命題到底該怎樣考查概念
——以七年級上學期一些習題為例

☉江蘇省如東縣岔河中學 嚴冬梅

命題到底該怎樣考查概念
——以七年級上學期一些習題為例

☉江蘇省如東縣岔河中學 嚴冬梅

命題研究一直是數學教學研究的重點之一，也是很多老師的興趣點，加以各種各樣名目繁多的考試，特別是中考、學期（年）期末統考的“現實引領”，各種命題“成果”在網絡上傳播得熱鬧非凡，客觀地講，絕大部分命題體現了數學老師的心血和智慧，但有些命題存在著一定的缺陷，特別是越往“底層”的學案單、周測、單元練的試題更是缺陷明顯，有些試題的考查立意是關注概念，其實卻是在歪曲、丑化數學概念，使得數學以一種怪怪的形象呈現在學生眼前，一定程度上讓學生討厭數學，影響著數學的形象.筆者列舉一些“常見”的習題，商榷這些習題的命題立意，期待得到大家的批評指正.

一、考查概念的常見題及其商榷

例1式子-|π-3|等于（）.

A.π-3B.π+3C.3-πD.-3-π

商榷：這道題立意是考查有理數意義部分絕對值的化簡，然而命題者為了增加所謂的解題層次，引入了無理數π進來，讓學生辨析π-3的正負，再化簡絕對值符號，然后前面再來一個“-”，使得習題的效度、信度下降，因為學生在任何一個環節出現阻礙，都難以成功解題.再說，除了個別版本的教材外，在有理數的意義部分，并沒有引入無理數，一般都是在實數部分才引入這個概念，所以這里將π引入化簡考查也是不恰當的，事實上，檢索教材上的絕對值符號的化簡，沒有這樣的習題.

例2單項式-3×102x2y的系數、次數分別為（）.

A.-3×102、二B.-3、五

C.-3、四D.-3×102、三

商榷：本意是考查單項式的系數、次數，出發點很好，但是命題者為了搞暈學生，綜合了科學記數法進來，使得單項式“不倫不類”.如果認真思考單項式概念在全章的位置就會發現，單項式的概念是為多項式的概念服務的，只要學生能辨別數字因數、字母次數的和就行了，不必在此基礎上再綜合一些其他的知識點，搞暈學生，把數學引入繁雜、難理解的境地.

例4下列說法：①a為任意有理數，a2+1總是正數；②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜ 0，b＜0；④代數式都是整式；⑤若a2＝（-2）2，則a＝-2.其中錯誤的有（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

商榷：這道選擇題是七年級期末考試中某套試卷選擇題中的最后一題.首先，這是一種品味不高的選擇題型，原因是五個命題只要有一個判斷出錯，都會影響最后的答案，造成試題信度、效度不高.其次，對于說法②，學生在七年級還沒有接觸分式，但方程x+2＝中已出現分式，這是不恰當的，現階段應該回避這種形式.說法④也出現分式.

例5（1）若關于x的方程+1=0是一元一次方程，則m的值為_________.

（2）若關于x的方程（m-2）x|m|-1=5是一元一次方程，則m的值為_________.

（3）若方程（2-m）x2+3mx-（5-2m）=0是關于x的一元一次方程，則m的值為_________.

商榷：這類問題隨處可見，不僅在七年級，在后續方程定義的練習中也存在.題目看似漸次變式，由易到難，實質上卻是把一元一次方程的概念引向細枝末節，走向繁難.其實，只要學生了解了數學概念，學會識別一元一次方程，知道一元一次方程的一般形式，就不會影響后續學習，沒有必要拓展到（2）、（3）兩問上.

例6閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上的數x對應的點與原點的距離，即|x|＝|x-0|，也就是說|x|表示在數軸上數x與數0對應的點之間的距離.這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上數x1與x2對應的點之間的距離.

問題1：已知|x|＝2，求x的值.

解：容易看出，在數軸上與原點的距離為2的點對應的數為-2和2，即x的值為-2和2.

問題2：已知|x-1|＝2，求x的值.

解：在數軸上與數1對應的點之間的距離為2的點對應的數為3和-1，即x的值為3和-1.

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的x的值.

（1）|x|＝3；（2）|x+2|＝4.

商榷：《義務教育數學課程標準（2011年版）》對初中階段絕對值的學習有明確的要求：“借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道|a|的含義（這里a表示有理數）.”然而現實教學和同步測試時，像“例6”這樣的習題層出不窮，很多老師熱衷于將絕對值“深挖洞”，非得把絕對值的學習引向繁難；其實，思考一下七年級學生剛入初中時學習絕對值的目的就容易發現，絕對值的出現是為了后續有理數的運算服務的，理解這一點后，就知道沒有必要將絕對值的訓練、考試難度盲目拔高了.

二、進一步的思考

1.多思考數學概念在數學上的地位，努力開發“真正的數學題”

關于“真正的數學題”，章建躍教授認為：“真正的數學題目應該滿足一些基本條件，例如：反映數學本質，與重要的數學概念和性質相關，不糾纏于細枝末節，體現基礎知識和聯系性，解題方法自然、多樣，具有發展性，表述形式簡潔、流暢且好懂.”上述例1~例4的問題出在“糾纏細枝末節”上，對基本概念的聯系性、發展性思考不多.

例7我們把形如ax＋b＝0（a≠0）的方程稱為一元一次方程的“一般形式”.以下4個方程：4x＝24；1700＋150x＝2450；0.52x-（1-0.52）x＝80；-x＋4＝0.

（1）上述方程中哪些形式符合“一般形式”，請找出來，并指出a，b的值；

（2）上述方程中哪些不符合“一般形式”，請將它們變形為“一般形式”.

命題意圖：關注一元一次方程概念，訓練學生學會高效變形.所選的4個方程都來自教材79頁第1節.

2.認真研讀教材中例習題的價值，構思在此基礎上變式生長

江蘇劉東升老師在他的《經歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實踐與思考》一文中簡介了“每日一題”的實踐與思考，筆者很受啟發，特別是文章強調要重視研讀教材中例習題的觀點，確實值得傾聽，當前很多學案、考卷脫離教材的現象并不是個例，比如上文提及的例1~例6在教材上都難找到對應的原型.作為本文的結束，筆者提供一個由教材例習題出發，構思變式生長的嘗試，供研討.

例8如圖1，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a，b.

圖1

（1）請寫出從圖1中能看出的一些信息（至少4條）.

（2）有人從兩點間距離公式的角度思考了點A、B之間的距離，請設計一個相關問題，并簡答.

（3）若現在圖中有A、O、B三個點，進行如下的操作，在每相鄰兩點間插入1個點，經過5次這樣的操作后，數軸上共有幾個點？

（4）練習上述問題后，從一個數軸圖形出發，能研究這么多的問題，你有什么體會？

三、結束語

命題研究是每個數學教師都應該大力培養的基本功，而不僅僅是出幾份試卷，扎實的命題功夫常常可以體現在教學設計上，特別是例習題的改編、生長和追問上.本文選取一些常見考題，并逐題給出商榷的意見，個性化成分多，供批評指正.

1.章建躍.發揮數學的內在力量，為學生謀取長期利益［J］.數學通報，2013（2）.

2.劉東升.經歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實踐與思考［J］.中學數學（下），2014（4）.

3.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

4.許衛兵.簡約：數學課堂教學理性回歸［J］.課程·教材·教法，2009（5）.