淺談“變與不變”數學思想方法

陳夏芬

摘 要：本文闡述了“變與不變”思想方法的內涵及其數學地位，在此基礎上探析了“變與不變”思想方法在小學數學教學中的具體應用。

關鍵詞：變與不變;小學數學;教學思想

一、“變與不變”思想方法的內涵

蘇格拉底認為，雖然特殊的事件或事物在某些方面變化或消逝，但它們的某些方面卻是同一的，從不變化、從不消逝。這句話很好地闡釋了“變與不變”的哲學內涵。“變與不變”是辯證存在的，如現象變、本質不變，局部變、整體不變，暫時變、最終不變等。在思想方法中，對問題的思考，往往是既要考慮其變，也要考慮其不變，還要考慮兩者的互換。有些思考和思想的對象，往往是千變萬化，令人眼花繚亂的，如果能抓住其本質，就可以以不變應萬變，最終得以有效解決問題。

二、“變與不變”思想方法的數學地位

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映。人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。“變與不變”的思想方法，有利于解決錯綜復雜的問題，能透過現象看本質，根據局部把握全局等。把“變與不變”運用到數學學習中去，可以做到舉一反三，觸類旁通。因此“變與不變”思想方法具有深遠的意義。

三、“變與不變”在小學數學教學中的具體應用

1.在“變與不變”思想方法中掌握概念。數學概念是數學學科知識的基礎，掌握數學概念是搭起數學高樓的基石。在“變與不變”中掌握概念，可以讓學生更好地抓住概念的本質特征。如在教學“平行四邊形”這一概念的時候，通過操作與比較，讓學生發現不論這個四邊形的四條邊怎么變，也不論四個角怎么變，只要把握住“兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”這一不變的本質，就能正確認識“平行四邊形”了。

2.在“變與不變”思想方法中探究規律。規律是千變萬化的，要透過現象看到事物的本質需要借助一定的方法和技巧。在數學教學中，通過突出尋找“變與不變”的方法，可以使學生有章可循，有理可依，不再盲目地探究規律。如教學“兩位數加法”一課時，讓學生觀察一系列豎式算式后，他們就會發現：不論數字怎么變化，相同的數位都要對齊，都從個位算起，個位滿十要進一。這樣學生就找到了規律，變的是數字，不變的是計算規則。

3.在“變與不變”思想方法中發現性質。在數學中，性質的發現需要借助大量的數據，同時用數據說話。但是，當面對大量的數據時，如果沒有高度的概括能力，是很難總結出數學性質的。小學生的概括能力是有限的，那如何讓學生也可以發現數學性質呢？這就需要擁有一定的方法，而學會運用“變與不變”這一思想方法就顯得很重要了。如教學“分數的基本性質”這節課中，在教師的引導下，學生通過操作和觀察后發現：無論涂這張紙的1/2，還是紙的2/4，或者是紙的4/8，涂顏色部分大小都是一樣的。即分子和分母都變了，但是分數的大小不變。這里隱含著什么性質呢？讓學生對“分數的基本性質”有了很強的求知欲。因此，只要教師稍加引導，學生自己就能得出分數的基本性質的內涵——分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

4.在“變與不變”思想方法中推導公式。在小學階段，公式一般出現在“空間與圖形”這一領域中，要求學生會求平面圖形的周長或面積等。而這些知識點不是老師直接告訴的，而是需要學生通過操作、觀察后自己發現的。如教學“平行四邊形的面積”一課中，學生通過割補或剪拼，認真觀察，仔細對比后發現：平行四邊形的底與轉化成的長方形的長相同，平行四邊形的高與轉化成的長方形的寬相同，平行四邊形的面積與轉化成的長方形的面積相同。而長方形的面積公式是學生已經掌握的，即長方形的面積=長×寬，因此，學生通過遷移，發現平行四邊形的面積=底×高，如果用S表示面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積公式就是S=ah。就這樣在“變與不變”思想方法的指導下，學生通過操作就能獨立地推導出公式，這是多么喜人的進步啊！只要掌握了這個思想方法，推導其他的公式就可以按著這個模式去套用，“什么變了，什么不變，怎么變的？”只要解決了這些問題，勝利就在前方。

5.在“變與不變”思想方法中解決問題。世界上的事物總是在變化著的，而“變化”中又總蘊含著“聯系”和“不變”的因素，從錯綜復雜的“變化”中發現這種“聯系”和“不變”，往往是解決問題的突破口。如五年級學生遇到這樣的一道題：將一塊體積為75立方分米的石頭放進一個裝有水的正方體容器中，水面上升3分米，求這個正方體的容積是多少升？如何解答這一題呢？正方體的水位變了，是因為石頭放進去了，所以石頭的體積與水上升部分的體積相同，這是不變的。那么正方體內水升高部分的體積就應該是75立方分米，所以V增=S正方形h=a2h=3a2=75，從而算出正方體的棱長a=5（分米），得到了棱長后正方體的體積就可以套用公式算出來了：V正方體=a3=5×5×5=125（立方分米）。只有從“變”中找到“不變”的聯系，才能解決問題。

“變與不變”是一種概括性與實用性都很強的思想方法，不僅在數學的學習中，在日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。因此就要求教師加大“變與不變”思想方法的滲透教學，讓學生形成思考的模式，提高學生運用這種思想方法解決問題的能力。