追溯錯因 比較錯例 避免錯解

鄒海麗

[摘 要]乘法分配律溝通了乘法與加減法之間的聯系，是一種重要的數學模型，也是學生學習的一個難點。解決這一難點的關鍵，在于教師從學生的錯誤中找到原因，積極“預防”，努力培養學生靈活運用運算定律進行簡算的能力。

[關鍵詞]乘法分配律 尋找錯因 比較錯例 多項思維 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-033

乘法分配律是學生學習乘法交換律、結合律之后的又一運算定律，它溝通了乘法與加減法之間的聯系，是一種重要的數學模型，也是學生最難理解和掌握的運算定律。很多教師由于受到乘法交換律和結合律的影響，會誤認為學生學習乘法分配律應該不難，可是到了真正學習乘法分配律及到了后期的綜合練習時，才發現學生的錯誤不斷，作業的效果很不理想。細究下來，不難發現有些學生在學習時就糊里糊涂，始終弄不明白乘法分配律為什么會有這些形式上的變化；有些學生雖然在初學時會機械地模仿，但很快就遺忘了，更談不上自覺、靈活地運用乘法分配律。由此，我認為在教學“乘法分配律”時，可從以下三個方面去探討，使學生真正理解和掌握乘法分配律。

一、追溯錯因，提前滲透思想

《數學課程標準》指出：“數學教學應使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法。”數學思想是數學規律的歸納和數學知識掌握的基礎。因此，課堂教學中，教師尋找學生錯誤的原因，發現學生錯誤的本質，提前滲透數學思想顯得至關重要。

如教學“乘法分配律”時，教師首先要思考的是如何讓學生對算理有透徹的理解。于是，我利用學校制作校服為契機，創設如下情境：“學校給同學們做校服，我們班第一小組有7人，已知上衣55元，褲子45元，一共要多少錢？”在引導探究這一問題時，除了讓學生在情境中理解7件上衣的價錢加上7條褲子的價錢就是7套衣服的錢數外，還就“配”字讓學生理解這是將一件上衣和一條褲子配成了一套。同時，我還用乘法的意義引導學生理解：7×55就是55個7，7×45就是45個7，合起來就是（55+45）個7。如此，通過實際問題情境的具體意義和漢字字面的意義、乘法一般意義的三重強化理解，讓學生結合“形”來研究“數”的運算律，借助直觀豐富的表象去感悟乘法分配律的內涵，幫助學生理解了乘法分配律的本質，提高了學生的簡算能力。

二、比較錯題，發現本質區別

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在運用乘法分配律的過程中，學生出現的錯誤雖然五花八門，實際上卻是大同小異。因此，在教學中充分運用比較的方法，有助于學生發現錯誤的本質，突破正確運用乘法分配律這個難點，提高辨別能力，從而扎實地掌握所學知識。

在實踐中，我發現部分學生能進行簡便計算，但是不能正確說出所使用的是哪一條運算定律。典型的錯誤就是（4×2）×25，很多學生都寫成了（4×25）×（2×25），而將（4+2）×25又寫成了（4×25）+2。針對上述“癥狀”，我認為可以采用題組比較的方法，即把（4×2）×25和（4+2）×25同時出現，讓學生通過觀察、討論、計算，發現這兩個算式的相同點和不同點，從而能正確地選擇運算律。

三、找對方法，避免錯誤解法

小學生習慣順向思維，逆向思維能力較弱，因此當需要他們逆向運用乘法分配律進行計算時就會出現一些困難。如計算96×20+80時，學生往往會將它與96×（20+80）等同起來。為此，通過針對性的練習，培養學生捕捉隱藏的乘法分配律的特征之能力就顯得尤為重要。

變式練習：填入一個數，使算式能夠簡便運算。

①（25×16）×（ ） ②57×38+（ ）×（ ）

③（125+75）×（ ） ④13×85+39×（ ）

上述的變式練習中，第①和第③兩題是相對比較簡單的，學生多數能想到填4和8，但是因為這樣的計算易混淆，所以我要求學生在填對的同時，還要說出自己的理由及計算方法，再次對乘法分配律和乘法結合律的區分加以鞏固。第②題具有較高的開放性，學生可以填43×38，也可以填57×62，不同的組合，相同的思考點，還是應讓學生說說自己的想法。第④題很多學生猛然一寫就是13或者85，可是通過計算，他們就能發現這并不能簡便運算。因此，我因順勢引導學生發現：“填數字時，不能只考慮乘法分配律的結構特征，還要注意能夠簡算。對于第④題，應發現39是13的3倍，那么39可以拆分成13×3，可是85+3還是不夠湊成整百，由此得出括號里可以填5，85+15剛好就是100了，即13×85+39×（5）=13×85+13×3×（5）。在這個過程中，學生發現兩個數相乘加上兩個數相乘，其中必須有一個相同的數，當不能直接找到相同數時，可以試著進行拆分。

乘法分配律是運算定律學習的一個難點，攻破這個難點的關鍵在于教師如何從學生的錯誤中找到原因，發現錯誤的本質，讓學生通過比較、區別，正確理解運算律的意義，能靈活運用運算律進行簡算。

（責編 杜 華）