初中數(shù)學(xué)減負(fù)增效的感悟反思

賴曉紅

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上，教師應(yīng)該關(guān)注課后反思，在反思中養(yǎng)成思考、分析、歸納問題、積極探究的好習(xí)慣，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中真正體現(xiàn)減負(fù)增效的作用。

【關(guān)鍵詞】反思 ? ? 初中數(shù)學(xué) ? ? 減負(fù)增效

孔子云：學(xué)而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解習(xí)題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，課后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程，是一個(gè)收獲希望的過程。習(xí)題講評(píng)中的題后反思是初中數(shù)學(xué)減負(fù)增效的有效手段，也應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文擬從以下幾個(gè)方面作些探究。

一、力求一題多解，提高綜合解題能力

例題：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的定義，y=kx+b中k≠0。

一變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：考查點(diǎn)與圖象、點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖象過原點(diǎn)等價(jià)于 x =0， y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。

二變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)問題，并能將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言：與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方表示交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即-2k+18（一般式中的b）大于0。

三變：當(dāng)k為何值時(shí)， 一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的y隨x的增大而減小（或點(diǎn)（a，b）（m，n）均在一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象上，且an，求k的取值范圍）。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。

四變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過第一、二、四象限。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合。結(jié)合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的不等式組。

五變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x。

設(shè)計(jì)意圖：考查決定兩條直線位置關(guān)系的因素，這里只涉及簡單的情形，兩條直線平行等價(jià)于3-k=-1（即一般式中的k相等）。

六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點(diǎn)P（-1，a）.

（1）求k的值;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1>y2;

（3）求直線y1=（3-k）x-2k+18、直線y2=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設(shè)計(jì)意圖：（1）交點(diǎn)的意義：點(diǎn)P（-1，a）同時(shí)滿足y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12，從而求得a，k;（2）解決第二問時(shí)有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合;（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的關(guān)系（這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，補(bǔ)充強(qiáng)化練習(xí)：如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

一題多變教學(xué)收獲反思：

1.在本節(jié)課中，通過對(duì)一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，將轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想含而不露地加以應(yīng)用，學(xué)生的思維、能力均得以發(fā)展。

2.“一題多變”教學(xué)容易提高教師駕馭課堂的能力。

3.長期受教師的影響，學(xué)生也會(huì)逐漸養(yǎng)成對(duì)題目進(jìn)行變式的習(xí)慣，例如：在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和》一節(jié)時(shí)，我給學(xué)生提供的一道題目是：在△ABC中，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度數(shù).

本題應(yīng)用角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和以及整體的思想容易求得。可喜的是，一部分學(xué)生做完后試著將其變式，呈現(xiàn)了下面的題目：

（1）∠BPC是否只與∠A有關(guān)系？兩者之間是否存在一定的關(guān)系式？

（2）如果BP、CP分別平分△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角，∠BPC與∠A的關(guān)系又如何？

（3）如果BP、CP分別平分△ABC的兩個(gè)外角呢？

只有我們教的學(xué)生具有主動(dòng)探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的。

二、在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。學(xué)生通常會(huì)在考試中出現(xiàn)知而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全、全而不當(dāng)、當(dāng)而不精的情況。在課堂教學(xué)中，教師若能從此切入，進(jìn)行反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，收到事半功倍的效果。

例如，在某次考試結(jié)束后用多媒體展示某些同學(xué)的試卷進(jìn)行典型的錯(cuò)誤剖析，之后進(jìn)行反思總結(jié)：（1）該同學(xué)的卷面出現(xiàn)哪些方面的錯(cuò)誤？（2）出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些？（3）怎樣克服這些錯(cuò)誤？同學(xué)們各抒己見，針對(duì)各種“病因”開出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的習(xí)題教學(xué)是成功的，學(xué)生對(duì)這樣的錯(cuò)誤剖析印象深刻，下次碰到類似的題目時(shí)的準(zhǔn)確率、答題速度以及規(guī)范表達(dá)這三個(gè)方面都將會(huì)有極大地提高。

三、在探究規(guī)律方面反思

對(duì)每個(gè)問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果？是否有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？尤其在解決無機(jī)推斷題和有機(jī)推斷題這兩種題型的時(shí)候，要儲(chǔ)備哪些知識(shí)、規(guī)律、特殊的反應(yīng)現(xiàn)象、特征？歸納做推斷題通常有哪些方法？如何快速有效地尋找題目中的題眼突破口？對(duì)于某些題能否形成獨(dú)到的見解？在“互教互學(xué)”課堂教學(xué)過程中是否有點(diǎn)滴的新的發(fā)現(xiàn)？……這一切都能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期地積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量，提高自身的能力。

四、在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。在這個(gè)過程中，學(xué)生他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅;他可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。課后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí);還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好地培養(yǎng)。

教育家弗賴登塔爾就指出：反思是教育活動(dòng)的核心和動(dòng)力。總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、規(guī)律進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會(huì)解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。長此以往，要使學(xué)生真正輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師應(yīng)精心備課，把握好課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成積極探究的習(xí)慣，從而切實(shí)減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

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