基于相關認知負荷理論的例題教學實踐與體會

【摘要】認知負荷理論從認知結構入手，為小學數學例題教學研究提供了新的理論視角。教師應注重運用相關認知負荷理論，精心設計數學例題教學，激發學生學習的興趣，引導他們進行抽象歸納、自我解釋和元認知監控，這對提升學生的數學素養、提高課堂教學的效益來說十分重要。

【關鍵詞】相關認知負荷;例題教學;學習動機;創造力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）41-0016-03

【作者簡介】劉成華，江蘇省蘇州工業園區新城花園小學（江蘇蘇州，215021）教導主任，一級教師。

相關認知負荷產生于學習者在信息加工未用完所有的認知資源時，把剩余認知資源用到與學習直接相關的加工中，在工作記憶中加入更高級的有意識的認知加工（如重組、歸納、解釋、反思等），它有助于促進圖式的構建和自動化，從而促進學習[1]。

例題是數學教材的精髓，是數學學習的“泉眼”。認知負荷理論從認知結構入手，為小學數學例題教學研究提供了新的理論視角。在最大限度地降低阻礙學習的內、外在認知負荷的前提下，通過激發學生的學習興趣和動機，引導學生進行抽象歸納、自我解釋和元認知監控，有助于增加促進學習的相關認知負荷，使學生合理利用有限的認知資源，以達到最佳的學習效果。

一、深入挖掘例題的教育價值，提高相關認知負荷

例題有著豐富的教育價值，除了幫助學生掌握知識、形成技能以外，還蘊含著激發學習興趣、感悟數學思想等非智力方面的教育因素。因此，控制內、外在認知負荷，增加相關認知負荷，把簡約的例題教扎實、教充實、教厚實，能取得事半功倍的效果。

1.浸潤人文理念。

例題的材料背景是一種潛在的教育資源。在教學例題時適度引入相關背景材料，能增強學生對數學科學發展的了解，使他們堅定認真學習的信心。例如：教學“確定位置”時介紹“經緯線”，教學“比的認識”時介紹“黃金比”，可以讓學生體會到學科間的聯系;教學“圓的認識”時介紹劉徽、祖沖之的故事及其成果，可以讓學生感受到古代文明……

2.感悟思想方法。

數學思想方法的學習有助于學生理解學習內容、發展數學思維、提升數學素養。教學例題時，教師要有意識地滲透、體現數學思想方法，引導學生發現、領悟和運用數學思想方法。首先，要理清在例題中滲透數學思想方法的主線，找準其在基礎知識中的固著點。如：概念、法則、定律中的模型思想，數的認識、物體分類中的集合思想，和差積商變化規律中的函數思想，圖形面積、體積計算公式推導中的轉化思想，問題解決中的還原、替換、假設思想，等等。其次，在例題教學中要潛移默化地做好數學思想方法的滲透。一是精心組織例題材料，方便學生在對學習材料進行深加工的過程中，逐步提煉數學思想方法;二是結合學生的認知水平精心設計好滲透方法，在教學中適時啟發、點撥和歸納，逐步滲透數學思想方法。

3.學會與人合作。

認知和管理情緒是非智力因素培養的重點內容，如自我激勵、處理人際關系等。在例題教學中開展數學活動，有利于培養學生的自信心，使他們學會合作和交流。例如：引導學生認識“米”時，可以指導他們分小組測量跳繩的長度、大門的高度、黑板面的長度和寬度等。

二、利用提升創造力的設計，提高相關認知負荷

認知負荷理論研究表明：相關認知負荷與學習者能力的發展密切相關。利用提升創造力的設計，可以幫助學習者用相關認知負荷代替無關認知負荷。對相關認知負荷的關注，能夠提高學習績效和學習者的自我效能感。

1.啟蒙：培養創新精神。

■

（圖1） " " " " （圖2）

根據例題內容及教學任務激發學生產生疑問、提出猜想并探索驗證，是培養學生的探究精神和創新能力的重要方法。例如：教學蘇教版四下《三角形的內角和》一課時，首先指導學生測量任意三角形三個內角的度數，并計算其內角和，引發學生猜想：三角形的內角和是180度。接著組織學生操作。先把直角三角形∠1和∠2沿虛線折過去（如圖1），討論：∠1和∠2拼成了什么角？直角三角形的內角和是多少度？再讓學生將鈍角三角形的三個角折拼在一起（如圖2），討論：三個角拼成了什么角？這說明了什么？最后用相同的方法折銳角三角形。在此基礎上引導學生推斷：每個三角形的內角和都是180度。此時，教師引疑：既然三角形的內角和是180度，那么測量時為什么會出現內角和不是180度的現象呢？（說明：由于測量工具和方法的原因產生了誤差）既然測量有誤差，那么拼折是否也有誤差？“三角形的內角和是180度”的結論成立嗎？追問再次激起了學生思維的波瀾。于是，教師又組織學生進行第三次操作：把正方形紙沿對角線折成兩個全等三角形，指出：已知正方形的四個角都是直角，內角和為360度，可知每個三角形的內角和為360度的一半，即180度。再次證明：三角形的內角和是180度。本例教學使學生充分經歷了“設疑—猜想—驗證—結論”的過程，激發了學生探究未知領域的欲望，促進了學生探究精神的啟蒙和創新能力的培養[2]。

2.猜想：激發直覺靈感。

直覺思維是思維的一種方式，直覺思維就是直接領悟的思維或認知，常常會被人忽視。教師要借助例題教學引導學生敏銳觀察、合理想象、大膽猜想，讓學生的智慧和創造品質得到發展。一是要培養學生大膽猜想的勇氣。二是要創造機會，鼓勵學生通過觀察、類比、聯想、特殊化等方法，猜想解題方向、研究結論和知識間的聯系……例如：測量圓周長后猜想周長與直徑的倍數關系，計算后猜想商不變的規律、分數的基本性質、比的基本性質等。三是要善于誘發、及時捕捉學生的靈感，對他們別出心裁的想法、標新立異的構思等給予肯定和引導，以激發他們的直覺靈感。

3.反思：利用元認知監控。

元認知是個體對自己的認知的認知，是個體自我反思的過程。Valcke提出了元認識負荷的概念，他把學習者用于監控圖式存儲所耗費的認知資源稱為元認知負荷（相關認知負荷的一種）[3]。利用元認識監控可以幫助學生更好地反思解題的思路與過程，檢驗解題的正確性，總結解題規律，最終形成認知策略[4]。當然，利用元認識監控解題過程，同樣要占用認知資源，但只要不超過總的認知容量，學生一旦形成了良好的認知策略，圖式的建構達到自動化的程度，以后加工類似的問題時反而會減少認知資源的利用。例如，有些問題有多種解法，在學生充分探究后可以啟發他們：兩種解法得出同樣的結論，能充分說明我們的解答是正確的嗎？讓學生養成檢驗、反思的習慣。認知負荷理論研究表明：元認知監控能有效提高學習者的遷移成績;一般地，在學習中進行元認知監控比在學習前進行元認知監控效果更好;在內、外在認知負荷較低的情況下，增加元認知監控活動會提高學習效果。

三、注重解釋、歸納、建構，提高相關認知負荷

增加相關認知負荷不僅是提升學生解題能力的需要，也是提高例題教學質量的必然選擇。在例題教學中，增加相關認知負荷的途徑還有通過解釋促進原理獲得、通過歸納形成問題類型、通過建構促進圖式自動化等。

1.解釋：促進原理獲得。

認知負荷理論研究發現，與問題解決練習相比，樣例學習有利于減少無關認知負荷，增加認知活動中的工作記憶資源，促進學習成績和遷移能力的提高，這稱之為“樣例效應”。樣例學習就是從具有詳細解答步驟的整合中歸納隱含的抽象原理來解決問題的學習[5]。樣例學習的設計通過整合文字、圖片、圖表、符號等形式，增加學生對學習材料的自我解釋，將不同感覺通道的信息聯系起來，這雖然增加了相關認知負荷，但它能促進原理的獲得。進行樣例學習時，教師要做好示范作用，每一個步驟都要解釋清楚，讓學生通過模仿學習問題解決的結構與方法。此外，在教學例題時，加入促進學生反思的提問（如：這道題有什么特點？解題的關鍵在哪里？……），可以促進學生進行自我解釋。實踐表明，教學解釋、自我解釋、相互解釋有利于促進學生建構問題解決策略的圖式。

2.歸納：形成問題解決類型。

從認知負荷理論的角度分析，學生在識別出問題解決的類型后，會激活大腦中儲存的大量與此類問題解決相關的圖式。這些圖式可以幫助學生識別有效信息，建構解題步驟，利用更多的認知資源加工與原有圖式有差別的信息，并與原有圖式建立起聯系。盡管一些學者認為：如果按類型教學問題解決，容易出現套用模式解題的現象，不利于學生思維能力的發展。但是，歸納問題解決類型與學生的思維發展沒有必然的矛盾。問題解決類型的歸納屬于生成性的知識，不宜直接告訴學生，教師應引導學生從多種情境中找出共同特征進行抽象、概括，同時讓他們學會描述題目的結構、特征，學會舉例子說明，學會甄別差異題目，這樣可以使學生形成豐富的問題圖式，有利于其思維的發展。

3.建構：促進圖式自動化。

題目的具體情境變化多樣，不易儲存，對其他問題的解決起到的遷移作用不大。所以，圖式的建構有助于把問題解決的基本結構、基本數量關系形象地存儲在大腦中，并能遷移到多種情境中。圖式的建構過程離不開具體情境，教學時應多提供圖像、多媒體課件資料，多組織實物演示、動手探究等活動，讓學生充分感知。例如：教學“相遇問題”時，教師要在“速度和×時間=總路程”“甲行的路程+乙行的路程=總路程”這兩個數量關系上下足功夫。可以用課件演示兩個物體（如汽車）相遇的情形，讓學生初步感知兩個物體“同時”“相向而行”“相遇”的運動特征，再請學生模擬表演，強化他們對數量關系的圖式建構，進而通過變式、題組練習遷移到人和人、人和物、物和物等不同情境中，實現圖式的自動化。從圖式建構到圖式自動化是知識轉化為能力的過程，在這個過程中，教師應努力做到：創設認知沖突，讓學生體驗知識形成的過程;提供題組練習，突出數學知識的整體性;引導大膽想象，解放學生的思維;引導學生主動參與并積極列舉他們經歷過的各種問題情境。一旦實現了圖式的自動化，學生在面對新的問題時就可以用極少量的認知資源快速完成識別，進而選擇有效的信息，得出解題策略。

數學學科本身比較復雜，其例題教學過程充滿了挑戰，我們應該深入研究認知負荷理論，努力降低學生的內、外在認知負荷，不斷提高其相關認知負荷，從而提升學生的綜合素養，提高課堂教學的效益，最終實現素質教育“輕負高效”的目標。

【參考文獻】

[1]龔德英，劉電芝，張大均.元認知監控活動對認知負荷和多媒體學習的影響[J].心理科學，2008，31（4）：880-882.

[2]劉成華.引疑·激趣·啟思——《三角形內角和》的教學[J].江蘇教育，1994（1）：20-21.

[3]Valcke M.Cognitive load：updating the heory？Leaming and Instruction，2002，12（1）：147-154.

[4]許志毅.基于認知負荷理論的小學數學應用題教學研究[D].上海：華東師范大學碩士學位論文，2010.

[5]邢強，莫雷，朱新明.樣例學習研究的發展及問題[J].心理科學進展，2003，11（2）：165-170.