談對應思想及其在數(shù)學教學中的滲透

龔煥淼

[摘 要]小學數(shù)學中蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法，對應思想是其中之一。運用對應思想實際上就是尋找可以對應的聯(lián)結點，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑。根據(jù)小學生的學習特點，教師在教學中應以具體數(shù)學知識為載體，重視對應思想的滲透，引導學生領會對應思想，揭示其內(nèi)在的本質(zhì)與聯(lián)系，從而提高學生解決問題的能力，發(fā)展他們的數(shù)學思維。

[關鍵詞]小學數(shù)學 對應思想 滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-044

小學數(shù)學教學內(nèi)容中有兩條線索：一條是顯性的知識線索，如概念、公式、性質(zhì)等；另一條是隱性的數(shù)學思想方法線索，它蘊涵、滲透在知識體系之中，是一條無形的線索。小學生由于能力、心理發(fā)展等方面的限制，往往只注意數(shù)學知識的學習，而忽視聯(lián)結這些知識的思想與方法。因此，數(shù)學教學中，教師要在抓住知識線索這條明線的同時，還要緊緊抓住隱含在數(shù)學體系中的思想方法的這條隱性線索，為學生未來的發(fā)展奠定良好基礎。

一、對應思想的內(nèi)涵

對應思想是人們的思維對兩個集合元素之間聯(lián)系的一種思想方法。也就是說，一個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一個系統(tǒng)中的某一項相當，形成一種相呼應的狀態(tài)，其本質(zhì)是一一對應。

滲透對應思想的核心是使學生感悟到尋找對應關系的方法，以對應的觀點對所要解決的問題進行轉換，其關鍵在于找到可以對應的聯(lián)結點，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑，這是對應思想的精髓所在。也就是說，當遇到較為復雜或隱蔽的問題時，通過對應的方法找出對應的關系，化抽象為直觀、化難為易、化繁為簡、化隱蔽為明晰，從而使問題得以順利解決。對應作為一種重要的數(shù)學思想方法，隱藏在整個教材之中，許多具體的數(shù)學方法都來源于此，是應用最普遍的數(shù)學思想方法之一。

二、對應思想在數(shù)學教學中的滲透

1.在知識形成中充分感悟——引導學生體驗對應

著名兒童心理學家皮亞杰的認知發(fā)展理論表明，6歲的孩子已經(jīng)有了對應的意識。雖然小學低段數(shù)學知識比較淺顯，但也蘊含著豐富的思想方法，所以教師在小學一年級時就可以滲透對應思想來指導學生的學習。只有讓學生從小接觸對應思想，才能在以后的數(shù)學學習和應用中熟練運用對應思想，提高學生解決問題的能力。

對應思想蘊含于生活之中，如一個學生對應一個學號、一支鉛筆或一本書對應一個抽象的數(shù)字“1”等。對應思想也蘊含于數(shù)學知識的形成過程中，如“看圖寫算式”“多位數(shù)乘一位數(shù)”中利用數(shù)形對應理解數(shù)與式的概念、利用數(shù)軸滲透點與數(shù)集的對應把數(shù)軸上的點和數(shù)建立一一對應的關系等，都是滲透對應思想的好素材。在學習這些數(shù)學知識時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的對應思想，在知識產(chǎn)生、形成過程中，讓學生充分體驗。

例如，教學一年級“比一比”時，為讓學生通過操作初步建立起“同樣多”的概念，教師引導時有以下兩種策略：一是數(shù)數(shù)；二是進行配對，即用一一對應的方法比較物體的多少。如小兔搬磚，一只小兔搬一塊磚，即一只小兔對應一塊磚，正好都對應上，沒有多余的，所以小兔和磚就是“同樣多”。配對時可上下一一對齊，再用虛線相連來強化對應。在這個過程中，學生初步感知了對應這一思想在數(shù)學學習中的運用。

在接下來“比大小、比多少”的練習中，對應思想也有所體現(xiàn)。如下面這道練習題：

教學時，教師可借助多媒體先出示7個三角形，讓學生數(shù)一數(shù)，再在三角形后面緊跟著出示10個小圓形，然后出示問題，讓學生思考好后說說自己的想法。這時，學生當然采用先數(shù)數(shù)再計算的方法。在此基礎上，教師把右邊的10個小圓形移到三角形下面，使10個小圓形通過移動逐漸與三角形一一對應起來，并顯示對應的小圓點，然后讓學生說說畫面有什么變化、這樣排列有什么好處。通過對比，讓學生感受到兩種物品對應起來一眼就能看出多多少、少多少。同時，教師還可以讓學生借助圓片和三角形，讓學生像這樣對應起來擺一擺、說一說。通過以上教學環(huán)節(jié)，使對應的方法真正被學生接受，在以后遇到類似的問題時，就自然會用一一對應思想來思考和解決問題。

2.在實踐中加強探究——引導學生初步運用對應

通過一定的體驗學習，學生已對對應思想有了一個初步的感知和認識，在接下來的學習中，教師要找準契機，引導學生初步運用對應思想，逐步培養(yǎng)學生用對應思想解決問題的能力。

例如，“面積和體積”的教學是先通過轉化，將未知圖形變換為已知圖形，引導學生觀察轉化前后兩種不同圖形之間的對應關系，從中建立起不同圖形之間的對應關系，再通過已知圖形面積、體積的計算方法，推導出未知圖形面積、體積的計算方法，使學生在觀察、比較、對應、推導中找到解決新問題的思路。

又如，在平行四邊形面積公式推導過程中，對應思想也深深蘊含其中，即把平行四邊形轉化成長方形后，轉化前后的兩種圖形在多處體現(xiàn)了對應關系。如下：

如上圖所示，長方形面積與平行四邊形面積相對應，長方形的長與平行四邊形的底相對應，長方形的寬與平行四邊形的高相對應。在此對應的基礎上，平行四邊形的面積計算公式才得以推導出來。

而在探究三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積時，都是以長方形面積計算為基礎，以圖形內(nèi)在的對應聯(lián)結點為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。此外，利用長方形面積計算方法推導圓面積計算公式、利用長方體體積公式推導圓柱體積公式等，無不體現(xiàn)著對應思想。

3.在問題解決中及時提煉——引導學生靈活應用對應

到了小學高段后，學生已對對應思想形成了一定的認識基礎，但只有進一步的運用，才能將所學知識內(nèi)化為學生自己的東西。教師可讓學生用掌握的對應思想去分析與解決問題，使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，讓對應思想在學生心里扎根，逐漸轉化為學生內(nèi)在的一種能力。

例如，在“植樹問題”教學中，教師可用對應思想統(tǒng)領整節(jié)課，充分地創(chuàng)設各種問題情境，利用點（種樹棵數(shù)）與段（間隔）的一一對應，讓學生在觀察、比較、類推中，深刻地理解種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，從而建立解決“植樹問題”的一般模型。

小學數(shù)學中蘊藏著各種可運用對應思想進行解答的內(nèi)容，教師應重視在平時的教學中，以具體數(shù)學知識為載體，有意識、有針對性地進行教學，引導學生領會蘊含其中的數(shù)學思想方法，揭示它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系。若干年后，數(shù)學知識可能被遺忘，但相應的數(shù)學思想方法會一直伴隨著學生，使其一生受益。

（責編 杜 華）