關于高中數學解題訓練的探究

朱學軍

【摘要】對于高中教師和學生來說，他們當前只有一個目標，那就是高考.而數學作為高中學科中的最重要科目之一，往往也是多數高中學生最薄弱的一門學科，對即將面對高考的高中生來說，學好數學尤為重要.在基于考試的數學學習中，學生的個人數學能力已經越來越重要，所以給予學生適當的解題訓練應該成為當前高中數學教學的重要組成部分.高中數學解題訓練安排應該結合學生的自身實際情況，目的并不是要把學生培養成只會做相同類型題目的“考試機器”，而是讓學生在學會解題的同時，開闊自己的解題思路，擴展解題思維，學習跳躍性解題，提高解題能力，使學生自身具有更強的持續發展性，為學生的未來道路做好準備.

【關鍵詞】考試準備；高中數學；解題訓練

高中階段的數學，是以考試為主要目的，檢驗學生對知識點的掌握情況，提升學生解題能力、創新能力、競爭能力、研究能力的一門核心課程.學生是國家未來的棟梁，不能僅僅只學會重復解題，需要學生具備解答難題能力，所以提升學生的個人數理能力尤為重要.

一、對學生進行解題訓練的意義

1.培養學生的解題能力.解題能力的提升實質上也就是概括能力和分析能力的提升.解題能力中的一個重要的數學能力就是概括材料的能力，將材料的主體部分提取出來之后，分析得出其特性，獲得其涉及的內容范圍，然后解題.分析能力同樣也是數學能力中一個不可缺少的部分，許多問題的解決往往可以歸納為一個或者幾個基本問題，由概括到主體特性分析出其涉及的范圍，迅速找到正確的解題思路，準確地找到解題方法解題.

2.培養學生的創新能力.解決數學問題要從根本上抓住重點，從思維策略的角度決定解題的總體思路方向，使學生在具備相應知識和相對熟練度的情況下，能夠迅速分析歸納問題本質，辨識出問題所涉及的知識模塊，培養學生的思維跳躍能力，即讓學生能夠養成簡化邏輯推理過程的習慣，對同一問題能夠舉一反三，而不再局限于一種題型一種方法.隨著新課標的實施，高中數學考試的題型也越來越新穎，很多以前沒有見過的題型層出不窮，所以要加強學生們的數學能力培養，才能讓他們成功實現通過考試的目標.

3.培養學生的研究能力.高中考試的目的是為了考查學生的理解能力、運用能力、發散思維與遷移能力，學生必須具備扎實的基本功和較強的思維能力，這就需要學生對各個知識模塊進行充分研究記憶，掌握解題方式，對于常見的題目，能夠一眼找到解題突破口，而不用預先弄明白所有的細節；對于自己犯過的錯誤，進行不斷反省，找到犯錯的原因，然后完全理解透徹，達到真正意義上的理解和運用.

二、學生在高中數學學習過程中出現的問題

通過一些數據顯示，高中學生容易在審題、解題方法、解題思路等方面存在不同程度的失誤，這是一個普遍現象，可能很多人都對其產生不同程度的忽視，但這確實是很值得注意的問題，是一個危險的信號.作為以考試為短期目標的高中考生來說，出現的任何差錯都可能讓自己在考場上出現致命的失誤，所以對此決不能掉以輕心.對于出現的問題及時予以修正，才能讓學生不斷進步，達到提升數學能力的目的.

1.審題的問題.解題的首先就是審題，理清題目的大致意思，然后才能進行下去，審清題意是解決問題的首要前提.很多學生往往將自己的錯誤歸結為粗心大意，而作為一名高中學生，應具備基本的閱讀題目功底，如果發生錯誤，歸根結底還是在這個過程中他們在知識掌握的熟練度和思維方式的跳躍性上存在某種障礙，即存在數學能力上的不足，比如理解能力、思維跳躍能力、聯想能力等等缺陷.對此，學生們應該端正自己的態度，不要以浮躁的心情去學習，爭取把每一個知識點領悟透徹，把題目中的每一個隱藏條件理解清楚，這樣才能保證自己在考試中的準確率不打折扣.

2.解題方法、解題思路方面的問題.在高中日常數學學習中，學生需要對數學知識定理和定義有深刻的認識，才能靈活運用數學知識解決問題.審題是解題的前提，分析題目的知識點模塊，找到解題方向，根據題目中的隱藏信息進一步進行聯想，找到解題思路和解題方案.很多學生在學習高中數學時不能抓住題目中的重點內容，無法系統地分析出解題思路，導致對于很多問題無從下手，其實這些題目并沒有想象中的那么困難，只要找到合適的方法，這些題目也就迎刃而解.同時，解題方法、解題思路的水平高低直接影響解題的最終結果，所以加強解題方法與解題思路的培養是學生在學習高中數學過程中不能忽視的一道步驟.

3.解題思維的問題.由于平時學生們的習題訓練大多是固定的題型，所以很容易導致他們產生一種固定的解題思路.固定的解題思維限制學生解題過程的靈活性，導致學生容易套用錯誤的知識點去解題.很多學生對于一些基礎概念和定義理解過于淺顯，導致他們針對一些具有誤導性的信息沒有辨識能力，進而導致解題思路出現錯誤.在高中新課程標準推出之后，高中數學考試的試卷上就經常出現一些所謂的“怪題”，其實不然，所謂的“怪題”只是學生的思維過于固化，通常這種題型換一種想法就很容易解決.高中學生應該在進行解題訓練時，多注意針對題型開拓解題思維，而不僅僅局限在解題步驟的變通，這樣才能在考試中取得理想的成績.

4.反省問題.一般解題之后還需要回顧自身不足的地方，但是很多學生往往忽視了這個步驟，導致以后碰到類似的問題很容易再次出現相同的錯誤，不斷重復.我國古人有言：“溫故而知新.”在每次犯錯誤之后，及時地反省自己，然后會對這個知識點有新的理解，深刻自身的記憶，讓自己在失敗中獲得成長.所以，解題之后需要研究透徹問題，這樣才能保證自己不會在同一個坑里跌倒兩次.

5.缺少創新能力.盡管現今采取考試制度，但是學生不應該僅僅以通過考試為唯一目的，應該加強對學生的解題訓練的力度，增強學生的自身數學能力，使自己具有更強的發展力.同時在現代教育中，一致要求學生能夠適應新面貌、新情景，碰到某些新式的題目，學生應該能夠弄清題目本質然后解題，而不是對此束手無策，這要求學生自身有過硬的數學基礎.

三、高中數學解題訓練的方法

數學家波利亞認為，解題應該分為四個步驟：理解題目，找出已知數據和未知量之間的關系，執行方案，檢查已經得到的結果.同樣，蘇聯數學家弗利特曼認為，數學問題的本質是要找到一個數學的一般性原則序列，當條件或條件適用于他們的推理問題時，我們一直在問這個問題的答案.更多地，遵循這些啟發式規則是許多知名的數學家和教育家的一系列意見和提示.綜上，解題需要一系列的方法，然而人不是生來就已經掌握了這些方法的，所以就需要我們接受一些后天的解題訓練來提升自我的數學能力，加強數學解題訓練對于高中考生來說是非常必要的.

1.加強對數學基礎的理解和運用能力.現階段的高中數學課程一般都是要求一些定理、公式之類的知識的組合運用，在解題的時候需要學生能夠準確地概括出材料的主體意思，分析主體特征，然后找出解題突破口來解題，這便要求學生有較強的數學基礎、數理分析能力和邏輯思維能力，同時還應該能合理運用這些能力，達到解決問題的目的，這也應該是高中數學解題訓練中需要對學生重點培養的部分.

2.加強學生的審題能力.在高中數學日常學習中，審題是解題的前提條件，沒有良好的審題能力，也就不會有正確的解題思路，也就達不到解決問題的目的.只有在解題的過程中了解了題目中的含義，才能迅速找到知識點，然后在獲得的各種數據中找到之間的相關聯系，準確地解析出題目答案.迅速解決學生在知識點和思維模式上的障礙，讓學生充分理解題目本意，是正確解題的前提條件，解題訓練的其他所有步驟都是以足夠的審題能力為前提的.所以，加強學生的審題能力是培養學生數學能力的重要舉措之一.

3.加強對于錯誤的反省.高中數學解題訓練中學生要面臨無數的題目，巨大的訓練量只是為了提升學生的熟練度和培養學生的思維跳躍性，為以后的考試積累經驗，總結方法.這個過程中難免會產生一些錯誤的解題，這是對學生的一種警示，任何的錯誤都不是沒有理由就出現的，所以要求學生們利用一段時間對這些錯題進行研究記憶，以鞏固學生的知識點印象和增加學生對知識點的理解度和熟練度.

4.加強學生解題方式的培養.數學思想在高中考試中的具體體現就是解題方式，它的特點就是模塊化和靈動化，每一種解題方法都是有其獨立的數學思想的，其中靈活運用是關鍵.對于不同類型的數學問題，學生應該在第一時間分析數學思想，然后根據自己掌握的知識，清楚地解決問題.培養學生的解題方式，不僅僅是為了準備高中各種考試，還是為了提升學生的整體綜合素質，為學生的前途提供知識保證.

5.提高學生整體數學素質.隨著高中課程越來越新穎化，要求學生在理解數學思想的同時，還要能夠靈活運用.近年來高中考試題目呈現出不斷變化的趨勢，這就要求學生有足夠的數學跳躍思維和扎實的數學功底，培養學生的數學素質，讓學生不再只是記住幾個固定題型的解法，而是完全透徹地理解和運用知識點，在各個知識點之間跳躍性運用，讓學生有充分的能力去解答問題，順應高中考試的各種改變，以期達到目標.

四、解題訓練中的注意事項

1.追求恰當的難度.對于高中的學生，應該量力而為，他們的短期目標只是通過考試，而不是去追求一些深奧的數學原理，所以不必去練習一些晦澀的題目，日常訓練的題目難度只需恰當就好.

2.立足于全面.日常解題訓練中，需要立足于全面來展開，合理地設置不同類型不同難度的試題，以求全面檢驗學生的知識點掌握情況.

3.強調解題訓練的意義.高中教學教育的目標定位是大眾化教育，重點在培養學生的數學思維和素養，加強學生的思維靈活度和知識運用熟練度，解題訓練的作用也在于此，不論如何改變訓練的方式和過程，但最終的結果和意義不會改變.

4.凸顯科目本質.形式化是數學的基本特征之一，但是這些形式化的內容不應該脫離數學的本質而獨立存在，在學生進行解題訓練時，需要掌握形式化，但是需要適度，并不是所有的數理解答都是形式化的表達.

5.注重通性通法.很多題型之間是有一定規律性的解答方法的，由于國家新課標的影響，基于考試的高中數學題型之間的這種聯系更為普遍，這就意味著高中數學解題時，通法是值得重視的一個學習點.

結束語

教育部門提出的高中課程新課程標準，使得高中數學各種題型層出不窮，在這種大趨勢下，只有靠長時間和大量的訓練才能保證學生在考試中取得理想成績.只有通過加強學生們的解題訓練，提升他們的數學素質和解題能力，培養出他們的跳躍性思維的習慣，才能讓高中考生適應現今高考中的各種復雜困難，使他們達到通過考試的短期目標，同時完成讓自己的人生得到發展的長期目標.

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