平面向量的數量積的應用研究

何政國等

【摘要】向量是解決數學問題的一種重要工具.向量的引入和使用，幫助學生提高了對數學知識的縱橫聯系的認識，拓寬了學生解決問題的思路，對問題的研究和解決更加方便和完善.向量的數量積是向量的一個知識點，它在中學數學中有著廣泛的應用.向量數量積的應用不僅可以幫助學生解決數學中的幾何問題，還可以幫助學生發展擴散性思維和創新精神.

【關鍵詞】平面向量；數量積；應用

一、平面向量數量積的重點、難點

重點：1.理解并掌握平面向量的數量積的定義和幾何意義；2.了解平面向量數量積和向量投影之間的關系；3.能夠運用向量數量積求兩個向量的夾角；4.能夠用向量數量積判斷平面向量間的垂直關系；5.會用向量方法解決一些簡單的幾何問題以及其他一些實際問題.難點：1.平面向量的數量積的定義和幾何意義；2.平面向量的數量積的運算律；3.平面向量數量積的應用.

二、平面向量數量積求解方法

在向量的數量積基本運算中，經常用到數量積的定義、向量的模、向量間的夾角等公式，尤其要重視|a|=a·a，這是求距離的常用公式.必須理解數量積的含義和幾何意義，向量模的運算.當有平面向量的數量積與向量垂直問題時，學生可以利用兩向量之間的垂直關系利用其數量積為零進行列方程求解，求出方程中的參數值.在計算數量積時還要注意對求解方法的選擇，對不同的題選擇適當的方法.在計算數量積時學生可根據題意選擇以下兩種方法：一是將向量運算轉化為坐標運算，二是根據數量積的運算法則進行基本的數量積運算.

平面向量的數量積的應用是個難點，想要學好向量的數量積應用，關鍵是要充分掌握基礎知識，理解把握平面向量和相關基礎知識.還要在學習中不斷地進行總結，包括定義法、幾何意義、坐標法、向量代換法、構造數量積等常規方法.養成善于思考的習慣，打開思維，不斷地創新，這樣才能提高解決綜合問題的能力，以及鍛煉自己的創新思維和發散性思維，提高自己的能力.

三、例題分析運用向量數量積求解兩向量的垂直、夾角關系

1.判斷兩向量垂直.

四、小結

因平面向量的數量積常與三角函數、函數、三角形以及其他幾何圖形結合在一起，進行綜合知識的考查，因此數量積的應用是中學數學的一個難點.而數量積的應用與傳統的解題方法相比較，其方式更具有創造性，使解題變得更加程序化、模式化，解題過程也變得簡單易懂，在提高學生解題能力的同時更激發了學生的創造性思維.

【參考文獻】

[1]沈世金.平面向量的數量積的應用[J].中學課程輔導：高考版，2012（11）：34-35.

[2]史建軍.平面向量的數量積在中學數學解題中的妙用[J].數學教學研究，2007（9）：25-26.

[3]房國新.向量數量積在解題中的應用[J].中學課程輔導：高考版，2011（11）：28-29.