對數學認知結構的優化和發展的思考

陳宏杰

摘 要：認知結構對學生學習的效果和智能的發展有很大影響。具有不同認知結構的個體，學習同一知識結構的教材會產生不同的學習效果。

關鍵詞：教學情境；知識結構；課堂結構

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）06-009-1

一、創設教學情境，激發認知興趣

1.問題情境。

問題是思維的出發點，有問題學生才會去思考，一個成功的教學過程，必須要有目的、有層次地步步設疑、導疑、釋疑。如學習拋物線及其標準方程時，通過這樣一個問題展開教學。“與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡，當e<1時，是橢圓，當e>1時，是雙曲線。那么當e=1時，它又是什么曲線？”“究竟是什么曲線呢？”學生急于要弄明白這個問題，已進入積極的思維狀態，再通過教師畫圖演示，引出拋物線的定義。

2.對比情境。

不少數學知識在內容和形式上有類似之處，它們之間既有聯系又有區別。對于這樣的內容，在教學時首先引導學生對新舊知識進行比較，根據舊知識已有的性質，類比、猜想新知識是否也有同樣的性質，從而使學生展開新知識的學習。如學習“相似三角形的性質”時，先復習全等三角形的性質（對應邊相等，對應角相等，對應邊上的高，對應邊上的中線，對應角的平分線都相等），然后根據全等三角形與相似三角形之間的關系（全等三角形是相似比為1的相似三角形），類比提出相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對立角的平分線是否也有類似的性質，激發學生探求相似三角形性質的興趣。

3.故事情境。

科學史實、科學故事、科學家小傳，以及與教學內容有關的傳說、寓言等都能成為學生學習新知識的航標，激發學生的學習興趣。如在學習“數學歸納法的應用——歸納、猜想、證明”一課時，從歌德巴赫猜想說起，使學生認識到，歸納、猜想、證明是科學發現的基本途徑，學生會以更加積極的態度展開新內容的學習。

二、構建良好的知識結構，促進知識結構向認知結構的轉化

1.選擇關鍵知識點，構建知識結構。

關鍵知識點、關鍵問題、關鍵定理是學科知識的核心內容，它們對其他知識起著組合和解釋作用，學好這些知識，有助于學生對其他知識的理解掌握。因此，在教學中應注意選擇關鍵知識點、關鍵定理、關鍵問題，在學習運用這些知識的過程中，指導學生建立一個良好的知識結構。

2.抓住知識之間的內在聯系，構建知識結構。

數學知識本身的內在聯系是緊密的，是一個結構嚴密的整體。這就要求我們以整體觀念為指導，注意挖掘各章節知識之間的內在聯系，抓知識點之間的聯結點和共同因素，使學生在頭腦中形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，便于學生對所學知識的理解、記憶和運用。例如，學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定時，除上述以平行四邊形為核心建立知識結構外，還可根據它們之間的共同因素，建立以邊、角、對角線、對稱性為內在聯系的知識結構，形成一個完整的知識體系，也為學生展示一個新的學習模式。

3.概括思維模式，構建具有層次化、條理化的知識結構。

認知心理學認為，有的學生學習好，對所學概念、定理、法則等理解運用能力強，不是他具備的知識更多，而是對已有知識組織得更好。他頭腦中的知識是按層次排列的，有很強的條理性和邏輯性。所以，幫助學生重新梳理知識，形成一個有層次、有條理的知識結構，是教學的重要任務。例如，在復習數列部分的知識時，根據所要解決的問題的類型，安排一些專題：遞推數列通項公式的求法、數列求和的方法……對各類問題的進行總結，歸納探索解決數列問題的思路和方法。以功能或作用為線索來重新構造知識結構，既使學生頭腦中的知識變得更加系統、有條理，又豐富了學生的思維方式，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

三、優化課堂結構，完善和發展學生的認知結構

1.教學的切入點要符合教材的結構特點和學生的認知規律。

所謂教學的切入點是指提出什么樣的問題或選擇怎樣的例子展開新知識的教學，既利于學生建立新舊知識之間的聯系，又利于學生從實際事例或已有數學知識中發現概括出新的結論。新知識的教學，學生能否理解和掌握，關鍵在于我們所選擇的教學切入點。一方面要看其是否符合教材的結構特點，使新知識的學習建立在已有知識的基礎上，是已有知識的自然發展。另一方面要看其是否符合學生的認知規律，因為學生的認知總是從已知到未知、從易到難、由淺入深、循序漸進的，教學程序的安排必須遵循這一認知規律。也就是說教師的教路必須與學生的學路這一認知規律合拍，并想方設法為學生創造良好的認知條件。

2.教學過程要體現知識的形成過程。

根據認知心理學理論，學生接受知識必須通過自己的感知、理解、探究、運用等一系列的認識活動。為此，教學中必須堅持啟發式教學，在教學方式上采用教師講授和指導學生嘗試探索相結合，設計符合學生認知特點的教學程序。引導學生認真觀察、動腦思考、動手操作、動口表述，讓學生發現問題，解決問題，積極主動地參與獲取知識和運用知識的全過程，在獲取和運用知識的實踐過程中，學會觀察、概括、歸納、論證等方法。其具體步驟：一是根據教材內容選擇可供學生觀察的實例或數、式、圖形，或典型例題，為學生認真觀察，探討特征，概括規律打好基礎。二是根據觀察對象的本質特點確定研究的形式。數學教材中，大多數概念的獲得，公式、性質、法則、定理的推導，都遵循從特殊到一般、從具體到抽象的規律，因而常采用歸納研究法。三是通過例證性訓練、變式訓練，進行知識的遷移運用。在應用知識的過程中，培養學生分析問題、解決問題的能力，促進學生認知結構的內化和認知水平的提高。

3.教學小結要注重形成學生新的認知結構，學生不僅要參與知識的形成過程，而且要參與知識的歸納總結過程。

教學中要適時地組織和指導學生歸納出知識和技能方面的一般結論，把新知識納入到已有的知識結構中去。通過歸納總結，加深對知識的理解，形成新的認知結構。