統計支配世界
——漫談何為統計與統計何為

季理真，章勤瓊

（1．密歇根大學，美國 密歇根 48109；2．溫州大學，浙江 溫州 325035；3．南京師范大學，江蘇 南京 210023）

統計支配世界
——漫談何為統計與統計何為

季理真1，章勤瓊2，3

（1．密歇根大學，美國 密歇根 48109；2．溫州大學，浙江 溫州 325035；3．南京師范大學，江蘇 南京 210023）

在當今世界中，統計已經逐漸發揮出越來越重要的作用．而統計課程也已成為各國中小學數學課程中的重要內容．然而，不少教師對于統計的認識并不十分準確，從而導致在教學中的偏差．通過對《真理相遇統計》的評介，對何為統計以及統計何為進行了討論，可以幫助教師更深刻地認識理解統計并在教學時加以實施．

《真理相遇統計》；統計；何為；為何；統計教學

毫無疑問，統計已經在現實世界中突顯出越來越重要的作用，統計也已成為世界各國中小學課程中的重要內容，從2001年起，中國正式將“統計與概率”作為義務教育數學課程標準四大學習領域之一．但是，由于部分教師并未能很好地理解統計，因此，在實際的教學中容易出現一些偏差．因此，如果能更好地認識何為統計（統計是什么）以及統計何為（統計能做什么）這兩個基本問題，對于教師更好理解統計并在教學中落實課標提出的理念有至關重要的作用．

1 何為統計

統計是什么？簡言之，統計是一門關于數據、特別是大數據的科學，統計也是如何從數據中獲取信息的藝術．

不論你是否知道，也不論你喜歡與否，統計或者說統計現象，已然從出生到死亡支配著你的一生．眾所周知，創造一個新生命只需要一個精子與卵子，但卻需要數以百萬計的精子去博取一次成功的機會．世界衛生組織研究表明，每毫升中最少含2 000萬的精子數是成功受孕必須具備的條件．自然地，這里還有其它的統計因素．因此，生命的創造是一個統計現象，確切地說，歸功于統計或大數據的威力．同時，你也必須清楚地認識到形成你的生命的過程中，你幾乎有同等的機會成為男性或女性．

在你接下來的人生旅途中，當你準備進入高校學習時，你能就讀怎樣的大學也受統計結果以及你生活在何處所影響，因為入大學不同批次的分數線并不僅僅是由你的努力程度與天資所決定的．此外，在你的生命里，你會遇到誰、會與誰結婚也充滿了隨機性．進入暮年，到了你的退休時間，保險的支出費用和所獲福利也都是由統計決定的．

沒錯，統計的確相當重要，許多現象都可以由它來解釋．不過統計還只有非常短暫的歷史，盡管它與數學密切相關，但它更像藝術．統計需要跟數據打交道，但關于數據卻包含多個不同內容．譬如，其中一個重要內容是如何有效地收集數據；而一旦數據收集完畢，如何整理數據并清楚地展示出來也非常關鍵；此外，統計最重要的作用還體現在如何由數據推斷結論．

在信息時代，獲取數據也許并不十分困難，重要的是如何獲取好數據．整理和解釋數據也頗具難度．人們需要深刻的洞察力在眾多的變數和選擇之中做出正確的決定并完成正確的事情．當然，人們需要數學（或概率）理論來實施這些步驟．但概率與統計不同，下面一個例子可以解釋兩者的差異：假設一個容器里裝有一些紅色與黑色的球，如果已經知道容器里面兩種球的組成情況，然后問隨機取出一個球是紅球或黑球的可能性是多少，這是概率．相反，如果你已經取出了一些球，而且已經知道取出的球的顏色，現在想要知道容器里面紅球跟黑球的組成，這是統計，或者更確切地說是推斷統計——利用樣本數據中的模式得到對該樣本代表的總體的推斷．

2 統計何為

獲得隱藏在大數據背后的關鍵模式是統計的重要內容，但這不是統計的全部．如何從大總體中取得真正隨機的樣本，如何從小總體中取得可靠的有用的數據，這些都需要原創性的新想法．例如，假設一所大學發現有學生在一次重要的考試中作弊，并試圖找出到底有多少學生作弊．這所大學可以怎么做？如果他們隨便問一個學生，他是否作弊，有很大可能他們并不能得到直接的答案．事實上，即使他們去問再多的學生也得不到更多真實有用的信息．但是，他們可以利用統計的思想和方法設計一些恰當的問題去得到想要的結果．諸如此類的許多問題都能在你手頭這本由趙煥光教授等人著的有趣且非同尋常的有關統計的著作《真理相遇統計》中得到答案．

西方許多人都聽說過蓋洛普民意測驗．而在美國，每當總統選舉臨近時，人們對這個名詞更是耳熟能詳．但是它是如何進行的？有一個女政治家和她的女婿對這個測驗產生了怎樣的影響？該書給出了詳細解釋．

該書中出現的另一個重要人物是著名數學家哈代（Godfrey Hardy，1877—1947）．哈代在數學上有著非凡的成就和榮耀，但他卻度過了一個并不幸福的晚年．在他的名著《一個數學家的自白》中提到：不論他在數學中做了什么，對于日常生活都是無用且無害的[1]．但事實并非如此，這本書中就陳述了哈代聰明地將概率應用于色盲疾病的研究．

這里要提及一位當代偉大的純數學家對統計的認識的轉變．David Mumford（1937—）的工作領域是代數幾何，獲得了菲爾茲獎、沃爾夫獎以及眾多其它榮譽．在由美國數學學會出版的著作《數學：前沿與觀點》中，他有一篇題為《統計時代的黎明》的文章，其中提到：“作為一名隨機方法的再生信徒，我在這里必須坦承說明這種轉向的實情．上周，Dave Wright提醒我，70年代在我熱衷于代數幾何的日子里，曾給過一個研究生這樣的忠告：‘天哪，不要把你的時間浪費在統計上——那不過像烹飪手冊一樣毫無意義!’．現在我收回這句話！”[2]他進而解釋道：“兩千多年以來，亞里士多德（Aristotle，前384—前322）的邏輯一直統治著西方的知識分子的思維方式．一切精確的理論、科學的方法，甚至連思考本身的過程的模型，都必須在原理上遵循邏輯的規范．然而，從其并不光明的發端——設計賭博策略以及中世紀倫敦清點尸體——開始，概率理論以及統計推斷已經成為科學模型的更好基礎了．尤其是其思維的過程，以及可以將其作為理論數學的核心成分甚至數學本身的基礎．從我們的觀點來看，可以預計這種突變將在下個世紀最終影響整個數學．”他的新建議應該對每一位數學學生都有價值，而且統計的影響將不僅局限于科學領域[3]．

隨著計算機的普及及其強大的計算能力，獲取和貯存數據變得愈發簡單，而統計也隨之走進許多學科的前沿領域．如今市場上已有眾多關于統計的書籍，每年的新書更是層出不窮．趙煥光教授花費了大量的時間和精力去系統搜集相關而有趣的例子．你將會為統計結論和理論背后隱藏著如此眾多的精彩故事感到意外，而又驚奇于生活中眾多令你困惑卻又十分重要的事情都能夠通過統計來解決或解釋．

標準的統計教科書，通常要介紹很多概念及理論，導致人們一直認為統計是干枯冰冷的，但《真理相遇統計》一書給你展示了它真實且有趣的另一面．同時，該書又不像一些統計的通俗讀本，它還以一種可以接受且扎實的方式幫助你理解一些統計的基本概念與基本理論．這本書既不是一本標準的統計教科書，也不是一本有關統計的通俗讀本，它更像是兩者的結合．該書通過故事與生活中的實際事例解釋了許多有趣的統計理論與結果，它讓你感受并目睹到統計并不僅僅是處理無聊的數據，而是向你展示了這些數字是如何產生，該如何理解．

大家都知道基本的統計概念，如平均與平均數．但還有哪些其它的基本概念與方法呢？人們經常討論兩樣看起來類似的事情是如何聯系的，但兩者之間具體的相關關系如何？該如何量化并測量它們？如何理解兩者之間的關系？所有這些疑惑都在該書中有所提及并給出了解釋．

毛澤東曾說過：“槍桿子里出政權”．也有許多人說筆桿子比槍桿子更厲害，因為文字與書籍能持續更長時間且更具影響力．的確，許多國王和王朝已經消失在歷史的塵埃之中，也早已從人們的記憶中淡去，但是圣經中的文字卻已流傳了數千年并將永存下去．當然如此，圣經是真理，而真理永存．正如該書作者在前言中所解釋的，統計就是一種在各種復雜情形下接近真理的有效工具．在當下這個信息時代以及接下來的新時代中，如何理解大數據并正確而有效地運用它們將是成功之匙．不論誰如果做到了這一點，就可以支配世界！

統計也可能是危險的并有可能被濫用．許多謊言和虛假信息在統計的偽裝下迅猛地傳播，而識破它們的最有效途徑正是正確地理解和運用統計知識．獲取對統計的正確理解并加以應用是世界上每個公民的權利與責任．該書可以看作是一個良好的起點．

作者在前言中表達了一個美好愿望，希望有讀者能從書中獲得對統計的美好感覺并愛上統計．我確信這一愿望能夠成真．

[1] Hardy G H. A Mathematician’s Apology [M]. With a Foreword by C. P. Snow. Reprint of the 1967 Edition. Canto. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

[2] Arnold V, Atiyah M, Lax P, et al. Mathematics: Frontiers and Perspectives [M]. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.

[3] Persi Diaconis, Ron Graham. Magical Mathematics: The Mathematical Ideas That Animate Great Magic Tricks [M]. Princeton University Press, 2011.

Statistics Rules: On What Statistics to Be and to Do

JI Li-zhen1, ZHANG Qin-qiong2,3
(1. University of Michigan, Michigan 48109, United State of America; 2. Wenzhou University, Zhejiang Wenzhou 325035, China; 3. Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

Statistics has been playing a more and more important role in modern society. And statistical curriculum is now an important content of school mathematics curriculum. However, many teachers do not understand deeply what statistics is and it courses the impropriate teaching. Through the introduction of the book “When Truth Meets Statistics”, this paper discussed on what statistics to be and to do, it gave suggestions to teachers how to better understand statistics and teach in classrooms.

When Truth Meets Statistics; statistics; what to be; what to do; statistical teaching

G40-03

：A

：1004–9894（2015）02–0010–02

[責任編校：周學智]

2014–12–05

2013年教育部人文社會科學青年基金項目——中澳中小學教師專業成長比較研究——基于教師專業標準的視角（13YJC880114）；中國博士后科學基金第54批面上資助——《教師專業標準》視角下教師專業素養的結構與發展研究（2013M541689）；2013年度江蘇省博士后科研資助項目——新課程背景下數學教師專業素養研究——基于《教師專業標準》（1301129C）

季理真（1964—），男，浙江溫州人，美國密歇根大學教授，浙江大學光彪特聘教授，主要從事幾何、拓撲、數論及數學交叉學科等研究．章勤瓊為本文通訊作者．