新課標下，加強數學思想方法滲透的策略

王保國

（河南省方城縣獨樹鎮第一初級中學 河南方城 473200）

新課標下，加強數學思想方法滲透的策略

王保國

（河南省方城縣獨樹鎮第一初級中學 河南方城 473200）

數學知識的發生、形成過程，就是問題的被發現、探索的過程，也是向學生滲透數學思想方法的過程。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。教師在學生獨立學習，小組討論等課堂活動中恰當地滲透數學思想方法，可提高學生獨立分析問題的思維能力，形成良好的思維習慣。本文從多年的高效課堂校本研究實踐中，總結出了在"新課標"下加強數學思想方法滲透的一套行之有效的"五要"方法。

高效課堂 數學思想方法 "五要"

新課程標準明確指出：“數學思想方法蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想方法。”這就表明，數學教學的重要任務之一是揭示數學思想方法。在課程改革進行地如火如荼的今天，如何在數學教學中滲透數學思想方法呢？我校數學組進行了多年的高效課堂的研究和嘗試，總結出了“三分兩合”教學模式，其中在教學中滲透數學思想方法上總結出了一套行之有效的“五要”方法。

一、在”獨立學習”環節時，設計問題中要蘊含數學思想方法

在“三分兩合”教學模式中，“問題教學”始終作為數學教學的出發點，設計問題一方面是為了引發學生的認知沖突，激起學生的求知欲望，另一方面是通過問題的引導，讓學生嘗試探索新知識。因此，教師要善于設計蘊含數學思想方法的問題，以利于學生站在思想方法的高度掌握知識。

例如，講絕對值的代數意義時，為了幫助學生克服學習中的難點，可設計這樣的問題：

（1）表示一個有理數的點在數軸上的位置可能有幾種？

（2）數軸上表示正數，負數和零的點，它們到原點的距離各是什么數？

問題（1）實質是在研究對象的可能情況，滲透了正確分類思想。以加深學生正確認識絕對值的三種情況。

問題（2）是讓學生體會“數量”和“圖形”的相互依賴關系，理解絕對值的非負性特征。并初步感知研究有理數問題的重要思想——數形結合思想。

二、在“小組合作、探究學習”環節時，知識的發生、形成過程中要揭示數學思想方法

由于新課程教材中只對某些數學思想作了明確闡述，如換元法、消元法等，大量的較高層次的數學思想是蘊含在數學知識系統之中的，如分類討論，轉化等。因此，教學要在知識的發生、形成過程中揭示由知識所反映出的數學思想，促進學生思維結構的形成。

例如，求作兩圓公切線的教學時，學生很難獨立領會到作法背后隱含著的數學方法——特殊化法和重要的數學思想——化歸思想。這就需要教師在引導的基礎上給以充分地揭示，提高學生思維水平。實際上作法就產生于特殊化過程中，想象小圓逐步縮小至一點，而大圓也以相同的“速率”縮小著，原問題就化歸為自圓外一點作圓的切線這一已知問題。實現了由未知向已知、復雜向簡單的轉化。深刻揭示這一作法的本質，對于深化學生的思維是極其重要的。

三、在”師生共例”環節時，教師的點撥中要突出數學思想方法

例題教學是課堂教學中的重要環節，教師在學生展示和講解例題后時，應抓住有利時機，通過點撥突出和強化數學思想方法對解題的指導作用。

例如，在講授二元一次方程和一次函數時，我設計如下幾個問題；（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個。（2）在直角坐標系中分別描出已這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？通過學生的思考和操作，力圖揭示出方程與函數圖像之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖像解法，同時建立“數”（二元一次方程）與“形”（函數的圖像）之間的對應，培養學生初步的數形結合思想。

這樣的例題教學，從數學思想方法的高度去闡釋其中的本質和通法，有利于學生掌握解題規律，從題海里解放出來。

四、在“分類反饋——檢測”環節時，解題訓練中要運用數學思想方法

首先，在選編訓練題時，要明確習題對數學思想方法的要求，強化學生運用數學思想方法解題意識。其次，加強數學模型思想方法訓練的科學性。做到：“舉一反三”與“舉三反一”相結合，“多題一解”與“一題多解”相結合，“精練”與“泛練”相結合。

例如，講完《一元二次方程》應用一節后，選編訓練題時就應明確對方程思想和整體思想的要求：某校科技小組的學生在3名老師的帶領下準備前往國家森林公園考察，采集標本。當地有甲、乙兩家旅行社，其定價都一樣并表示對師生有優惠：甲旅行社表示帶隊教師免費，學生按8折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費。經核算，甲、乙兩旅行社的實際收費正好相同。該科技小組共有多少學生？我模擬實際情況，精心設計四個問題：①該科技小組共有多少學生？于如果上題中的科技小組增加學生人數，那么去哪家旅行社較合算？③如果其他條件不變，選甲旅行社比選乙旅行社合算，那么學生人數有什么變化？④教師人數變為2人，打折情況不變，又如何呢？

原是一道封閉的應用題，就改編成一道開放性生活問題。解決過程中充分調動學生思維積極性，學生的生活經驗和直覺不自覺地發揮了作用，充分運用了猜想思想、方程思想和整體思想，教師及時對問題進行分析，肯定和歸納性總結，又有利于學生頭腦中形成明確的、穩固的思想方法，有利于學生自覺運用這些思想方法。

五、在“分類反饋——檢測“環節時，師生共同總結知識的同時要總結數學思想方法

數學知識本身具有系統性，數學思想也具有系統性。教師在教學中不但要引導學生對知識進行系統整理，同時也要引導學生對教材（包括例、習題）深入挖掘，提煉總結其思想實質，揭示歸納方法，以其更好地發揮思想的整體功效。教師一方面要要求學生在平時的學生中要總結整理常用的數學思想，另一方面在課堂上學完某一章節后都有可以具體地總結、歸納數學方法的應用。

每章內容的教學過程中，總結可以在三個不同的學習階段進行：課堂結束時；每一小節內容結束后；整章內容結束后，而在這三種不同的階段教師都有可以把數學思想方法的總結滲透其中。在課堂或小節結束總結時，可引導學生回憶前面所學到的運用數學思想方法的題目以及它們的具體解法，同時也可以進行分類。對于整章的總結，我們往往可先畫出該章知識網絡圖，再從其主要內容及相互關系反映的數學思想進行總結。

實踐證明，在數學教學中，以數學思想方法的滲透為主線，堅持＂五要＂方法，對提高學生思維品質、優化思維結構是行之有效的。不斷地滲透，不斷地反復，由易到難，循序漸進，一定能收到更好的教學效果。