初中數學中的函數教學策略探討

柳丹蓉

摘 要：在初中數學教學中，函數是極為重要的內容，主要在于其本身就涵蓋著數學思想，并通過概念的方式而表達出來。函數作為初中代數課程的重點教學內容，在教學中，要從數學教學本質的角度出發，引導學生從數學思想到數學概念，從“常量”數學的學習向“變量”數學轉變。在數學教學過程中，實施過程性教學，從函數思想出發展開教學，就需要初中數學教師針對數學中的函數教學策略進行深入探討。

關鍵詞：初中數學；函數教學；教學策略

初中數學教學中，函數是重點內容。由于函數貫穿于理論數學到應用數學中，因此，函數也是數學教學內容中的基礎知識，需要初中學生很好地掌握。從數學理論的角度而言，函數與現實生活息息相關，且將生活事件中的數量關系揭示出來，并體現出數的變化，因此，函數成為研究現實事物變化規律的數學模型。

一、函數的概念

從概念性的角度而言，函數是建立在概念理論的基礎之上的，蘊含著豐富的思想。若學生對函數進行深入理解，就會發現，常態的固定不變的規律中的各項元素存在著動態的變化，那么就意味著規律事實上并不是固定不變的，而是變量之間的關系，因此而引導學生對客觀事物產生相互聯系的意識。從函數教學的角度而言，初中生對于函數的理解主要是對函數概念的理解和對函數思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當學生清楚了兩個概念之后，就要向學生講明白數的對應性，即當事物處于某一變化過程中時，所存在的兩個變量，一個變量取任意的一個數值，在變量中就會有唯一確定的數值與之對應。可見，要使學生將函數的重要意義弄清楚，就要首先教學生理解函數概念，然后進行與函數存在著相關性的概念的教學，讓學生領會函數的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關系，使學生能對這些名詞靈活運用，并能從應用性的角度出發對函數的變量關系進行闡述，為函數教學的展開奠定基礎。

二、從初中生對函數概念的認知過程展開函數教學

對于數學的學習，在初中生看來是非常枯燥乏味的，主要在于數學具有較強的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對于高度抽象性的數學很難產生興趣。作為初中數學教師，要引導學生提高數學學習效率，就要從學生的角度出發，引導學生對數學知識進行分階段理解。函數作為數學知識中的基礎內容，其實是將學生的思維由固態轉為動態的過程，在此基礎上，原有的形象化思維經過對函數逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉向。

1.初中數學教學中的函數經驗型教學

在初中數學內容中，函數是基礎，也是教學的重點和難點。基于初中生的形象思維模式，在進行數學函數教學的時候，就可以首先采用函數經驗型教學模式，以激發學生的學習興趣。所謂函數經驗型教學，就是讓學生在教師的引導下，感受到數量變化的過程以及所發生的“對應”現象。讓學生對數量的變化規律進行總結。特別是在數量具體變化的過程中，所蘊含的基本函數性質，都需要學生從自身的理解進行陳述。此外，還要求學生從數的具體變化過程中，根據變化過程進行預測。在具體的活動中，可以列舉學生身邊的例子，讓學生能夠很容易地尋找出具體的變化規律，然后對其中的數學規律進行探索，并總結出具體的數學特征。在活動過程中，最為關鍵的是兩點，即數的變化規律和根據規律的變化過程進行預測，以及對所獲得的結果進行合理的解釋。

2.初中數學教學中的函數形式化教學

在初中數學教學中的函數形式化教學階段，教師要引導學生學習函數的實質性內容。其中主要包括對函數的自變量、因變量等基本概念的理解，同時還要在概念的基礎上，對于函數知識相關的問題和問題的解決方法進行深入理解。在教學基本途徑上，首先是對一次函數進行研究，然后是對反比例函數和二次函數的研究，將函數的概念深入到一般性層面，發揮其普遍性的意義。

3.初中數學教學中的函數結構化教學

在初中數學教學中的函數結構化教學階段的內容，主要是通過采用行之有效的函數教學策略，引導學生對不同函數之間所存在的關系進行了解，并能夠從主觀的角度出發深入領會其中的內涵。此外，初中數學教師還要讓學生明白函數與其他數學內容之間存在著實質性關聯，進而強調函數在數學中的地位，以將函數有效地納入初中數學知識系統中。在函數的結構化教學內容中，主要是講解一次函數與二次函數之間所存在的關系，具體包括函數與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實質性關系。

三、初中數學函數教學策略

1.采用函數建模的方法開展初中數學函數教學

初中函數教學內容主要是引導學生對函數概念的理解，即了解什么是函數，對簡單的函數解析式進行求解，并對各種函數能簡單運用。基于初中生形象化思維考慮，采用函數建模方法，可以讓學生通過所給出的信息以及所建立的條件，對各種問題進行變形和處理。在進行函數解題的時候，要根據題意將正確的方程式列出來，即為函數建模。這一步，可以讓學生領會到，所謂的數學建模的過程就是尋找數學規律的過程，并可以通過這一規律得出各種必要的結論。要實現數學建模的有效性，就要對有關問題進行觀察、收集資料，并對所獲得的資料進行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規律。在現實生活中，數學無處不在，引導學生通過解決具體問題，理解對問題進行變性和處理的重要性，并根據需要將函數的數學模型建立起來。函數建模的重要作用在于，可以讓學生領會變量的常規性存在，并培養學生的建模思想，以使學生具備運用模型解決實際問題的能力。在以建模思想解決實際問題的過程中，學生更能夠抓住問題的關鍵，以抽象的思維分析問題，并據此而提高數學知識的運用能力。運用數學語言解決實際問題，并采用數學符號所建立的模型對數學規律進行推理，是形成數學思想的關鍵。更為重要的是，學生通過建模，可以在解決問題的時候，做到觸類旁通。

2.采用函數的多元表征方法開展初中數學函數教學

初中函數教學主要是引導學生對函數思想的理解，其中涵蓋著函數的概念以及簡單的應用。對于一些初中數學教師而言，函數簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數圖像，因此無法通過函數的變化方向確定函數的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數的概念以及思想沒有準確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數關系對購書數量與付款金額之間的關系進行

分析。

對于這道題可以建立分段函數關系，即采用三種函數表達

方式。

第一種表達：

當x<10時，取x=6，y=8×6，所建立的函數關系式為：y=8x，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

第二種表達：

當x=10時，y=8×10，所建立的函數關系式為：y=80，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

第三種表達：

當x>10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

采用這種過程性教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發，通過函數式表達，對函數產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數學思維。當然，在整個的函數模式建立過程中，都需要數學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。

綜上所述，初中數學的函數內容為概念性教學，引導學生在函數概念的基礎上領會函數思想，以數學的思想作為解決實踐問題的向導，運用恰當的函數方法是提高數學能力的關鍵。

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編輯 謝尾合endprint