淺析高中數學不等式教學常見問題

曹小培

【摘要】高中數學不等式的內容主要包括三個方面：不等式證明問題、不等式求解問題、不等式的應用問題.不等式的內容決定了不等式在高中數學中既是教學的重點，又是教學的難點.遇到不等式，不僅使學生望而生畏，就連教師也感到比較棘手.接下來，筆者就結合自己的教學實踐和經驗來談談不等式教學中常出現的問題以及解決這些問題的策略.

【關鍵詞】高中數學；不等式；教學問題

不等式在教學中呈現出以下問題，這些問題主要可以歸結為教師的問題、學生的問題以及應試教育的問題，下面就一一闡述.

一、高中數學不等式教學中的常見問題

1.教師的問題

不等式的教學在高中數學既是重點也是難點，加之高考的要求比較高，所以導致高中數學教師在講課時就采用了全面的灌輸方法.有的教師為了讓學生學會，于是整節課都在不停地講解例題及練習題，講解完了還不算，還要再給學生發一些試卷進行相應的練習.老師這樣的教學方法，完全忽略了學生的主體地位，整節課都是教師在唱主角，學生被放在了邊緣位置.所以說，教師教學思想的落后，教師教學方法的落后，導致了學生學習效率的低下.教師自身的問題，不僅僅影響不等式的教學，他還會影響整個高中階段數學的教學.

2.學生的問題

教學是一個雙向反饋的問題，教師教得好，學生不一定學的好.作為多年的數學教師我們都有同樣的感觸：有些題老師不講學生就不會，還有些題，老師一講學生就會了.我們也常聽到學生們這樣說：這個題這么簡單，老師沒講之前，我怎么就沒想到呢，但是老師稍微一解釋我就會做了.面對上面這些現象，我們不得不深入思考，問題到底出在哪里.其實，之所以會有上面的這些現象的出現，不外乎有這兩個原因：第一，學生學習遷移能力比較差，當老師的只是個引路人，具體該怎么走，還要靠學生自己找到途徑.第二，學生的思維不夠靈活，高中數學中的不等式確實比較難，它的解題方法比較單一，在解題的時候，如果想不到適當的方法就會很難把問題解決.

二、解決不等式教學常見問題的對策

1.復習鞏固、做好銜接

數學知識本身就是系統的，不等式的學習，基礎知識其實在初中就有，高中階段的不等式學習是建立在初中不等式知識的基礎上的，所以，在高中不等式教學過程中要加強跟初中知識的銜接，這也符合學生的認知需求.從課程標準對不等式的安排來看學生通過對初中不等式有關內容的學習基本上已經掌握了基本不等式的解法，也了解了不等式的性質，并且有部分學生還學會了不等式的應用.所以，利用初中的這些基本知識，基本上可以解決高中數學不等式中比較簡單的不等式試題.將高中數學不等式教學與初中不等式知識相銜接，為高中不等式知識的進一步教學做好鋪墊工作.

2.教給方法、歸納類型

不等式的解題方法有很多，所以，教師在教學的過程中，尤其是數學的整合與復習過程中，要善于教給學生方法，激發學生的思維，引導學生用不同的方法去解決不同的不等式問題.學生掌握的方法越多，才能學以致用、融會貫通.

用放縮法解決數列型不等式問題是高考常見的題型之一，這類題的難度較大，考查的知識面比較廣，學生在考試中不易得分.數列型的不等式放縮技巧大致有九種，如：利用重要不等式法放縮、部分放縮法、添減項放縮法等等.在此就列舉一個例子：

例如：已知各項均為正數的數列{an}的前n項和滿足Sn>1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*.

（1）求{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}滿足an（2bn-1）=1，并記Tn為{bn}的前n項和，求證：

3Tn+1>log2（an+3），n∈N*.

解 （1）由a1=S1=16（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2，由假設a1=S1>1，因此a1=2.

又由an+1=Sn+1-Sn=16（an+1+1）（an+1+2）=16（an+1）（an+2），

得an+1-an-3=0或an+1=-an

因an>0，故an+1=-an不成立，舍去.

因此an+1-an-3=0.從而{an}是公差為3，首項為2的等差數列，故{an}的通項為an=3n-2.

（2）由an（2b-1）=1可解得

bz=logz1+1an=logz3n3n-1；

從而Tn=b1+b2+…+bn=logz32·65·…·3n3n-1.因此3Tn+1-logz（an+3）=logz32·65·…·3n3n-13·23n+2.

令f（x）=32·65·…·3n3n-13·23n+2，則

f（n+1）f（n）=3n+23n+5·3n+33n+23=（3n+3）3（3n+5）（3n+2）2.

因（3n+3）2-（3n+5）（3n+2）2=9n+7>0，故

f（n+1）>f（n）.

特別的f（n）f（1）=2720>1.

從而3Tn+1-log（an+3）=logf（n）>0，

即3Tn+1>log2（an+3）.