巧用“幾何畫板”實現函數圖象軸對稱的動態變換

王清軍

〔關鍵詞〕 數學教學；幾何畫板；函數圖象；動態變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數圖象的軸對稱變換是函數圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數關于x軸、y軸、某直線對稱函數的圖象是我們常見的教學內容.我們怎樣能直觀形象地向學生展示變換過程，使學生加深對相關知識的理解是教師應思考的問題.筆者認為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數函數圖象與對數函數圖象的關系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數函數（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標系】選項卡，并拖動坐標原點將坐標系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數函數（以y=log2x為例）的圖象

由于指數函數y=ax（a>0且a≠1）與對數函數y=logax（a>0且a≠1）互為反函數，根據互為反函數兩個函數的圖象關于直線y=x對稱這一性質，只要畫出函數y=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認橫、縱坐標都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當前的對稱軸.

3.作出函數y=2x的圖象關于直線y=x的對稱圖象，即就是函數y=log2x的圖象.選擇函數y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數y=log2x的圖象.

三、實現從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程

關于動態過程的實現，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

2.動態過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執行參數”中選擇“依序執行”，然后點擊對話框中的【標簽】按鈕，將標簽改為“動態變換”，點擊【確定】按鈕，出現一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；幾何畫板；函數圖象；動態變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數圖象的軸對稱變換是函數圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數關于x軸、y軸、某直線對稱函數的圖象是我們常見的教學內容.我們怎樣能直觀形象地向學生展示變換過程，使學生加深對相關知識的理解是教師應思考的問題.筆者認為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數函數圖象與對數函數圖象的關系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數函數（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標系】選項卡，并拖動坐標原點將坐標系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數函數（以y=log2x為例）的圖象

由于指數函數y=ax（a>0且a≠1）與對數函數y=logax（a>0且a≠1）互為反函數，根據互為反函數兩個函數的圖象關于直線y=x對稱這一性質，只要畫出函數y=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認橫、縱坐標都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當前的對稱軸.

3.作出函數y=2x的圖象關于直線y=x的對稱圖象，即就是函數y=log2x的圖象.選擇函數y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數y=log2x的圖象.

三、實現從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程

關于動態過程的實現，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

2.動態過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執行參數”中選擇“依序執行”，然后點擊對話框中的【標簽】按鈕，將標簽改為“動態變換”，點擊【確定】按鈕，出現一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

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〔關鍵詞〕 數學教學；幾何畫板；函數圖象；動態變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數圖象的軸對稱變換是函數圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數關于x軸、y軸、某直線對稱函數的圖象是我們常見的教學內容.我們怎樣能直觀形象地向學生展示變換過程，使學生加深對相關知識的理解是教師應思考的問題.筆者認為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數函數圖象與對數函數圖象的關系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數函數（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標系】選項卡，并拖動坐標原點將坐標系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數函數（以y=log2x為例）的圖象

由于指數函數y=ax（a>0且a≠1）與對數函數y=logax（a>0且a≠1）互為反函數，根據互為反函數兩個函數的圖象關于直線y=x對稱這一性質，只要畫出函數y=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認橫、縱坐標都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當前的對稱軸.

3.作出函數y=2x的圖象關于直線y=x的對稱圖象，即就是函數y=log2x的圖象.選擇函數y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數y=log2x的圖象.

三、實現從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程

關于動態過程的實現，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

2.動態過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執行參數”中選擇“依序執行”，然后點擊對話框中的【標簽】按鈕，將標簽改為“動態變換”，點擊【確定】按鈕，出現一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數y=2x的圖象變換出函數y=log2x的圖象的動態過程.

輯：謝穎麗endprint