司的償付能力息息相關(guān)，是一個(gè)保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)能力的重要指數(shù).保險(xiǎn)公司往往運(yùn)用經(jīng)濟(jì)手段如增大風(fēng)險(xiǎn)單位個(gè)數(shù)n來(lái)調(diào)整K達(dá)到期望的穩(wěn)定系數(shù)，實(shí)現(xiàn)增加公司穩(wěn)定性和增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的目的.

例：某保險(xiǎn)公司有兩種承保業(yè)務(wù)，據(jù)保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)兩種承保業(yè)務(wù)具體情況如下：第一類為單位數(shù)量6000，單位保額800元，損失概率為4%；第二類為單位數(shù)量2000，單位保額2000元，損失概率為2%.如今保險(xiǎn)公司推出第三種承保業(yè)務(wù)，預(yù)算單位保額5000元，損失概率為1%.（假設(shè)損失變量服從二項(xiàng)分布）

（1）計(jì)算第一、二類承保業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K.

（2）為了使整個(gè)公司經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K等于0.07，求解第三種承保業(yè)務(wù)的單位數(shù)量為多少？