小學數學方程思維的建立

吳曉登

摘 要：數學是一門邏輯性較強的學科，在教學過程中使用科學有效的教學方法極為重要。很多小學生對數學知識的理解能力及推導能力尤為不足，因此，在小學數學教學過程中建立方程思維有著實質性的作用。本文在分析方程思維在小學數學教學中重要作用的基礎上，進一步對小學數學教學中建立方程思維的有效性進行了探究。

關鍵詞：小學數學;方程思維;教學方法

在數學中，方程思維是一個重要的思維體系，隨著方程思維的出現，數學的應用領域得到了極大的擴展。對于極具復雜性并且具備多元未知數的數學模型，在很多時候我們只能夠利用方程思維進行建模及后期處理。在計算機技術高速發展的背景下，計算機極強的計算功能使方程思維的應用范圍獲得了進一步拓展。同時，在此背景下，基于數學教育體系，方程思維的構建及發散便成為了一項熱點及重點研究工作。在小學數學教學工作中不難發現，有些學習基礎較差的學生在面對數學題時，常常感到頭痛，他們覺得學習數學是一件特別困難的事情，主要表現為理解能力不足、推導能力缺乏等。因此，在小學數學教學過程中，教師不妨建立方程思維，以此作為導向，為小學生學習提供全新的方法。鑒于此，本文對“小學數學方程思維的建立”進行探討與研究具有深遠的意義。

一、方程思維在小學數學教學中的重要作用分析

在小學數學教學中建立方程思維，首先便需要認識方程思維的重要作用，這樣才能夠使其在小學數學教學過程中發揮應有的優勢。筆者認為，對于方程思維的重要性，需從以下三方面分析。

基于宏觀層面分析，方程能夠對現實世界的各類數量關系進行清晰的描述。方程思維的核心是把問題當中的未知量以數字外的數學符號表示，通過使用的如x、y、z等，以相關數量之間的等量關系進一步構建出方程模型。方程思維傳達出了已知數與未知數的對立統一，在數學建模過程中，它是非常重要的一個環節。

基于微觀層面分析，在數學領域中，方程是主要內容之一。小學生的方程思維還不具明晰性，對于利用方程解決數學實際問題以及利用未知數參與等量關系式的構建還不夠了解。因此，啟發小學生的方程思維，能夠培養其發散思維，使他們在小學數學學習過程中實現優化學習。

基于實際教學過程中所存在的問題分析，學生常常會遇到一些較為復雜的應用題，這些應用題使用常規方法進行解答較為棘手。另外，小學教材中出現的方程是極為簡單的，這對數學應用問題的解答非常不利，同時小學生也沒有建立方程模型的概念。因此，使小學生在小學數學教學過程中建立方程思維極為重要。

二、小學數學教學中建立方程思維的有效性探究

對于在小學數學教學中建立方程思維，僅有理論依據是遠遠不夠的，還需要有實踐證明。

1.建立“未知即已知”的方程思維理念

小學生對未知數x的含義往往不能夠了解，對于這方面的問題，教師在教學過程中，需要灌輸有效的方程思維理念，即“未知即已知”。我們可以從較為簡易的應用題著手。

例題1：從A點到B點距離為1000米，小明以步行60m/min的速度從A點到B點，問小明需要花費多少時間？

對于例題1，需要求得的時間即為未知量，我們不妨設所需時間為x。以未知即已知的理念，教師可告訴學生把x當作是一個已知項，從而根據題干中的條件得出相應的方程關系式，即為：60x=1000，或x=1000/60或1000/x=60等，這些關系式便拋開了格式及可行性的局限，學生通過列出關系式，便能夠順利將問題解答出來。

當然，在學生充分了解例題1的求解方法之后，教師可以適當加大應用題的難度。

例題2：A、B相地相距140km，甲汽車以每小時40km的速度從A地出發，乙汽車以每小時60km從B地出發，問甲、乙兩車何時相遇？

在例題2中，所存在的等量關系式便較為復雜，但通過灌輸“未知即已知”的理念，仍能得出等量方程關系式，即為：40x+60x=140。

通過上述訓練，不但能夠讓學生充分掌握方程解題的思維，而且通過“未知即已知”理念能夠順利列出方程等量關系式。

2.對難度較高的方程進行發散及掌握

顯然，僅僅讓學生掌握“未知即已知”的方程思維理念是遠遠不夠的，因為這樣沒有對方程思維解題的優越性進行有效認識。因此，在教學過程中，灌輸多元方程的概念便顯得極為重要，這樣才可使方程思維的便捷性得到有效體現。

例題3：小明在玩具店買了2個溜溜球，小東給了老板20元錢，找回2元錢，試問每個溜溜球的價格是多少？

解：教師需引導學生建立方程思想，即：2個溜溜球的價格+2元=20元;進一步設未知數x得出方程：2x+2=20;等式兩邊同加減得：2x+2-2=20-2，得：2x=18，x=9。所以，每個溜溜球的價格為9元。

解題完畢之后，教師可以告訴學生，利用方程能夠解出其中的未知量，以此提升學生對數學的學習興趣。當然，有些學生還會提到常規的方法，因此教師便需要將方程思想與傳統算術進行對比，可以傳達這樣的信息給學生：首先，對于多個未知數的問題的解答，利用方程思維比傳統算術方法要簡單很多。其次，通過設未知量進行求解，一旦方程關系式確定，那么便很容易求出問題所涉及到的數值。通過分析與對比，學生便能夠清晰地了解數學思維的重要性，進而在今后遇到類似問題時，能夠發散方程思維，通過方程等量關系式對數學問題進行有效解答，從而達到優化學習的目的。

3.解題時使“式與方程”充分銜接

“式與方程”是小學數學教學中的重難點知識，在這一課程學習過程中，顯然離不開方程思維的建立。因此，在解題的時候便需要使“式與方程”充分銜接，以此激發學生的學習興趣，使他們的邏輯思維能力得到有效培養。

例題4：

■

擺1個三角形需3根小棒：1×3;

擺2個三角形需小棒的根數為：2×3;

擺3個三角形需小棒的根數為：（）×3;

擺4個三角形需小棒的根數為：（）×3;

……

擺x個三角形需小棒的根數為：（）×（）。

問：在這里你知道x可以表示哪些數嗎？

對于上述問題，我們可以清晰地得出，擺x個三角形需小棒的根數為3x根，即無論多少個三角形，所需小棒根數是三角形的3倍。當然，在這里x≥1，且x為整數。通過例題4的數學，便可以進一步學習如“ax±by”這樣含有字母的式子，充分了解這方面的知識，無疑為今后學習ax+by=c式的方程奠定了堅實的基礎。

除了利用上述方法在小學數學教學過程中建立方程思想外，在平常解題過程中，教師還可以利用方程的解題方法對數學問題進行有效解答，如方程當中的“加減消元法”“乘除消元法”等。通過這些技巧的訓練，讓學生感受到在建立方程思維過程中，利用方程對數學問題進行解答的簡便性，這樣在激發學生學習數學的積極性的基礎上，能使學生的學習效率得到大大提升。

三、結束語

在小學數學教學過程中，建立小學的方程思維有其重要性與必要性。然而這是一項系統化的工作，不能一蹴而就，需要從多方面進行完善。如明確方程思維理念，即“未知即已知”，對難度較高的方程進行發散，掌握利用方程的解題方法等。

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