齊民友先生對數學教育若干問題的看法
——齊民友先生訪談錄

王尚志，胡典順

（1．首都師范大學 數學科學學院，北京 100048；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079）

齊民友先生對數學教育若干問題的看法
——齊民友先生訪談錄

王尚志1，胡典順2

（1．首都師范大學 數學科學學院，北京 100048；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079）

中國著名的數學家齊民友教授，在訪談中談到數學教師職前教育和數學教育中的很多人們關心的問題．齊先生認為：要想成為一名優秀的教師，不僅要具備比較廣博的數學學科知識，還應該懂得其它方面的學科知識，更應該具備一些新的教育理念．要重視中國的優良數學傳統，既要看到中國數學教育成功的一面，也要看到不足的一面．讓學生喜歡數學的同時，進一步提高學生的數學素養．數學教育改革的問題，最后要落實到教師培訓的問題上．數學教學的改革必須追隨數學科學的發展．

數學教師職前教育；數學教育；數學教育改革；數學素養

1 前 言

齊民友教授是中國著名的數學家，歷任武漢大學數學研究所副所長、研究生院院長、副校長、校長．曾任國務院學位委員會數學組成員、中國數學會副理事長、湖北省數學會理事長、湖北省科協副主席等．齊先生在數學方面的研究工作主要集中在微分方程領域，在雙曲方程柯西問題研究中取得許多重要的成果．

齊先生學問精深、學識淵博，一直從事偏微分方程的教學和研究工作，撰寫過《線性偏微分算子引論》、《現代偏微分方程理論》等關于偏微分方程的專著；他也很重視數學教育和數學思想的推廣與普及，撰寫有《數學與文化》、《重溫微積分》等著作，不僅培養了眾多優秀數學人才，還十分關心數學教育事業的發展，發表了很多有獨到見解的文章．這些文章題材廣泛、觀點明晰、思想深刻、見解獨到[1]．

在教育變革的過程中，教師無疑扮演著十分重要的角色．促進教師專業發展越來越受到教師教育工作者和各級政府的關注，改革教師教育的職前課程、培養方法，提高對新入職教師的指導實效，建立一支高質量的教師隊伍是全社會的共同訴求．隨著中小學教師專業標準的制訂，中小學教師入職考試的啟動，《義務教育數學課程標準（2011年版）》的正式頒布，等等．中國數學教育中的許多問題愈發引起大家的關注．

經過之前的預約，2014年7月17日上午，王尚志教授（以下簡稱W）等在武漢大學的齊民友教授（以下簡稱Q）家中拜訪了齊先生并就數學教師職前教育和數學教育的相關問題進行了交流．在兩個多小時的訪談時間里，大家分享了齊先生關于數學教育若干問題獨特的看法和深入的思考．

2 訪談實錄

2.1 關于數學教師職前教育

W：齊先生，是不是可以提高對教師專業的一個要求？即從國家層面提出一個教師專業標準．比如說，入職的老師，合格的老師，優秀的老師，還有專家型的老師，要不要對他們提一些建議和要求，這樣對他們的發展會好一點．我想一個特別重要的問題就是對于數學職前教師，他們應該知道些什么．這是一個問題．我們想聽聽您的意見．

Q：數學界的許多人都在關注優秀中學數學教師的培養，這反映了他們對數學教育越來越大的興趣．對教師的培養，首先要使他們具有最低限度必須要知道的數學知識．另外，在最低限度以上，教師必須要有一些自己不斷追求、慢慢往上走的意識，要不然教師的眼界問題就永遠沒辦法解決．他就會引導學生越走越偏．所以我倒覺得這個問題，大城市應該還好辦一些．但是像北京四中、人大附中這樣的學校，全國有幾個？在北京也不多．中西部城市就少一些了，更何況農村學校．

我退休后，時間比以前自由一些，近幾年有這個機會，到鄉下跑一跑．到原來的生產隊里去，那里的老師跟武漢市的老師那就不可同日而語了．所以，我覺得只有一個辦法，從政策上，從思想上，應該鼓勵教師往前走．

W：齊先生，就我國而言，培養未來的數學教師，主要還是師范院校，那么您對現在的師范院校數學教育有什么建議？

Q：我給您講一個故事．有一次，在漢陽三中，他們讓我給學生講一點東西，恰好那個時候楊利偉上天，講到橢圓軌道，我講橢圓a≥b，他們老師跟我說：“我們講的都是a大于b，不能等于b．”后來出高考題和別人談這個事情，就有一個發現：高校教師與中學教師想法不一樣．高校來的教師，總想把問題推廣，把a>b，改成a≥b，把圓也包括到橢圓中；但是中學來的教師總想把問題區別化，就只能a>b，不能a=b．有一個縣里來的老師說：我們考學生的時候，就會故意出些題，搞幾個陷阱，a=b就錯了．

把特例與一般情況對立起來不是好習慣．試想想，不把圓算作橢圓？有什么好處？把圓算作橢圓有什么壞處？衛星軌道一般是橢圓，但在最常見，最有用的情況下確實是圓：我們沒有理由認為這些最常見的情況屬于另一種理論．從歷史上看牛頓在得出行星軌道為橢圓時，確實是從圓這個特例開始的．他在《自然哲學的數學原理》一書中很明白地說明了他的結果部分地來自惠更斯關于圓周運動的向心加速度理論（另一部份來自伽利略關于拋物體的拋物線軌道理論）．從數學上看，圓之為“特”究竟“特”在哪里？下面看一個例子．準線方程x=±a/e，對于圓e=0，準線成了無窮遠直線．在射影幾何學里，全都有令人滿意的解釋！

在培養師范生時，在中學數學研究這方面的課程上，要認真地讓學生懂得這些道理，知道現在對中學生講的東西是哪里來的．現在師范院校有一個很大的毛病，忘記了自己的學生，很大部分將來要到中學去．你不說別的，從就業來講，把這一塊丟掉，師范院校根本站不?。?/p>

2.2 職前數學教師的數學學科知識

W：齊先生，我記得您在一篇文章中寫道：作為教師需要好幾種不同的數學知識．例如，關于數學領域的知識，關于如何有效地表述這些思想的知識以及如何估計學生對其理解程度的知識等[2]．那么，您認為，下列哪些數學知識對于入職教師是必須具備的：邏輯、代數、幾何、數學分析、統計概率、離散數學與組合數學、數學建模與數學實驗、數學史．是否還需要添加其它的數學知識？

Q：對入職教師而言，邏輯、代數、幾何、數學分析，到概率統計為止，當然最基本的組合數學知識應該是中學老師入職時必備的知識．這些是最基本的也是最基礎的知識．離散數學、數學建模與數學實驗，是更高要求，不太容易．有些東西希望知道得更多一點，這個界限我還不太清楚．專家型的教師，這個范圍可以大得很多，不是那么絕對的，可以稍微有點模糊，這樣老師們就有上進的可能，以及推動他們上進的動力或者“壓力”．這個問題是世界性的，不只是中國的問題．當然，我們不要希望所有人花3—5年時間都能達標，這是不可能的事．中國這么大的一個國家，我們中學數學老師幾百萬人有吧．提出教師要具備這些知識的目的在于，讓中學老師知道天外有天，數學不是幾本教材教輔組成的，教好和學好中學數學絕不只是會解一些難題，根本不是那么回事．

教師是一個專業性很強的職業，不是什么人都能隨隨便便去指責一位中學或小學老師是講對了還是講錯了．前兩年出了一件事，武漢一家小報，不記得是哪個記者尖銳地指責一個小學老師，因為她出了個題目讓小孩解決一筆畫問題．10個同學，你們家在哪里？你們設計一條線路，每家都走到，最短的線路．記者罵得要死，說這個問題中學生沒法解決，只有某某大學的某某教授才能解決．記者的結論是小學生負擔太重就是這樣來的．從本質上說，這個問題之難涉及計算復雜性理論．我自己說不清楚，想來那位老師也沒有這個意思．從這個意義上說，現在世界上還沒有一個人能解決，它是著名的未解決的重大問題之一．但是在實際生活中這類問題很多．例如去年冬天，記得小報上說長春遇到一個大問題：下大雪，要怎樣安排掃雪車？這就與一筆畫有密切關系．還有現在物流業發展那么快，怎樣安排物流線路就是一件大事．這也是一筆畫一類的問題．我當然解決不了，但是讓學生做一筆畫問題，班上的10個同學，設計一條線路，這是很有趣味的問題，可以啟發學生們的興趣，有什么壞處？我記得當年出過一套書，其中姜伯駒教授寫過一本，就是講一筆畫問題，那本書寫得非常好．組合數學、離散數學，這類的問題特別多，與實際生活的關系越來越密切．但是這些問題，高考是沒辦法考的．現在一個嚴重問題就是高考不考的問題就得不到中等教育的“準入資格”．這比教師的入職要求難得不可以道里計！其惡果就是扼殺中學生（特別是優秀中學生）的創造熱情．一個好的中學生，可能對這類問題很感興趣．如果感興趣，以后可能再去研究，但是現在僅僅因為不能進考場就不讓中學生接觸，其害處很明顯．

W：齊先生，我們同意您的說法．一個入職教師，起碼的東西要知道．如實數、函數、微積分等．林群院士、文蘭院士他們認為還應該知道一點多元微積分，我覺得這是有道理的．另外，他們認為，如果對老師的要求太低了，將來師范很多學生不好好念書．

Q：對師范生要求不能太低，要求稍微高一點，那不是有點好處，是有極大的好處．

W：齊先生，一些教育理論者認為，要成為一名合格的教師，他需要具備諸如教學活動設計、實踐、評價、反思以及教育技術等很多方面的能力，您認為數學教師的核心素養應該是什么？

Q：一個關鍵性的問題，就是教師的教育思想和教師的數學素養．這是一個很大的問題．至于在數學教學實踐方面，我認為，教師在教學時，至少應該提一些讓學生感興趣的問題．并不是教學必須要有這類問題，但是也不能一點都沒有．一點都沒有的話，把中學教材變成一個習題集，這就搞偏了．另外，教師的思想需要轉變，數學的好壞與數學考試成績的好壞是兩個不完全相同的概念．這里講的還只是思想的轉變．對于合格的教師，這些知識的最低限度確實必須要知道．否則轉變思想也就成了空話．

2.3 職前數學教師的學科交叉知識

W：剛剛我們探討了一名合格的數學教師應該具備的基本的數學知識和能力，那么除此之外，您認為還應該掌握些什么知識？

Q：有一種觀念認為，數學老師講好數學也就夠了．我曾到過一所高中，試著給高一學生講了一次衛星軌道，其中涉及的物理知識，也就是能量守恒，離心力等．后來，數學老師說，我們講橢圓，提到開普勒定律也就為止了，不會去講如何利用它來計算神五的周期、不會去解釋為什么神三、神四繞地球一周都是一個半小時左右．物理老師說，神舟上了天，當然要在物理課里講，但是沒有想到，用一點數學以后，反而更好講了．看來是大家都怕“越位”，所以本該每人向前走半步，反成了每人向后縮半步．為了推進數學教學的改革，教師的知識結構是一個需要特別關注的問題．但是，對于學生是另外的情況．不論是數學還是物理，對他們不存在“術業有專攻”的問題．特別是一些優秀的學生，求知欲望很強，時常提出意想不到的問題．

數學要接近生活．例如，如果學生看了王亞萍天空講課，很可能要問幾個關于陀螺的問題．當然他首先會去問物理老師，但是我想過，如果問到我，我就遭殃了，因為我在大學學過理論力學，知道陀螺問題就是剛體轉動的問題，是非常難的．陀螺為什么會這樣呢？現在的老師們遇到這個問題，可以推脫由于專業知識的限制，這個知識點是你的，那個知識點是我的，不可能都講清楚．跟中學生講衛星的事情，中學老師會覺得這不是我的事，你不能因為今年放了衛星，數學教材就要改編，明年我又放個什么東西那教材怎么辦呢？

前天看到報上講到探月計劃第三步時，說有一個探月倉現在位于地月系統的拉格朗日點L2處．這是什么意思呢？我在給大學生講衛星軌道時，提到過拉格朗日點L2，當時只覺得有趣，找到一些圖也很好看，沒有想到這才幾年，它也成了我們生活中的事了．深感我們如果不努力提高自己，“就連科普也做不好了”，這樣說是看不起科普，是很不對的．應該說努力趕上形勢不止是中學老師的事！那就在于教師，教師應該知道，現代的數學教學就是這么回事，他必須隨時準備提高自己，這樣才能讓學生多了解一些事情．作為教師不僅要懂得本專業的知識，還應該了解相關專業的知識，這樣，遇到類似問題的時候才能給學生一個滿意的解釋．

2.4 關于中外數學教育的比較

W：齊先生，您在一篇文章中說到：美國人有一個很廣泛的看法，學好數學的能力是天生的．小孩子如果小時候數學就跟不上班，就會被認為數學“完全不行”，后來就會被歸入“不能學數學”的那一群．學生按能力分成不同級別．最好一級的少數人被培養去考大學，差生只學一點最淺的數學內容[3]．那么，齊先生您是如何看待中美數學教育的？

Q：我認為，對我國數學教學的成績不可以妄自菲?。趪H數學奧林匹克競賽中，我國取得了突出的成績，舉世為之震動，這是我們幾十年、幾代人努力的成果的一個體現．它說明：我們的青年人是朝氣蓬勃的、積極向上的，是世界上少有的好青年．它也說明：我們有一個非常好的數學教師隊伍，當然，其他學科情況也大同小異，這是我們民族的驕傲．它還說明，我們的教學是成功的，不論在基礎訓練上以及在選拔杰出人才方面都有經得起考驗的一套辦法．我覺得過去我們對中國數學教育水平估計不正確，認為美國比中國好很多．我們應該換一個角度來想：中國的基礎教育，數學這塊，是中國很寶貴的資源．從人力資源來看，我們有許多教師受過良好的教育，這是人力資源很重要的一塊．

在美國的時候，我有一次去買東西，2美元．我給他10元的鈔票，找我8美元不就可以了．可是人家總想用計算器，沒有計算器怎么辦呢？他拿出一些零鈔票，拿出一張，口里說 3元，然后4元，5元，6元…最后數到10元…就把這些零票子給了我：看來只會做加法，不會做減法．

我的一個孫女，在美國，從中學到大學念書，現在大學畢業，已經工作了．她的媽媽告訴我，她從進高中以后，很少晚上12點鐘以前睡覺的．當然，孫女拖拖拉拉做事這是一方面．但是學生課業負擔的輕重，那要看什么樣的學校．美國的公立學校．相比我們義務教育這一塊，可能水平比較差．在美國私立學校就要好得多，另外這個還跟種族有關．我自己在美國教過幾個月的書，有一個發現，印第安裔人數學最差，然后是非洲裔人種，再就是拉丁裔的，最好的是華人．另外猶太人很關心子女后代的教育，不亞于中國人，他們的數學學得也很好，所以跟種族有關系．

W：中國的數學教育，總的來說有一些好的東西．但是我覺得有必要把它說清楚，哪些地方好，哪些地方是需要改進的，或者說也有一些地方可能是需要注意的，類似于題型訓練，完全是為了考試獲得高分．為了讓教師真正懂得數學，我覺得還是有許多地方需要改進．您認為呢？

Q：需要改進的東西有很多．但總體來說，就是要想一個辦法，讓老師有機會知道數學下一步應該是怎樣的，數學中有什么東西是好東西？有什么東西是可以介紹給學生的？讓他們知道這個事．

例如，對于復數．i算不算虛數？0算不算實數？0?i算不算虛數？現在的有些教材，用很大力氣來論證0i不是純虛數，其實講得很牽強，可能是有人認為，虛數就要虛．0i=0，0是“實實在在”的，所以不能算是虛數．后來我查到阿爾福斯的一本復分析函數書，作者是復分析領域大家．他就明明白白說0i是純虛數，而且只有它既是實數，又是虛數．

顯然，如果0不是虛數，那么虛軸與實軸就沒有交點，沒有交點還好辦．但把它旋轉之后，那么所有直線都斷了．兩條直線可以有一個交點，難道這個交點只能算是一條直線上的點，不能算是另一條直線上的點？后來我就跟中學教師談這個問題．高斯從不講虛數，只講復數．他認為虛數不虛，虛數是實實在在的．所以像這樣的問題，也不知道是從什么地方什么時候就傳下來說0i不是純虛數．

W：還有一個問題就是，我覺得需要改進的就是目前的這種訓練方式，其實，學生并不是真懂了，而是靠反復地做，這樣不好．您認為呢？

Q：我們的數學老師，喜歡講題型．現在搞題型不止一千個，我們一個個讓學生背誦，那你高考總一定行吧！其實數學中除了題型，還有思想．數學思想更重要．只有題型，沒有思想，這是不行的．應注意讓學生慢慢學會，去尋找有用的材料，補充自己的知識不足，而絕不是死記硬背許多的例題．

我們必須讓學生們知道數學究竟在做什么，注意數學家所用的工作方式，并圍繞著這個方式，而不只是圍繞著數學家工作的結果來組織教學．學生需要的是進入解題過程里去看，去體驗，而不僅僅是背誦結果．他們需要體驗到數學結果在得到證明完畢以前的探索過程．

W：齊先生，您說過：在“現實情景”中教數學，通過應用問題來引入數學概念，是有好處的[4]．那么，我們上面提到的數學建模與數學實驗是在“現實情景”中教數學的一種體現吧，您認為呢？

Q：我剛剛說的數學要接近生活，從我們的生活中，去找尋有哪些事情可以去做．因為21世紀和20世紀是非常不一樣的．有些知識，對于一個好的中學生，他可以產生很大的興趣．例如，公共汽車的線路到底怎么安排，這些問題可以讓學生有興趣．

應該使大部分學生都程度不同地學習如何在實際生活中應用數學．為此，必需向廣大數學教師說明這個工作的意義，提供相應的資料，特別是努力設法讓它步入正途而不致于鉆牛角尖．例如，美國杜克大學跨課程計劃（CCP計劃），CCP的目的是把數學與現實世界連接起來．我認為，這一點正是當前我國數學教育應該著力加強與改進之處．現在我們注意到如何開好數學實驗課程，加強數學建模教學，也就是這種思想的體現．

2.5 對數學競賽的看法

W：我們知道，競賽數學是數學教育的一部分．我國學生在國際數學奧賽中取得了十分優異的成績，為國爭了光．前一段時間，各種媒體對奧賽出現了不少討伐的聲音，您的看法呢？

Q：美國也搞數學競賽，但是數學競賽的要求較低．我認識的一個小孩，父母是華人，跟我說能不能把小孩送到國內參加你們暑期的數學夏令營．我說，別來，小孩受不了的．他就那樣的水平，在美國一個相當于我們地區一級，比縣稍微高一點的學校，成績還好，馬上要進大學，美國大學看中了就把他招進去．因為他們的招生錄取比較自由一些．我們最近幾年有一個事情，把數學競賽罵得一塌糊涂．這不公正．大家罵奧數，現在還在罵．我心里一直想不通一個問題：什么叫奧數？沒辦法下定義．按奧賽原來的理解，就是微積分之前的內容都屬于奧賽內容，那就都要算奧數．如果不用微積分就算奧數的話，現在中學數學的內容全部就是奧數，就全部都要“打倒”．真正的問題是數學教學不能過于技巧性，否則的話就偏了，問題就出在這個地方．但是決不能因此否定解題，特別是解比較難的問題在教學上的意義．總體來說，奧賽這個事情，出在兩個問題上，一個是為了賺錢，這是毫無道理的，奧賽怎么能賺錢呢？再一個是本來奧賽只適合少數人，滿足少數人的要求，但是現在卻變成滿足所有人（特別是家長）的需要，這就是大錯特錯了．要將可接受性、針對性、區別多數人與少數人，這3個方面結合起來．

2.6 對學生數學素養的看法

W：數學素養對于一個人來說是很重要的，那么其核心是什么．我之前與史寧中校長和顧沛教授等討論了一下，也征求了一些人的意見．提出了6個方面的內容．第一個是抽象概括，是數學的基本要求．第二個是推理，第三是數學建模，第四個是幾何直觀，第五個是運算．第六個是分析，統計．現在想聽聽您的建議，您覺得這6個方面合適嗎？作為數學這個學科，最要緊的東西是什么？

Q：我沒有仔細想過這件事．但我認為，數學教學可以有3個不同層次的目標：一是基本技能；比如，我們面對市場經濟，對復利、稅收、股票等應有所了解，這方面的知識應有所滲透；二是深造的準備；三是人的素質；比如，通過數學，可以培養人的清晰科學的語言，熱愛真理、追求科學的態度，有條理的思維，良好的習慣，凡事講道理，等等．

有一個問題倒是值得我們思考，現在都在講大數據，到底大數據跟數學有什么關系？21世紀是大數據時代，新生事物層出不窮的時候，世界上萬事萬物的規律，實際上是用數表示出來的．因此我們對任何事情的認識，要注意從數量關系上去談它，包括我們治理國家．在這個時代，沒有一定的數學素養怎么管理一個國家．

美國有一個數理統計專家，后來得到很大的贊譽．他研究醫學統計，當時美國很流行搞宮頸癌涂片檢查，提倡每人一年做一次檢查．這個統計學家分析了很多數據，也是大數據，他發現3年掃描一次跟一年掃描一次沒有任何區別，這是很有名的一件事．于是，他建議3年做一次．

在美國，每年的醫療費用占到整個GDP的百分之十以上，能夠壓縮一點對社會貢獻很大．你說要以人為本，大家都去掃描掃描，但是離開了科學的數學分析（其實是數據分析）結果好心沒有做好事．現在都在說提高科學治理國家的能力，但是離開了提高全民的數學素質，怎么能有效地提高治理國家的能力呢？

W：齊先生，再請教您另外一個問題．教育部定了一個學生的核心素養．簡單地說一下，他們分了3個維度：一個叫做社會參與的維度，一個叫做自主發展的維度，一個叫做文化修養的維度．在這個3個維度下，有一些比較重要的值得關注的東西．比如，社會參與的維度分為：公民道德、社會責任、國家認同、國際理解；自主發展的維度分為：學生的身心健康、自我管理、學會學習、問題解決與創新；自我修養還沒有最后定，大概分為語言素養、數學素養、科學信息素養、人文審美素養．有人想把數學拿掉，與他們爭論的結果，有人提出來，把語文素養與數學素養合在一起稱為語言與邏輯．我注意到您在一篇文章中提到，“幾何學的力量來自于：它的出發點是最明顯不過的真理．”[5]對于上述問題，您的看法呢？

Q：我對這個界定不清楚．我說說我的觀點．沒有數學，就沒有文化．有一次與劉紹學教授一起談天，說到中國人的思維方法，我們想了兩副對聯，分別說明不學數學（缺少數學訓練）和經過嚴格訓練的人的思維（及對待事物）的習慣．

前者是：“我想大概也許是，或者可能差不多”．劉紹學加了一個橫批：“研究研究”．

后者是：“因為所以，持之有據；充分必要，是非分明”．

中國人想問題，從來分不清必要條件和充分條件．中國人就是在這樣的思維定勢下想問題．當然，解決這個問題最好的辦法就是學數學．

中國的邏輯沒有反證法．你發現這個事情沒有，沒有反證法，數學怎么行呢？如果說中國人沒有邏輯．學文科的人絕對會反對，說中國的邏輯沒有反證法可能反對的人要少一些，希臘從柏拉圖時代，就發現了很好的反證法．這個問題值得深入研究．

我們知道，徐光啟除了為《幾何原本》寫了序言以外，還寫了一些短文，十分值得注意．徐光啟認為，幾何學的作用在于鑄造人的品格，開發人的潛力．幾何學為什么有這樣大的功用？由于它提供的是確定無疑的知識．對于幾何學提供的知識，我們“不必疑，不必揣，不必試，不必改”．對它的結論和論證“欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得”．整個幾何學“似至晦實至明，故能以其明明它物之至晦，似至繁實至簡，故能以其簡簡它物之至繁，似至難實至易，故能以其易易它物之至難．易生于簡，簡生于明，綜其妙在明而已”．

2.7 對數學教育改革的期待

W：齊先生，我國義務數學課程標準已經修訂完成，普通高中數學課程標準正在修訂中，中國的數學教育還有很長的路要走．我們如何才能做得更好？

Q：不要低估學生，千萬不要低估學生．不要低估了中國的基礎教育．很多好學生實際上不是負擔過重，而是吃不飽，對于他來說，翻來覆去，都是講這么點東西．搞得他很厭煩．要想學生負擔不重，就必須要老師加重負擔，教師應該更加深入地研究教材，研究學法，研究教法．數學教育的改革，是一個世界性的問題．各國作法各有不同．而且至今也很難說，哪一種就是好，哪一種就是不行．所以，容許多樣性，提倡多樣性是唯一的選擇．但無論如何，教育改革的問題，最后要落實到教師培訓的問題上．同時，數學教學的改革必須追隨數學科學的發展，如果中國數學教育想要進一步深化改革的話，必須要使得數學教學跟現在社會生活和科學（特別是數學科學）的發展更接近．這時你就會感受到：會當凌絕頂，一覽眾山?。?/p>

3 后 記

齊先生盡管退休多年，年事已高，但對中國的數學研究和數學教育事業仍十分掛念．他精神矍鑠，思維敏捷，聲音洪亮，在訪談中不僅談到當前數學教師教育，更多談的是數學教師應具備的核心素質和數學素養．兩個多小時的訪談，讓我們深深感受到齊先生的講述充滿深邃豐厚的學術智慧、機智敏銳的洞察能力、寬廣通達的人文情懷．

對于職前數學教師教育，齊先生認為：要想成為一名優秀教師，不僅要具備廣博的數學學科知識，還應該懂得其它方面的學科知識，更應該具備一些新的教育理念．作為數學教師，不能只講知識，不講文化；不能只講做題，不講思想．

對于數學基礎教育，齊先生認為：要重視中國的優良數學傳統，既要看到中國數學教育成功的一面，也要看到不足的一面．在加強數學基礎知識的同時，減輕學生的毫無必要的、因種種不好的習俗而帶來的人為的過重學業負擔，讓學生愿意學數學，愿意用數學思維方式思考遇到的問題．

齊先生的這些觀點引發我們進一步思考：對于職前教師教育來說，如何培養合格的教師？數學教師應該具備怎樣的數學素養？具有怎樣的數學知識結構[6～8]？如何在發揮中國數學教育傳統的基礎上，進一步提高學生的數學素養[9～11]？這些問題都值得我們深入地思考？

致謝：衷心感謝齊民友先生接受我們的訪談，感謝他對訪談稿字斟句酌地進行修改，老一輩數學家的敬業態度及工作作風讓我們肅然起敬．同時，十分感謝西南大學李忠如教授，西北師范大學呂世虎教授，北京師范大學郭玉峰教授，東北師范大學李淑文教授，首都師范大學劉曉玫教授，華中師范大學饒輝教授，吉林師范大學付軍教授，他們給本文提出了很多寶貴的意見，本文的完善離不開他們的無私幫助．

[1] 齊民友．中學數學教學中的向量[J]．數學通報，2007，（4）：1-7．

[2] 齊民友．教學用的數學[J]．數學通報，2004，（6）：1-3．

[3] 齊民友．美國的數學教育[J]．數學通報，2003，（10）：1-6．

[4] 齊民友．數學教育的改革要遵循數學科學的發展[J]．數學通報，2006，（8）：1-4．

[5] 齊民友．中國人眼中的歐幾里得《幾何原本》[J]．數學教育學報，2003，12（1）：1-6．

[6] 郭玉峰，劉佳．師范院校學生“導數”內容知識和教學內容知識理解情況的調研[J]．數學教育學報，2014，23（1）：57-62．

[7] 呂世虎，葉蓓蓓．西部民族地區中小學數學教師培訓的“現狀”“問題”及“對策”[J]．數學教育學報，2013，22（5）：78-81．

[8] 喻平．數學教師認識信念的一個理論框架與量表設計[J]．數學教育學報，2013，22（4）：34-38．

[9] 蘇洪雨．學生幾何素養評價的指標和模型設計[J]．數學教育學報，2013，22（6）：85-89．

[10] 徐德均．“百年通中”教育發展之啟迪——從三位數學院士的成長片段看數學素養教育[J]．數學教育學報，2011，20（5）：86-89．

[11] 潘小明．關于數學素養及其培養的若干認識[J]．數學教育學報，2009，18（5）：23-27．

[責任編校：周學智]

江蘇省重點教材《新編數學教學論》

周友士教授編寫的《新編數學教學論》（第二版）已由人民出版社出版．該書緊扣數學新課程、新課堂，適合數學與應用數學專業（師范）作為數學學科教學論教材使用．全書共有緒論、中學數學課程、數學學習基本理論、數學教學本質與原則、數學教學設計、數學知識的教學、數學技能與能力培養、數學教學中情感態度的培養、數學教學基本工作、數學教師專業發展等十章．其中，有對“說課”專門論述，每章有學習要求、習題，書中有大量案例，附錄中還收集了近幾年全國教師資格考試《數學學科知識與教學能力》相關試題．全書共43萬字．該書被評為“‘十二五’江蘇省高等學校重點教材”．

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Thoughts of Qi Minyou on Mathematics Education——An Interview with Mr. Qi Minyou

WANG Shang-zhi1, HU Dian-shun2
(1. Capital Normal University, School of Mathematical Sciences, Beijing 100048, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Professor Qi Minyou, a famous mathematician in China, talked about many widely-concerned issues of pre-service mathematics teacher education and mathematics education during the interview. Mr. Qi believes, to be an outstanding teacher require not only extensive mathematical knowledge, but also knowledge of other subjects, most importantly, new educational ideas are also needed. More attention should be paid to the fine mathematical tradition of our country, at the same time; both merits and demerits of Chinese education should be recognized. Besides, to make students interested in and love mathematics, efforts should be made to improve their mathematics attainment. About mathematics education reform, measures of reform should be implemented to teacher training, and direction of reform should be in accordance with the development of mathematical science.

: pre-service mathematics teacher education; mathematics education; mathematics education reform; mathematics attainment

G40-03

：A

：1004–9894（2015）02–0004–06

2014–12–15

全國教育科學規劃中小學數學教育專項研究課題——高中數學課程整體設計研究（GIA117001）；華中師范大學教學研究項目——面向數學師范生拔尖創新人才數學學科教學知識（MPCK）的課程建設與教學實踐研究（201435）；華中師范大學研究生教學改革研究項目——免費師范生攻讀教育碩士培養模式的改革研究與實踐（2013JG18）

王尚志（1946—），男，河北鹿泉人，教授，博導，教育部數學教學指導委員會委員，教育部基礎教育教材審查委員，《普通高中數學課程標準》研制組副組長，北京市數學會副理事長，國際數學教育委員會數學建模與數學應用委員會委員，主要從事拓撲學和數學教育研究．