淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用

常金明　王樹香

【摘要】“數形結合”是高中數學教學的重要解題方法，本文重點對高中數學教學中數形結合方法的具體應用策略進行分析.

【關鍵詞】高中數學；教學；數形結合

“數形結合”作為高中數學解題的高效方法，其原理在于以數學問題中的條件和結論之間的聯系，在分析其代數意義的同時用幾何方式解決問題，進而通過直觀形象與代數數據的有效結合，給予代數問題最好的詮釋.

一、數形結合方法在高中數學教學中的應用作用

數形結合方法應用于高中數學教學，具有不可比擬的優越性和作用.第一，符合學生的認知規律，有利于引導學生過渡和銜接好初、高中數學知識點學習；第二，可以形象的展現代數的幾何圖像，在很大程度上有助于培養學生的形象思維，激發數學學習熱情；第三，有助于強化學生的現代思維意識.數形結合方法能對問題進行多角度的分析，讓學生在解題的過程中形成放射性思維與動態思維，很快把握問題的本質.

二、數形結合方法在高中數學教學中的具體應用策略

1.數形結合方法在三角函數教學中的有效應用

三角函數的定義、性質及關系，其三個知識點在三角函數這一大章節的教學中都是較為抽象的教學難點，通過數形結合方法來解決三角函數的抽象問題，有助于學生對函數知識的掌握與鞏固.在處理三角函數這類問題時，教師必須讓學生始終牢記tanx、cosx及sinx的函數性質，在此基礎上有效應用數形結合方法解決問題.

例 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求sinα、cosα的值.

針對這一問題，首先可以想到應利用同角三角函數的基本關系進行代數列方程解決，即sinαcosα=-34、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα與cosα的值.

然而此方法運算起來較為復雜，容易算錯.并且為了培養學生一題多解的發散性思維，教師此時可以采用數形結合方法，根據題目給出的條件畫出平行坐標圖，如下：

由定義結合圖像，可以得出角α的終邊上的點坐標為（4，-3），│OP│=5，因此，sinα=-35，cosα=-45.通過數形結合的方法將圖像直觀的表現出來，免除了復雜的二次方程，使問題簡單明了，學生能很快的消化問題.

2.數形結合方法在解析幾何教學中的有效應用

解析幾何一直是高中數學教學的重要內容，解析幾何與坐標圖形有著不可分割的聯系，利用坐標法研究解析幾何是在代數語言的基礎上運用幾何元素加以分析，最終解決代數問題.以同一平面內兩條直線的位置關系判定的教學為例，分析數形結合方法在其教學過程中的有效應用.

例 已知AB和PQ是同一平面內的兩條直線，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），試判斷直線AB和PQ的位置關系.

在這一題目中，利用數形結合方法畫圖解答比利用直線方程進行解答要快捷簡單許多，且誤差小.教師應該引導學生根據直線AB和PQ的已知坐標，畫出平行坐標圖.直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關系.但是為了保證答案準確性，教師一定要教導學生進行驗證.即利用斜率的關系計算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因為KAB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行.

值得注意的是，在以上兩條直線位置關系判定的過程中，教師教學要秉承嚴謹無誤的思想，叮囑學生在同類型題目解答中進行驗證，突出數形互補的作用.另外，倘若該題采用方程方法進行解決，則會十分復雜.在一題多解的情況下，要優先選擇快捷無誤的數形結合方法解決問題，尤其在數學考試中.

3.數形結合方法在向量教學中的有效應用

向量是有大小且有方向的量，其主要應用在幾何知識中，是將代數關系與幾何圖形有效結合的高效分析方法.通過向量的運算，能快速解決幾何圖形位置關系及夾角、距離等問題.

三、結 語

通過以上對數形結合方法在高中數學教學中應用作用及具體實例的講解，可以了解到數形結合方法對于高中數學教學有至關重要的作用，并能促進學生數學思維能力的發展.

【參考文獻】

[1]成彥盛.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].教育界，2014（46）.