利用v-t圖象解決運動學問題

齊放

（莊河市高級中學物理組 遼寧大連 116000）

利用v-t圖象解決運動學問題

齊放

（莊河市高級中學物理組 遼寧大連 116000）

圖象法解題具有直觀、清楚、便捷的特點。利用v-t圖象解題是"人教版"高一物理必修一第二章---勻變速直線運動的研究中重要知識。應用v-t圖象，可以把較為復雜的物理問題轉變為較為簡單的數學問題，尤其是用圖象定性分析，可避免復雜的計算，以達到快速、準確求解。

物理學 v-t圖象 運動學

一、v-t圖象的特點

勻加速直線運動v-t圖象的特點是一條傾斜直線。如圖1所示，該 v-t圖象表示質點做勻加速直線運動，初速度為v0，加速度a為v-t圖象的斜率，斜率的正負表示加速度的正負。v-t圖象與坐標軸所圍的面積表示質點運動的位移例如圖中陰影部分的面積表示質點在 0-t1時間間隔內所運動的位移。如面積在v軸的正半軸代表正位移，面積在v軸負半軸代表負位移。應用v-t圖象的的注意事項：

1.關于圖象，首先要先看清楚坐標軸所表達物理量的含義，弄清物體的運動性質。

2.明確圖象上某一點的坐標含義，尤其是圖象與橫縱坐標軸的交點、圖象的最大值與最小值、圖象的端點及兩圖象的交點等。

3.關于v-t圖象的斜率問題，及斜率變化的特點。

4.知道圖象與坐標軸所圍面積的可能的物理意義，注意位移的正、負方向

二、v-t圖象的典型應用

1.利用v-t圖象比較時間

例題1. 甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經過某一路標，從此時開始甲車一直做勻速直線運動，乙車先勻加速后勻減速，丙車先勻減速后勻加速，它們經過下一路標時速度又相同，則哪一輛車先經過下一個路標？

解析：高一學生對 v-t圖象應用并不十分準確，有些同學可能做出如圖 2

此題應抓住關鍵問題，即經過兩個路標間位移是不變的，過渡到 v-t圖象就是甲、乙、丙與坐標軸所圍成面積是一樣的。所以，正確的解題圖象如圖 3所示。由此可以看出t2＜t1＜t3，乙最先到達下一路標。

例題2. 乙兩車同時同向沿直線駛向某地，甲在前一半時間以v1勻速運動，后一半時間以v2勻速運動。乙在前一半路程以v1勻速運動，后一半路程以v1勻速運動，先到目的地的是_______。

解析：此題比較時間的大小關系，為了分析問題的方便，我們把時間的比較轉化為位移的比較。此題分兩種情況討論，當時，如圖4所示。當時如圖5所示。

由圖象分析可知，無論哪種情況，在相同時間內，甲走的位移比乙走的多由此可知在相等位移內，甲用的時間比較短。甲先到達目的地。

2.利用圖象比較求平均速度

例題3.某物體做直線運動，物體的速度-時間圖象6所示。若初速度的大小為v0，末速度的大小為v1，則在時間t1內物體的平均速度A.等于小于大于條件不足，無法比較

解析：v-t圖象不是傾斜直線的，表示加速度大小發生改變，此題關鍵是做一條輔助線（如圖7），假設質點做勻加速直線運動，這樣就可以得到若圖象在直線下方，則本題圖象在直線上方，所以選A

3.利用圖象比較加速度

例題4. 一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在 AB段加速度為 a1，在 BC段加速度為 a2，且物體在 B點的速度為則

4.利用圖象求最值

例題5. 一輛汽車從車站開出，做初速度為零的勻加速直線運動，開出一段時間后，司機發現一乘客未上車，便緊急剎車做勻減速直線運動，從啟動到停在一共經歷10s，前進了32m，在此過程中，汽車的最大速度vm為___________.

解析：此題可以用公式解題，但是如果用圖象法（如圖9），已知運動的總時間和位移，求最大速度，轉化到圖象就是已知三角形的面積和底求高的過程。即所以此題最后得vm=6.4m/s.

5. 利用圖象解決追擊問題

例題6. 在平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A在后面做初速度為v0，加速度為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零，加速度為a的勻加

速直線運動。兩車運動方向相同，要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應該滿足什么條件？

解析：先做出A、B兩車的v-t圖象，如圖10所示，設經過t時間兩車剛好不相撞，由公式得，對A車有對于B車有根據上面兩式可得經t時間發生的位移差，如圖陰影部分面積所示，即所以要使兩車不相撞，A車初速度v0應滿足的條件是：

作圖是解決高中物理問題的一個重要方面，熟練使用圖象，可以使復雜的問題簡單化，通過圖象更加深刻理解運動的特點和物理意義。