多傳感器系統中基于擴展卡爾曼濾波器的在線故障檢測*

郭淑霞，姜 穎，劉 佳

(河北工業大學 計算機系，河北 廊坊065000)

0 引 言

在多傳感器系統中，卡爾曼濾波技術取得了一系列研究成果。文獻［1］使用擴展卡爾曼濾波(EKF)技術研究了一類非線性系統測量時在有限視界上的不足;文獻［2］綜述了卡爾曼濾波在機器人視覺上的研究成果，包括機器人定位、導航、跟蹤、運動控制、估計和預測等方面;文獻［3］使用粒子濾波初估計狀態變量，再使用卡爾曼濾波，提出了非線性濾波算法;侯靜等人［4］將擴展卡爾曼粒子濾波與“負”信息相融合，得出了似然函數更新計算粒子權重;文獻［5］基于四元數卡爾曼濾波觀測、狀態和方差等方程的組合導航提出了分析四元數卡爾曼濾波組合導航算法。

此外，Nguyen－Duy K 等人［6］在單開開關故障檢查中使用矩陣變換器驅動速度控制永磁同步電動機提出了一種新的故障檢測方法;Shen Yin 等人［7］基于容錯結構的數據驅動的設計，提出了在線容錯控制(FTC)系統整合方案;文獻［8］基于殘差生成器和優化控制提出了適用于飛行器網絡化控制的系統在線故障檢測算法;文獻［9］建立了適用于小型無人直升機偏航控制系統的高效在線故障檢測濾波器。

基于以上研究成果及其存在的不足，本文提出了一種基于馬爾科可夫預測的適用于多傳感器系統的故障檢測與診斷機制。該機制基于故障檢測信息狀態轉移矩陣，利用馬爾科夫模型預測傳感器故障信息，同時拓展了數據包信息字段包括故障類型、節點定位等，當故障成功處理后，傳感器節點狀態轉移至正常狀態，并且將故障處理和診斷特征等信息存儲到網關或者匯聚節點，以便提高故障檢測精度和診斷效率，進一步優化系統資源利用率。

1 多傳感器系統擴展卡爾曼濾波模型

設定非線性多傳感器系統如公式(1)所示，該系統考慮了系統輸入信號ˉx、輸出信號ˉy 和故障陣列ˉf。

當系統中處于穩定態的具有獨立性的協同點(u0，v0，t0)對非線性多傳感器系統泰勒展開并近似為公式(2)所示

然而，直接使用該非線性多傳感器系統模型，會帶來3 個問題:1)難以使用多傳感器系統拓撲的動態變化;2)傳感器節點的內部與外部的各類因素導致的故障對系統性能影響程度不同;3)難以與擴展卡爾曼濾波直接融合。為了解決以上3 個問題，對于不確定的、未知的和多樣的因素進行歸一化處理，改善該多傳感器系統模型的適應能力和自調節能力

設計一個具有k 個輸入z 個輸出的擴展卡爾曼濾波器，每個輸入值用于檢測傳感器工作狀態，每個輸出用于為系統提供故障檢測決策依據，該擴展卡爾曼濾波器如公式(5)

其中，α 為卡爾曼濾波器擴展特征系數，β 為擴展卡爾曼濾波器在多傳感器系統中的穩態系數。

另外，對擴展卡爾曼濾波器第j 個輸入端Δˉxj經歸一化、濾波優化后的輸出端之間的測量誤差為

綜上，非線性多傳感器系統的擴展卡爾曼濾波器基于系統統計測量的故障檢測點規范如下

在地圖學中，地圖理論主要用于指導地圖制作和地圖應用，地圖數據是地圖制作和地圖顯示的核心要素，地圖顯示是地圖數據和地圖內容的空間化表達，而地圖應用則是地圖學與其他學科連接的重要通道和應用出口(圖1).信息時代背景下，眾源數據的引入、可視化方法的變革、服務范圍的深化等地圖學內容的日新月異，傳統地圖學教學內容面臨前所未有的挑戰.為適應新時代背景下國家和公眾對地圖提出的新要求，地圖學教學內容應從地圖理論的系統化、地圖數據的多源化、地圖顯示的多樣化以及地圖服務的廣泛化等幾方面進行調整，以補充完善傳統地圖學教學內容中的不足.

于是，對于非線性多傳感器系統的統計測量穩態，設計如圖1 所示的擴展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型，多傳感器系統自調節加強模型如圖2 所示。

圖1 擴展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型Fig 1 Multi-sensor fault detection model based on extended Kalman filtering

圖2 自調節加強模型Fig 2 Strengthen self-regulating model

為了驗證所提的適用于非線性多傳感器系統額擴展卡爾曼濾波器的目標跟蹤統計性能，在第3 節設計的實驗2中，統計溫度測量對比系統值與模型值，結果如圖3 所示。可以看出，所提擴展卡爾曼濾波器模型因為具有自調節加強功能，所以，兩條曲線非常接近，最大誤差小于0.05，最小誤差接近0。

2 多傳感器在線故障檢測

圖3 非線性系統擴展卡爾曼濾波器誤差分析Fig 3 Error analysis of nonlinear system with extended Kalman filter

為了實現多傳感器網絡的實時在線故障檢測，采用交叉驗證方法，在實時在線故障檢測過程中，交叉驗證與擴展卡爾曼濾波相結合，不僅可以區分隨機噪聲降低故障率還可以提高多傳感器系統的數據融合的統計測量值。因為隨機噪聲會影響多傳感器應用運行狀態，所以，需要借助擴展卡爾曼濾波器與交叉驗證相結合來提高多傳感器數據融合的重構準確性。在多傳感器系統數據重構與融合過程中，來自屬于故障陣列的多傳感器的統計測量值，組合輸入到擴展卡爾曼濾波器模型，便于故障檢測及其診斷的一致映射。

設定一組無線信號序列ζt0，t0+T={ζt0，…，ζt0+T}，其中第j 個元素的信號長度為，于是，該序列長度為設定系統與擴展卡爾曼濾波其模型的統計測量映射參數ζ 為固定值，則非線性多傳感器系統的穩態正常工作狀態向量τ1滿足如式(8)所示關系

該公式描述了系統無故障狀態即規模為n 的多傳感器系統中故障節點數m 為0。

當系統出現故障即故障陣列不為空，擴展卡爾曼濾波器多輸入端τ2具有式(8)所示的關系

因此，在線故障檢測算法描述如下

該在線故障檢測機制在非線性多傳感器系統的節點上的架構設計如圖4 所示。

圖4 在線故障檢測單節點架構Fig 4 Single sensor node architecture of online fault detection

3 實驗驗證

基于1 節中建立的適用于非線性多傳感器系統的擴展卡爾曼濾波模型，設計2 組實驗對所提的在線故障檢測算法進行性能分析與驗證，并與未考慮擴展卡爾曼濾波器的檢測算法進行比對。

實驗1:在800 m×800 m 的網絡拓撲中部署200 個傳感器節點Su(0 ＜u ＜200)，多傳感器系統信號重構函數Hn為保持系統的非線性，必須滿足關系Hn(δS1，…，δSn)=0。分別假設200 個節點中有10 個并發故障和15 個并發故障條件下，分析所提檢測算法與無擴展卡爾曼濾波器的檢測算法即傳統檢測算法的故障報告個數，如圖5 所示。從圖5中可以看出:隨著并發故障數的增大，檢測算法的故障報告個數也在增加，但是，所提在線檢測算法因為基于擴展卡爾曼濾波器模型多輸出的故障陣列，其故障報告個數更接近實際并發故障個數，而且，當總并發故障個數越大即從10 個增加到15 個，發現傳統的在線檢測算法的誤差逐漸增大，而所提在線檢測算法依然可以保持較低的誤差，報告實時并發故障個數。

圖5 故障檢測報告對比Fig 5 Comparison of fault detection report

實驗2:在第一組實驗拓撲中，在200 個傳感器節點中設置50 只溫度傳感器，所提算法在以上傳感器上的架構如圖4 所示。設定并發故障數為從1～20 之間的隨機整數，試驗時間為100 s，為了便于分析，設定實際溫度從10～0 ℃線性降低，觀察圖2 中檢測算法保障下非線性多傳感器系統的性能，分別從平均故障檢測概率、在線故障漏檢率和實時溫度監測值等方面對比分析所提算法與傳統算法。其結果如圖6 所示。從圖6 中看出:所提算法因為在線檢測效率和精度高可以有效降低故障發生率，于是平均故障檢測概率和在線故障漏檢率明顯低于傳統算法，而且從溫度監測值來看，所提算法的值與實際統計值誤差較小，性能優于傳統算法。

圖6 溫度傳感器在線故障檢測性能Fig 6 Online fault detection performance of temperature sensor

4 結束語

針對多傳感器系統在實際應用中面臨的在線故障嚴重影響系統性能的問題，本文分析研究多傳感器系統自主在線故障檢測與診斷機制。主要工作包括:1)根據多傳感器系統多輸入、多輸出信號，建立一種具有自調節加強功能的擴展卡爾曼濾波器的故障分析模型;2)在該模型計算得到的故障陣列基礎上提出了多傳感器系統在線故障檢測算法;3)設計了該算法的傳感器實施架構。數學分析與實測結果證明了所提算法高準確度故障報告能力、高效穩定的系統性能保障能力，在實時故障報告數、平均故障檢測率、在線故障漏檢率和溫度測量等方面明顯優于傳統的故障檢測算法。

［1］ Hu Jun，Wang Zidong，Gao Huijun，et al.Extended Kalman filtering with stochastic nonlinearities and multiple missing measurements［J］.Automatica，2012，48(9):2007－2015.

［2］ Chen S Y.Kalman filter for robot vision:A survey［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(11):4409－4420.

［3］ 夏 楠，邱天爽，李景春，等.一種卡爾曼濾波與粒子濾波相結合的非線性濾波算法［J］.電子學報，2013，41(1):148－152.

［4］ 侯 靜，景占榮，羊 彥.遠距離干擾環境下目標跟蹤的擴展卡爾曼粒子濾波算法［J］.電子與信息學報，2013，35(7):1587－1592.

［5］ 高顯忠，侯中喜，王 波，等.四元數卡爾曼濾波組合導航算法性能分析［J］.控制理論與應用，2013，30(2):171－177.

［6］ Nguyen－Duy K，Liu Tianhua，Chen Der－Fa，et al.Improvement of matrix converter drive reliability by online fault detection and a fault－tolerant switching strategy［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(1):244－256.

［7］ Shen Yin，Hao Luo，Ding S X.Real－time implementation of faulttolerant control systems with performance optimization［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(5):2402－2411.

［8］ 王明明，王 青，董朝陽.飛行器網絡控制系統在線故障檢測算法［J］.北京航空航天大學學報，2012，38(6):750－754.

［9］ 王 青，王明明，董朝陽.一類降階故障檢測濾波器設計及其在飛行器中的應用［J］.宇航學報，2013，34(1):61－68.