改進的自適應免疫遺傳算法在圖像增強中的應用

劉 翔，董 昱

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

圖像在采集、傳輸、接收等過程中由于受環境條件限制會使圖像質量下降、視覺效果變差。為改善圖像視覺效果或強調圖像“有用信息”，需要對圖像進行預處理，該過程就是圖像增強［1］。圖像增強效果的好壞直接決定了后續圖像分析工作的工作量，因此，如何有效提高圖像增強效果是圖像處理中一個重要研究課題。

根據處理過程所在域不同，圖像增強方法可分頻域法、空域法兩大類。頻域法以修改圖像的傅里葉變換為基礎，屬間接增強方法，通常這種方法的計算量較大且變換參數的選取人工干預較多?？沼蚍ㄒ詫D像像素直接處理為基礎，屬直接增強方法，其中非線性灰度變換因其圖像對比度強、圖像動態范圍寬等優點成為圖像增強的常用方法［2，3］，而該方法的關鍵在于如何確定變換曲線的最佳參數。傳統非線性變換法中的參數確定多采用人工試湊的方式，顯然這種方式增強效果較差且不具自適應性。

本文提出了一種自適應免疫遺傳算法用于確定非線性變換的最佳參數，實驗表明:該算法可根據圖像灰度性質自適應調節變換參數且得到的增強圖像動態范圍寬、對比度強、細節豐富。

1 改進的遺傳算法

遺傳算法是一種自適應啟發式群體型概率性迭代式的全局收斂搜索算法，其基本思想源于生物進化論和群體遺傳學，體現了優勝劣汰、適者生存的進化原則［4］。

通過對基本遺傳算法的深入研究發現該算法主要存在三個缺陷:一是遺傳算子的迭代搜索是隨機的、盲目的，這往往會造成種群個體在進化的過程中出現退化現象;二是算法中各遺傳算子和免疫算子的概率在整個進化過程中恒定不變，從而影響了算法的自適應性和收斂速度;三是交叉、變異操作時所針對的基因位置和位數是固定的，這使得種群個體多樣性不易維持。為了解決上述問題，本文對三大缺陷逐一作了改進，提出了一種新型的自適應免疫遺傳算法。

針對缺陷一，本文借鑒免疫算法的選擇性和目的性，將免疫算子引入，與遺傳算子相結合構成主要的遺傳操作。針對缺陷二，該算法根據種群個體的適應度動態調整遺傳算子的概率:在群體收斂至局部極值附近時，增大變異概率，從而增加種群多樣性，跳出局部最優解;而當群體在解空間分散時，則增大交叉概率，加快收斂速度，這樣既保證了向全局最優解逼近，又保證了一定的收斂速度［5］。針對缺陷三，該算法中變異操作采用多位變異策略，且根據個體適應度動態調整變異位數:適應度高的個體變異位數少，甚至無變異位;適應度低的個體變異位數多，也就加大了其變異的搜索范圍，使得種群的多樣性也得到了提高。

2 算法設計與實現

2.1 自適應免疫遺傳算法的設計

根據本文對基本遺傳算法提出的改進思路，得到的自適應免疫遺傳算法的算法流程圖如圖1 所示。其中，“提取疫苗”、“判斷交叉變異算子是否調整”以及“對種群個體采取免疫操作”的相關操作流程見圖2。

圖1 自適應免疫遺傳算法流程圖Fig 1 Flowchart of adaptive immune genetic algorithm

本文的非線性變換函數選取了文獻［6］提出的非完全Beta 函數，該函數可實現圖像增強中的幾種典型變換曲線的自動擬合。歸一化的非完全Beta 函數F(u)定義為

其中，B(α，β)為Beta 函數，表示如下

α，β 將采用本文提出的自適應免疫遺傳算法確定。

2.1.1 編碼設計

將參數取值范圍［U1，U2］按照計算精度δ 分段，各分段處的實數根據線性映射關系均被轉換為二進制數

圖2 相關操作流程圖Fig 2 Flowchart of related operation

2.1.2 適應度函數設計

適應度函數設計包括三部分:

1)適應度函數的選取:本文算法的適應度函數選取了文獻［7］提出的圖像質量評價函數

其中，M，N 為圖像的寬和高，n=M×N，i 表示進化個體。

2)染色體解碼:為了計算進化個體的適應度，需將二進制編碼的染色體bkbk－1bk－2…b2b1解(記作Ri)解碼并轉換為參數取值范圍內的實數值，解碼公式如下

3)計算個體適應度:將由式(4)解碼得到的進化個體i代入式(3)計算其適應度。

2.1.3 免疫遺傳算子設計

1)選擇算子

本文中選擇算子采用輪盤賭選法，每個染色體Ri的累計概率Pi為

生成一個［0，1］間的隨機數r，按照式(5)選擇染色體Ri作為父代種群

2)交叉算子

為實現交叉算子的基因位數和位置的自適應調整以及交叉概率的自適應調整，對概率參數θ 的選取滿足式(7)

交叉概率Pc的選取滿足式(8)

其中，fmax為群體中最大的適應度值，favg為每代群體的平均適應度值，f'為待交叉兩個體中較大適應度值，pc1為最大交叉概率［8］。

3)變異算子

本文中變異算子采用多位變異法，種群個體的變異位數M 由式(9)決定

交叉概率pm的選取滿足式(10)

其中，f 為群待變異個體的適應度值，fmin為群體中最小的適應度值，pm1為最大變異概率。

4)免疫算子［9］

免疫算子由提取疫苗、接種疫苗、免疫檢測和免疫選擇等4 步操作完成。

提取疫苗:將當前種群中的最優個體與之前經進化保留下來的最優個體進行對比分析，選取具有公共特點和有效信息的某些基因位作為疫苗。

接種疫苗:按照一定比例a(0≤a≤1)隨機抽取群體中N=M×a 個個體，用上述操作中提取的特定基因位去替換這些個體中的相應基因位，M 為初始種群的個體數量。

免疫檢測:比較接種了疫苗的個體與其相應的父代個體的適應度，若父代適應度高，則保留父代個體;反之，則選取子代個體進入下一輪進化。

免疫選擇:本文算法中的免疫選擇采用了退火選擇

其中，退火溫度為T，Tk=ln(T0/k+1))，T0=100，k 為進化代數，f(xi)為接種了疫苗的個體xi的適應度，Tk是趨于0 的溫度控制序列。

2.1.4 算法結束條件

算法結束條件采用連續幾代群體的最優適應度函數值沒有發生太大變化，或者算法迭代次數已達最大進化代數。

2.2 圖像增強算法的實現

1)歸一化:f(x，y)表示坐標為(x，y)的原始圖像灰度值，在處理前先進行歸一化處理

其中，Lmax，Lmin分別為該圖像灰度的最大值和最小值。

2)非線性變換:非線性變換函數F(u)取式(1)，得

其中，g'(x，y)中含有待定參數α，β，0≤g'(x，y)≤1。

3)種群初始化:設置初始種群規模M=20 和最大進化代數T=200，初始種群的生成采用均勻分布的隨機數實現。

4)編碼:參數α，β 的取值范圍為［1，10］，要求的精度是小數點后2 位，則根據2k+1＜(10－0)×102＜2k－1 可得α，β 采用二進制編碼的位數均為10，讓每條染色體包含兩個基因段［α，β］，則該染色體含20 個基因位。

5)自適應免疫遺傳操作:設置最大交叉概率pc1=0.7和最大變異概率pm1=0.01，對種群依次實施選擇、交叉、變異和免疫操作，并不斷重復該步驟。

6)結束條件判斷:如果T 達到最大進化代數或是最優適應度函數值F(i)沒有發生太大變化，則把當前最優適應度值的個體［α，β］作為最優解輸出。

7)計算灰度變換后的灰度值:將最優參數［α，β］代入g'(x，y)中，得到圖像經非線性灰度變換后的灰度值。

8)去歸一化:f'(x，y)為最終圖像增強后的灰度值，則根據g'(x，y)的值可得到f'(x，y)

9)圖像增強結果:將步驟(1)～(8)用Matlab 編程實現，將原始圖像增強后的效果圖輸出。

3 仿真研究

3.1 本文算法的性能分析

本文采用平均進化代數、平均運行時間及無全局最解率作為評價指標，性能比較如表1。

由表1 可以看出:免疫遺傳算法與本文算法在算法收斂速度和全局收斂方面的性能明顯優于基本遺傳算法，而本文算法較免疫遺傳算法略勝一籌。

表1 各進化算法的性能比較Tab 1 Performance comparison of different evolutionary algorithms

3.2 圖像增強效果的分析

為檢驗基于自適應免疫遺傳算法的圖像增強效果，在Matlab R2009b 仿真環境下實施圖像處理，并從主觀視覺效果對比與客觀質量評價兩方面來考核各算法。

3.2.1 主觀視覺效果對比

對標準圖像庫中的“water lily”和“peppers”圖像依次采用反銳化掩模法、直方圖均衡化法和本文算法進行增強處理，得到的增強效果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 water lily 增強前后的效果圖Fig 3 Enhancement effect comparison of water lily

圖4 Peppers 增強前后的效果圖Fig 4 Enhancement effect comparison of peppers

圖3 中原始圖像視覺效果偏暗且邊緣模糊，經反銳化掩模法處理的圖像依舊偏暗，對比度不強。直方圖均衡化法處理的圖像灰度分布均勻，但是暗處細節表現不明顯。本文算法處理得到的圖像亮度適中，對比度強，細節豐富，例如:蓮葉紋理和被遮擋的蓮葉都有呈現。圖4 中原始圖像視覺效果偏亮，采用本文算法處理后，圖像灰度動態范圍變寬，暗處細節表現明顯，有效提高了圖像對比度，獲得了更優的圖像增強效果。

采用本文提出的自適應免疫遺傳算法對非完全Beta函數中的參數 求取最優解，得到的最佳變換參數見表2。

表2 本文算法取得的最佳變換參數Tab 2 The best transform parameters obtained by the proposed algorithm

根據表2 可得圖Water lily 與圖Peppers 的最佳灰度變換曲線，如圖5 所示。

由圖5 可以看出:當α=3.82，β=7.04 時，小部分較低灰度值在函數y=x 以下，大部分較高灰度值在函數y=x以上，說明原始圖像偏暗，需對原始圖像的較暗區域進行拉伸，使圖像的灰度范圍分布更加均勻;當α=9.11，β=4.27時，大部分較低灰度值在函數y=x 以下，小部分較高灰度值在函數y=x 以上，表明原始圖像偏亮，需對原始圖像的較亮區域進行拉伸，以便提高視覺效果。

圖5 圖Water lily 與圖Peppers 的灰度變換曲線Fig 5 Gray level transformation curves of water lily and peppers

3.2.2 客觀質量評價

為了定量描述圖像增強效果，本文采用均值、標準差、信息熵這三個評價指標來分別反映圖像的明暗度、對比度以及信息量［10］，實驗數據分別見表3 和表4。

表3 圖Water lily 評價標準Tab 3 Evaluation standard of water lily

表4 圖Peppers 評價標準Tab 4 Evaluation standard of peppers

從表3 數據可以看出:原始圖像均值、標準差均較小，說明該圖視覺效果偏暗且對比度不強。反銳化掩模法處理后的圖像均值、標準差變化不大，說明增強效果一般;直方圖均衡化法處理后的圖像均值和標準差明顯增大，說明圖像視覺效果被提亮，對比度也增強了;本文算法處理后的圖像標準差最大說明對比度最強，但是也由于這個原因致使均值降低。從表4 數據可以看出:原始圖像均值偏高，標準差較小，說明該圖視覺效果偏亮且對比度不強，均值與標準差的分析與表3 類似，這里不再贅述。

4 結束語

1)借鑒生物免疫系統自適應識別功能，將免疫算子引入與遺傳算子相結合，克服了種群優化過程中出現的退化現象。

2)在種群進化過程中根據個體適應度動態調整交叉、變異算子的基因位數及各操作算子的概率，使種群個體多樣性增強，克服了算法陷入局部最優解的現象，并且提高了算法的收斂速度。

將該算法應用到圖像增強中，可實現圖像增強效果的自適應調整，并能拓寬灰度動態范圍，凸顯暗處細節，提高圖像對比度，使圖像增強效果更加明顯。

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