淺談數學知識與靈活運用之間的聯系

虞慧

[摘 要]通過一道訓練題的教學，教師應明白數學知識與靈活運用之間的聯系，從而能正視問題、喚醒經驗、激發潛能，使課堂洋溢著靈動和智慧。

[關鍵詞]數學知識 靈活運用 正視 喚醒 激發

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-036

數學是一門學以致用的學科。因此，教師要想方設法，將教材靜態呈現的知識動態化，最大限度地創設解決問題的情境，讓學生在合適的情境中去運用、去建構知識，從而形成數學技能。

教學片斷：

習題：甲乙兩輛汽車分別從AB兩地相對開出，在離中點15千米的地方相遇。甲乙的速度比為10∶9，求AB之間的路程是多少千米？

解答（1）：甲行的路程是總路程的10 / 10+9，乙行的路程是總路程的9 / 10+9，得出總路程為15÷（10 / 19-9 / 19）=285（千米）。

解答（2）：10-9=1（份），15÷1=15（千米），總路程為15×（10+9）=285（千米）。

師：大家認為這兩種方法有什么區別嗎？

生1：好像是一樣的思路。

師：那你們能理順它們之間的關系嗎？

生2：因為甲乙兩輛是同時開出的，所以速度比就是路程的比。15千米就是甲比乙多行的路程，正好對應著1 / 19，因此總路程是15÷1/19=285（千米）。

師：同意他的觀點嗎？（部分學生輕聲地附和“有道理”）

師：看來，我們還需要來個徹底的思考！想想之前學習這類習題時，我們常用的策略是什么？

生3：畫線段圖。

師：試一試，看看有沒有實效。（學生動手畫線段圖）

生4：我通過畫圖（如下），發現之前的思考太粗枝大葉了。題目說“在離中點15千米的地方相遇”，從圖中可以看出相遇點和中點之間是15千米，它不是1份，而是一份的一半，所以我們的解法是有問題的，應該是15÷〔10-（10+9）÷2〕=30（千米），這才是1份，所以總路程是30×（10+9）=570（千米）。

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生5：是的。圖中的1份應該是15×2=30（千米），一共有19份，所以是570千米。

生6：從剛才的分析中，我覺得學習不能憑感覺，更不能馬虎大意。

生7：我們應該學會運用自己曾經學習過的策略，靈活地理清題中的數量關系，這樣才能以不變應萬變。

師：很精彩的評述。學會靈活地運用策略，就能以不變應萬變解決各種問題。

……

思考：

1.正視問題所在

面對學生的錯誤，教師不能一味地去講解，因為講解既不能使學生真正領悟錯誤的緣由，也不能使正確的知識得以內化。因此，教師要引領學生運用所學知識，深挖錯誤的原由，找到癥結和困惑所在。同時，教師要引導學生進行反思，既使學生認識到學習過程中的不足，克服直覺思維的定式，又使學生逐漸認識到解決問題需要綜合審視條件和問題，不能憑自我感覺和固有經驗生搬硬套。

2.喚醒知識經驗

喚醒學生的已有認知，進行有趣味的學習，是有效訓練的核心所在。練習課教學的主要任務就是喚醒和激發，即喚醒學生的認知與經驗，使其以已有的知識去思考、去研究，能夠有效運用經驗去聯想，找尋探究新知中的相關點，使學習成為一個探索發展的歷程。一節有成效的訓練課，教師要全面掌控學生的學習動態，讓學生始終處于“憤悱”狀態之中，激活他們的思維，誘發他們的創新活力。上述教學中，教師首先讓學生解讀問題，使其真正成為活動的參與者、實踐者；其次，讓學生積極思辨，使他們能夠在不同思維的碰撞中領悟知識的本質，把握解決問題的要領。

3.激發學習潛能

激發學生的潛能，進行有信心的學習，是數學教學的任務之一。引發學生有主題的自學，既是現代課堂的一種追求，也是打造人本教育的有力舉措。上述教學中，教師的引領性話語，既開啟了學生深入探索的思維之門，又為學生主動探究和有熱情的自學提供了必要的指導，使學生學會綜合運用所學知識思考問題、解決問題。學生就在不斷辨析中明白錯解的緣由，并通過親身體驗、主動探究，從紛繁復雜的知識點中尋找到知識的脈絡，形成自身的知識結構。同時，通過畫示意圖，實現了做中學、學中做的有機融合，使學生在畫圖、讀圖、交流等活動中明晰了問題的本質，知道比所蘊含的復雜關系，從而使知識的脈絡在內隱中發生。研究性學習是對課本學習的超越，課本中的知識是靜態呈現的，而解決好問題需要的是綜合的知識和技能。讓學生動起來，學會運用已有的知識和技能解決問題，必定會實現學習的超越，使我們的數學教學走向培育智慧的理性征途。

數學講評課不是冰冷的課堂，更不是呵斥和責難的課堂，而應該是一個學習反思、智慧交互、理性解讀的過程。將學習研究的話語權讓位給學生，我們會看到精彩；將解析、評析等權利還給學生，課堂會充滿溫情，洋溢著靈動和智慧。

（責編 藍 天）