數列極限中夾逼準則的應用研究

黃新龍

【摘要】極限的思想方法貫穿在整個數學分析之中，而數列極限作為極限的一個分支，也是學習數學分析的一個重要理論基礎.不同形式的數列極限求解方法有所不同，解題思路有一定的差異.本文以數列極限中夾逼準則的應用為研究視角，結合實例分析夾逼準則的應用效果.

【關鍵詞】數列極限；夾逼準則；應用

一、數列極限夾逼準則及衍生定理

二、數列極限夾逼準則的應用實例

1.通項為n項和（或積）數列的極限

根據數列極限夾逼準則及其衍生定理可以看出，采用夾逼準則可以有效簡化表達式，從而便于計算出所求的極限.要求所得兩邊極限相等，可以考慮把其中的每個小項a（n）i（i=1，2，…，n）進行放大或縮小，但不管是放大或縮小所引起的誤差都須一致為1n（當n→∞時）的高階無窮小，從而確保總體的誤差為無窮小.

通過上述例子可看出，使用夾逼準則解決數列極限問題時，須注意，把數列進行適當放大或縮小找出比較對象，須使所求得的兩邊的極限相等，從而得出所要求的數列的極限.