慕課時代普通本科院校線性代數教學研討

熊凱俊+秦超

摘 要：為了適應社會的發展需要，大學教育體系以及培養計劃一直在調整。在理論教育向社會實踐的轉化過程中，大學本科對很多課程的課時進行了壓縮，線性代數課程的課時也無可避免地減少了。而社會的發展同時也使得教學的方法和手段越來越多，越來越先進，“慕課”就是其中的典型代表。因此，怎樣合理利用外界資源在有限的時間內將相應的內容講下去，并保證學生能有效地應用這些知識，就是我們教學的目的。

關鍵詞：矩陣;線性方程組;初等變換;慕課

線性代數是高等院校本科專業開設的一門基礎數學課程，具有很強的理論性、邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。線性代數課程對于培養學生的數學思維能力、邏輯推理能力大有用處，并且是后續很多課程的基礎，比如研究生基礎課程“矩陣論”。其教學面臨的主要問題是：內容多，課時偏少，理論性較強，學生不適應。很多的線性代數教材是引入矩陣這樣一個新的概念作為工具對方程組進行求解，然后再利用方程組有解的情況考察矩陣內部的關系（向量組的線性相關性）、矩陣與矩陣之間的關系（相似矩陣與二次型），而此門課程沒有其他的課程作為引導，大量的概念要引入和講解，大量的定理要證明，課程后面的定理、概念又都要用到前面的知識，就會使學生感到內部結構非常緊湊，邏輯性非常強，降低了學生學習的興趣。同時，這門課程的計算更是麻煩，過程復雜繁瑣，經常要經過幾十次的計算才能得到最后的結果。因此，學生對線性代數這種比較抽象、純理論性的課程興趣就不高了。

一、引入“慕課”

慕課是什么？所謂MOOCs（Massive Open Online Course），即“大規模、開放式在線課程”。首先，它不同于傳統的透過電視廣播、互聯網、輔導專線、函授等形式的遠程教育，也不完全等同于近期興起的教學視頻網絡共享——公開課，更不同于基于網絡的學習軟件或在線應用。就目前看到的“大規模、開放式在線課程”（包括coursera、edx等）而言，可以發現，在慕課模式下，大學的課程、課堂教學、學生學習進程、學生的學習體驗、師生互動過程等被完整、系統地在線實現。與上述形式相比，慕課的特點是：它是由精英大學首先促動的以著力于“學習的革命”為目的的高深知識傳播體。

現在網絡上開設此門課程的至少有三組老師，分別是山東大學的秦靜等，University of Texas，Austin（德克薩斯大學奧斯汀分校）的Maggie Myers，清華大學的馬輝等。有“985”的學校，也有國外著名的大學，授課的都是一流的具有豐富經驗的教授級學者。他們對課程的講解結合實際;對理論證明深入淺出，切中重點;對計算化繁為簡，同時還用不同思路的計算來比較哪種方法更加有效。

慕課的學習具有很大主動性。一是學生可以利用閑暇的時候（比如周末）學習，可以利用零碎的時間（比如等車時）學習，可以在多種環境下進行學習而不是專門固定在課堂上;二是多元文化和思想的融合，慕課的交流大多是在網上，其交流社區與專業的學習班級是有很大的區別，它由于是自由選擇課程，因此打破了傳統的專業、縱向的年級、學校甚至是國家的區分。比如：學生在上Maggie Myers的課程的時候，和自己交流的可能就是一個美國學生，也許會是一個大叔級的工程師，大家在一起從不同的角度對一些問題進行討論，就形成了一個新的融合性學習形態。

不過，開放的慕課在方便之余，也對學生自主學習的能力提出要求，沒有一定的控制力是完成不了慕課的。擴招后的十幾年間，大學教育已經從精英教育向大眾教育邁進。相應的，普通本科院校的學生的狀態加速下滑。即使對于一些重點大學和國外的大學生，根據賓夕法尼亞大學教育學院最近對上百萬使用慕課學員的追蹤研究，那些注冊了課程的僅有一半曾經上網聽過課，真正能夠完成課程的僅占4%。

基于一些問題，慕課可以作為學生預習和復習、開闊視野、提高學生學習興趣的重要輔助工具，但不能完全代替現實的課堂教學。

二、加強課堂教學的管理和互動性

慕課具有實時互動、信息雙向交流的優點。但現實的課堂教學可能比慕課還具有優勢：

1.約束性

智能手機的普及，在方便學生信息接受的同時也方便了學生的娛樂享受，經?？梢钥吹綄W生甚至浪費自己的休息時間看電影、電子小說和玩網絡游戲，而不是學習。課堂上由于有教師和同學們的示范和監督，某些自覺性差點的學生也會認真完成課堂的學習，而課堂外則沒有可能。

2.雙向互動性

慕課的教師在很多時候是沒法及時了解某個概念或定理講解下去后學生的反應的，比如是否聽懂了。而課堂的教師則只需要從學生的表情就可以判斷學生的反應，如果學生已經對這部分了解，我們就可以繼續課程，如果沒懂，則可以根據學生當時的反饋決定哪部分要加深或換一種講解方式，有時候還要根據學生對某些知識塊的掌握情況調整整個教學進度，這是慕課教師沒法辦到的。

3.實時性

在課堂上和課間，任何時候看到教師，學生都可以提出問題而教師馬上進行回答，而不需要等至電腦的另一端有人。

4.參與感

現實課堂的教學可以給學生很強的帶入感和參與感。學生在課堂上可以看到教師解決問題、計算出等式、把一個概念詮釋出來的完整過程，而他自己也在思考和計算。慕課的感覺就像看2D電影，而課堂教育則是3D的。

三、加強教師自身的素質

“打鐵還須自身硬”，要教好學生，首先教師必須有良好的素質。

1.提升教師學歷

學歷的提升可以使教師從一定的高度和不同的的視角對線性代數的教學內容進行分析和擴展。比如在教學的過程中，我們可以引入數學建模的思想，通過具體事例使學生明白引入方程思想對于解決問題的重要性。同時，學歷的提升能使教師有一定的能力，更了解所開課程，以提高其學習興趣和效率。

2.深入對教材內容的研究

線性代數安排的章節一般為：行列式—矩陣—線性方程組的解—向量組的線性相關性—相似矩陣和二次型。由于此課程是以求解線性方程組為目的而開設的課程：第一章用一個二元方程組的求解先引入行列式，再利用克拉默法則求解n個未知數n個方程的方程組;第二章介紹了矩陣方程的求解;第三章求解向量方程組，并推廣到矩陣方程;第四章向量組的線性表示和相關性的研究，其實質就是非齊次線性方程組和齊次線性方程組是否有解的判斷;第五章相似矩陣和二次型主要是研究特征值和特征向量的問題，而特征向量的問題其實質就是特殊方程的求解問題。因此，在線性代數的教學過程中進行理論推導的講解時應該以求解線性方程組為主線，而計算方面則應該以矩陣為主要知識內容，以矩陣的初等變換為主要計算工具。

3.教師之間互相交流

“達者為師”，同事與同事之間、學校與學校之間互相學習，“采百家之長補己之短”。其實慕課這種方式提供了一個很好的交流平臺。慕課的課程內容豐富，而且一門課程有很多不同的版本，各有特點，我們可以取眾家之長為我所用。這個過程也是一個自我提升的過程。同時現實課堂可以與慕課相結合形成混合課堂，教師可以根據學生的需要，提供更好的教學內容。同時各個慕課的在線教育社區系統中有大量的學生對課程和知識點的反饋，這些信息在傳統課堂中是很難收集的。我們可以仔細利用這些信息，了解學生對課程各知識點的接受程度和困惑之處，結合自己課堂學生的情況，有針對性地對課堂授課的內容進行修改。

四、改革考核方式

新的教學方式必須配以新的考核方式配合和檢驗教學成果，將學生的總評成績分成二部分：平時成績占50%（包括課堂問題的回答、小測驗占30%，平時作業占20%），期末考試占50%。這樣就可以保證課堂的活躍性，使學生對此門課程的學習保持高度的警覺性，夯實基礎知識的掌握，避免學生的投機心理。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.工程數學：線性代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]孫承杰.傳統課堂如何應對“慕課”的挑戰[J].哈工大報，2014 -04-20.