淺談在物理試題中的數學思想的體現

于永進河北省張家口市沽源縣第四中學

淺談在物理試題中的數學思想的體現

于永進
河北省張家口市沽源縣第四中學

摘要：學生在做很多物理習題的時候，總是會發現，在物理學中，用到了很多數學的方法，很多有名的科學家在物理學方面獲得了很多成就，都與自己在平時的學習中，所采用的數學思維解答物理試題中所運用的思維有著很大的關系。所以，在物理教學中，教師不能夠只教給學生物理知識，更要對他們進行學習方法的點撥。

關鍵詞：初中物理；試題研究；思想

一、目前初中物理教學中數學方法的教學存在的問題

在初中的學習中，很多學生都將物理試題和數學學科，放在了首要的地位，因為這兩門課程，在學習中，相對較難，可以說，這兩門課學好了，其他的科目都很容易。在學生當中，總是將這兩門課分開來看待，學生學習了很多關于函數、圖像、對數的計算，指數的計算，以及一些極值的計算，還有圓、橢圓等的知識，可以運用這些知識來解答數學中的相關習題，但是，在利用這些知識能解決物理問題的時候，卻總是表現出不會，根本不知道怎么使用；還有的學生，會運用數學知識，也是胡亂將數學公式帶入到了物理計算題中，不懂得知識之間如何進行遷移、使用，分析出現的這些原因，主要是老師在教學中，沒有將物理公式解釋清楚，同時數學老師也沒有將數學公式進行能力的提升，應該在講課的時候，將數學方法遷移到物理的相關題型中，這樣，學生就會由熟悉到熟練，逐步培養數學思想[1]。

還有的老師在課上遇到關于物理習題中，蘊含著數學的思維的時候，總是一帶而過，簡單提一下，這是運用的數學的某某計算公式，至于怎么帶入，那是數學方面應該解決的問題，你們不會，那是數學沒有學好，不會的下去問數學老師。面對這種情況，學生對于遇到的蘊含數學思想的物理題目，依然是聽的一知半解，沒有深刻的掌握，課后又將之拋之腦后，做別的習題去了。因此，這些方面的問題都要引起重視，只有這樣，數學的思想方法才能被運用到物理試題當中，讓學生正確認識他們之間的聯系，培養他們學習的積極性和主動探索的能力。

二、數學思想在物理問題中的滲透

（一）數學思想

在不斷的認識活動中，形成具有普遍規律的方法。建立數學和用數學解決問題的思想。運用這些思想，比如方程函數思想，數形結合的思想等，來解答物理中的問題。

（二）相互之間的滲透

數學思想方法具有很強的概括性，抽象的概念經過數學思想方法，可以化繁為簡，形成熟練的運用過的程度，這不是一天就能完成的，需要長時間的積累，逐步滲透才可以實現，這就需要教師在教學的過程中，慢慢將數學思想方法進行滲透，教師可以利用現實生活中的實景，進行指導，給學生建立一個生活化的教學，讓學生對這門課感興趣，接受物理概念及相關的現象，適時指導學生利用數學思維方法，進行對物理情景中的數學建模，或者是在物理模型中建立數學方法[2]。

三、具體應用實例

在具體的物理試題的計算中，我們往往利用數學方法進行解答，不只是解決物理問題，更重要的是為了得到一種利用數學思維解答物理問題。采用數學的思維去將問題轉化，建立數學模型，運用數學方法進行解答，而后，再通過物理問題的方法去驗證結果，最終獲得問題的答案。

（1）利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍

數學函數模型，目的是建立一種未知量和已經量之間的關系，通過函數的方法建立一個方程，運用數學方法求解，這樣對于物理試題的解決，能夠快速解決問題[3]。

例1：根據一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學生來說的確有困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例如：某同學將一支點燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時，在光屏上得到一個縮小的像，當蠟燭距透鏡9cm時，在光屏上得到一個放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據凸透鏡成像規律，首先要求學生由所給成像的性質找到對應的物距與焦距的關系，成放大實像時，f2f，再將已知條件代入上述關系式可得：

解得不等式組，得到4.5cm

答案：4.5cm

（2）用一元二次方程判別式求解極值問題

學生在數學中就對一元二次方程有了一定的基礎，當其判別式不小于0的時候，就能進行求解。這可以運用到物理問題的求值當中。倘若我們在解答物理習題的過程中，巧妙地使用數學中的極值問題的解答方法，就能夠很順利地進行做出每一道物理試題。見下面的例子。

例2.有個質量為m的電子同一個處于靜止狀態的質量為M的原子之間產生碰撞，在碰撞后，原子有了一定的運動速度，同時還有獲得的能量E，存儲到了該原子的內部。問題：求電子需要擁有的最低動能？

解答過程分析：設電子在碰撞前的速度是υ1，在碰撞后的速度為v2，靜止的原子被碰后的速度為v3。

根據動量守恒定律和能量守恒進行解答。（3）數形結合的數學思想在物理學中運用

在物理中，我們還常常利用數學圖像的方法去解答物理習題，比如可以采用溫度—時間圖像來對物態之間的變化特點進行描述，涉及到的圖形主要有晶體和非晶體的熔化圖象、水的沸騰圖象等。運用圖象法能夠直觀、非常形象地體現整個物態的變化過程。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）要明確圖像中橫縱坐標代表的含義；（2）搞清楚坐標上的分度值的大小（3）要明確圖像中能夠表達出的物理含義，采用圖像中的交點、斜率以及面積等數據，對圖像進行分析和計算。（4）利用所作出的圖像對于試題中的相關的數據進行一定的計算，得出最后的結論。

綜上所述，在物理的試題中，建立數學模型，可以對題目進行巧妙地解答，構建物理試題中的數學模型，顯示出數學思維的實用性和重要性，所以，在今后的物理教學中，或者是化學教學中，要不斷培養學生這兩門課程之間的思維互換，不斷拓展學生的物理思維和數學模型的建立，對相關的問題進行解答，提高自己的學習能力和科學方法。

參考文獻:

[1]龐靜.新課程改革中初中數學思想方法教學研究[D].遼寧師范大學2008

[2]彭美艷.農村初中數學思想方法的教學研究[D].湖南師范大學2008

[3]黃軼鳳.滲透典型數學思想方法提高學生學習效果的實踐研究[D].上海師范大學2009