提高初中學生在數學課堂的接收能力

楊樹彬

摘 要：數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。

關鍵詞：數學本質；返璞歸真；火熱思考；主動建構

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）19-008-01

教師的教學在于能夠“授人以業”、“授人以法”、“授人以道”。從所授知識要求的角度來看，“授人以業”要求所授知識“準確”；“授人以法”要求所授知識“深刻”，而“授人以道”則更多地要求所授知識“本質”。顯然，一堂高效的數學課教學必須呈現“數學本質”。對于“數學本質”本身不同的理解有不同的視角，我們在課堂中要追求的“數學本質”，一般其內涵包括：數學知識的內在聯系；數學規律的形成過程；數學思想方法的提煉；數學理性精神（依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認識為理性認識。重視理性認識活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯系）的體驗等方面。

基于對“數學本質”內涵的認識，本人認為要在課堂中呈現“數學本質”，提高初中數學課堂效果，應從以下幾個方面下功夫。

一、教師要深透領悟教材內容

數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。回顧自己上過的許多的課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學生思考的部分，對教材內容的領悟淺薄，缺少厚重感。本人認為要彌補這些憾意，教師對教材的領悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數學公式定理，而應是書中跳躍著的真實而鮮活的思想。這種思想就是對“數學本質”的認識，這種思想就是“不在書里，就在書里”，這種思想能讓所有教材內容融入到教師的思維中，成為教學的能力源泉。“一個能思想的人，才是一個力量無邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。

讓我們來看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變為矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變為矩形、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對這么多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學生掌握起來容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學生領悟：數學問題千變萬化，而其中的方法是相通的。學習數學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數學本質的知識。注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。

可以再看一例：

已知a、b、m都是正整數，并且a

假如令b表示溶液（糖水），a表示常溶質（糖），那么是糖水（不飽和）的濃度。現向糖水中再放糖m>0，糖水變甜，這就是不等式的現實意義，也體現了該不等式的價值。

至此，作為教師還可進一步思考，其實還可以進一步導出下面的結論：

（1） 若a、b、m都是正數，并且a

（2） 若a、b、m、n都是正數，并且a

（3） 若a、b、m、n都是正數，并且a

甚至還可以提出：現在，如果將兩杯濃度不一樣甜的糖水（ ）倒在一起，甜度會怎樣？顯然，甜度在原來兩種甜度之間。

事實上，初中數學有許多問題都具有生活背景和意義。這需要我們教師深入課本用心體會，在教學中發掘問題的內在聯系，抽象問題的本質，進而用數學語言（符號）來表達問題的實質。這樣引導，對數學本質會有更深的認識。

二、教師要真正做到把數學知識“返璞歸真”

對許多初中學生來說，學數學難，但又必須學。在學生眼里，數學是一個又

一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就象石塑一般——充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數學本來是這樣，還是我們的數學教學的原因？翻看人類的數學思想史，在數學“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。

三、教師要尊重學生接受知識的已有基礎本質

“萬丈高樓起于平地，千里之行始于足下。”學生能接受新知識是建立在其原有的基礎水平之上。教師應該以學生現有思維發展水平為依據，關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。

來看這樣兩道題目：

（1）有兩個商場在節前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方

案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打 折銷售。請問：哪個商場的價格最優惠？

（2）今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個問題，其情境貼近生活，貼近實際，與學生的認知相符合，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程。在這樣的基礎上，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，往往能取得良好的教學效果。

再比如在講授“距離”這一塊內容。初中階段學過的距離有“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學生往往很容易混淆，對于基礎較弱的學生來說理解起來有一定的困難。如果我們這樣向學生解釋幾何中關于兩個圖形間的距離的概念：圖形P內的任一點與圖形Q內的任一點間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學生對“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會有更深一步的理解與體會，也能從本質上深刻地認識到兩個圖形之間的距離最終“化歸”為點與點的距離。掌握了這一點，即便是學生以后到高中段學習“點到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時學生也能做到不教自明。