遵循概念形成的心理規律教學數學概念

戴麗云

[摘 要]小學生的心理特征決定了他們獲得數學概念的主要方式是概念形成，而非概念同化。因此，教師應以概念形成的兩個階段為著眼點，從小學生概念形成的心理規律出發，揭示概念形成的規律，并對數學概念提出相應的教學策略。

[關鍵詞]概念形成 心理規律 概念引進 概念建立

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-029

據心理學的實驗研究表明，學生主要通過兩種方式獲得概念，即概念形成和概念同化。其中，概念形成既是學齡前兒童獲得概念的典型方式，也是小學生獲取數學概念的最主要方式。然而，學生在教學條件下學習概念與人們在自然條件下獲得概念不盡相同。筆者認為，遵循學生概念形成的心理規律教學數學概念，是提高概念教學效果的根本性措施。

一、案例分析

1.案例：長方形概念的教學

（1）形象識別。

師（出示下列四個圖形）：哪些圖形是長方形？

（2）分析、比較和抽象。

師先引導學生將圖②與圖①比較，得出長方形邊的特征，再結合圖④指出“長方形的對邊相等”，然后組織學生用量一量、折一折等方法進行驗證。

師先引導學生將圖②與圖③比較，得出長方形角的特征，再組織學生用三角尺上的直角與長方形的四個角比一比，驗證長方形的四個角是否都是直角。

（3）概括。

概括長方形的特征：長方形是兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形。

（4）具體化。

組織學生在釘子板上圍長方形、用兩副三角尺拼長方形，并讓他們說說圍或拼成的圖形為什么是長方形，從而將長方形的概念具體化。

2.分析

在上述教學過程中，學生主要依靠對具體圖形的觀察、比較、抽象、檢驗、概括等活動獲得概念。在這一過程中，學生的心理活動一般有以下幾步：第一步，觀察具體圖形，獲得感性認識，形成表象；第二步，分析出事物的各種屬性；第三步，同中求異，異中求同，類化出它們的共同屬性；第四步，提出一類事物的共同本質屬性的假設，并且在一些特定的情境中檢驗；第五步，將從具體事物中抽象出來的共同本質屬性綜合起來推廣到一切同類事物，以形成概念，并用詞語或符號表示。這一心理活動過程概括起來說，就是從直接感知有關事物或其模型中獲得感性認識，建立起事物的表象，再經過抽象概括，初步形成概念，即事例表象概念。

在課堂教學中，這個過程可以分為兩個階段：一是概念的引進。事例表象這一階段主要是運用直觀性的教學活動，即根據教學內容，有目的地向學生提供適當的實物、教學具或編擬特定的習題，讓學生操作、觀察或計算，感知有關的對象，獲得感性認識，建立反映事物本質屬性的表象，為概念的構建奠定基礎。二是概念的建立。表象概念這一階段主要是在學生通過感知活動，獲得感性認識，形成表象的基礎上，分析和比較它們的屬性，抽象出共同的本質屬性，并借助正、反事例進行檢驗，最后把經過檢驗的共同本質屬性推廣到一切同類事物，形成概念。

二、策略思考

從上述教學案例分析可知，學生理解數學概念是有一定的心理規律可循的。根據數學概念形成的不同以及學生的年齡特點，遵循學生概念形成的心理規律教學數學概念，可選用以下教學策略。

1.讓學生基于操作和觀察形成概念

課堂教學中，教師可組織學生進行動手操作和觀察等活動，使學生借助動作思維獲得鮮明的感知。例如，“認識分米和毫米”的教學。

（1）認識分米。

①量一量：請同學們用手中的尺子去量一量自己的文具盒，看看長度和寬度大約各是多少厘米。

②說一說：師讓學生觀察直尺，看看直尺上的1分米有多長，引導學生說出1分米等于10厘米。（板書：1分米=10厘米）

組織體驗：讓學生伸出大拇指和食指，利用直尺比劃出1分米大約有多長，并比劃給同桌看一看。

小組交流：哪些物體的長大約是1分米？

③畫一畫：先獨立在紙上畫一條1分米長的線段，畫完后同桌互相檢查。

組織評價：說說你的同桌或自己畫線段的情況。

④數一數：師出示米尺，讓學生數一數1米有多少分米。（板書：1米=10分米）

（2）認識毫米。

①動手操作：請同學們拿出課前準備好的1分錢硬幣、銀行卡等物品，在小組內測量它們的厚度，你們發現了什么？

師：這些物體的厚度大約占了尺上的1小格，尺上1小格的長度就是1毫米，毫米是很小的長度單位。

②主動探究：1厘米有多少毫米呢？請任意選擇一個大格仔細數一數。

交流：通過數一數，你發現了什么？在小組內說一說。（板書：1厘米=10毫米）

③實際測量：每人選擇一個學習用品在小組內量一量它的厚度、長度或寬度，看看大約是幾毫米。

2.讓學生利用想象形成概念

在課堂上進行直觀演示和操作，教師可以聯系學生的生活實際，通過形象的語言描述，喚起學生的回憶，使學生過去形成的表象重現，并激發學生的想象，作為建立新概念的基礎。例如，“射線”的教學。

師（出示兩把手電，其中一把手電前有木板，打開光線）：第一把手電的光線會被木板擋住，而第二把手電射出的光線由于沒有碰到障礙，會一直射向遠方。想象一下，如果我們的屏幕足夠大，這條光線還會不會繼續射下去？能射多遠？

生：很遠很遠，沒有盡頭。

師：觀察這兩條光線，你覺得哪條光線可以用線段表示？結合線段的特征，把你的想法和同桌說一說。

生1：第一條光線不僅有兩個端點，而且有長度，可以測量，所以可以用線段表示。

師：第二條光線為什么不能用線段表示呢？

生2：它只有一頭有端點，另一頭沒有端點。

師：能不能自己創造一種新的線來表示出第二條光線呢？大家在自備本上先試著畫一畫。（學生展示交流作品并說明想法）

師（揭示）：像這樣，把線段的一端無限延長得到的線就是射線。想一想，和線段比，射線有什么特點？

……

這樣教學，引導學生先認識無限圖形的有限部分，想象無限的情況，再認識無限圖形，符合學生的認知規律，使學生易于理解所學概念。

3.讓學生通過分類形成概念

數學中的分類是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的一種數學思想方法，而數學概念是客觀世界中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。無疑，通過分類把握一類數學對象的共同屬性是學生獲取數學概念的基本方法之一，并且能辨清概念之間的關系。

例如，教學素數和合數的概念時，教師先要求學生將自己學號的因數找出來，再從中挑選出若干數，如17、6、2、14、15等，要求學生將這些數分類。有的學生把這些數分成了奇數和偶數兩類；有的學生按每個數因數的多少，分成只有兩個因數的數和有兩個以上因數的數。教師指出：“只有兩個因數的數叫做素數，也叫做質數；有兩個以上因數的數叫做合數；1既不是素數，也不是合數。”

（責編 藍 天）