淺談數(shù)學(xué)一題多解

劉曉松

數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種有效手段。一題多解教學(xué)有助于溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)中我經(jīng)常探究解決數(shù)學(xué)題的不唯一方法，讓學(xué)生在探索中磨練意志、鍛煉品質(zhì)、訓(xùn)練思維、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。六年級(jí)進(jìn)入總復(fù)習(xí)后，我一直在思考如何把一題多解與知識(shí)的復(fù)習(xí)結(jié)合在一起，并進(jìn)行嘗試。

在一節(jié)課上我首先出示了下題：

如下圖，白色部分占小正方形的五分之二，占大正方形的九分之二，那么小正方形與大正方形的面積之比是（ ? ?）：（ ? ?）

題目一出示，很多學(xué)生立即舉了手情緒高昂地要求解答，我并不著急，接著出示要求：

認(rèn)真讀題理解題目后思考：

1.你覺(jué)得解決這道題需要用到哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)？

2.你有幾種解決方案？

剛才舉手的學(xué)生都把手放下認(rèn)真思考起來(lái)，過(guò)了一會(huì)兒陸續(xù)有學(xué)生舉手，巡視過(guò)程中我詢問(wèn)了一下，大部分學(xué)生會(huì)一種方法解答，有些學(xué)生有兩種方法，這時(shí)我讓學(xué)生分小組交流，把自己的方法與同學(xué)交流，然后請(qǐng)同學(xué)驗(yàn)證是否正確，教室里嘰嘰喳喳一陣后漸漸安靜下來(lái)，這時(shí)我請(qǐng)幾位討論小組組長(zhǎng)發(fā)言，要求先說(shuō)明用什么知識(shí)解決，再說(shuō)解答方法，小組長(zhǎng)們發(fā)言后我歸納并板書：

1.用分?jǐn)?shù)的概念知識(shí)解決。（根據(jù)題意，白色部分分別占兩個(gè)正方形的五分之二和九分之二，因此兩個(gè)正方形中每份份數(shù)相同，面積分別為五份和九份，所以小正方形與大正方形陰影部分面積比為5：9。）

2.用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的知識(shí)解決。（把大正方形看做單位“1”的量，根據(jù)題意大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5，所以大正方形的面積=小正方形的面積×2/5÷2/9，也就是小正方形的面積的9/5， 所以小正方形與大正方形陰影部分面積比為5：9。）

第一種方法很多學(xué)生都會(huì)，第二種方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)得很好的學(xué)生都會(huì)，但是還有一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生暫時(shí)難以理解。這時(shí)很多學(xué)生有點(diǎn)洋洋自得，在小聲交流，我接著問(wèn)，誰(shuí)還有其他方法？教室里立即安靜下來(lái)，學(xué)生們都在緊皺眉頭苦苦思索。我略作提示：“大家討論討論，考慮一下能否用比例的知識(shí)解決？”學(xué)生們輕聲討論，不一會(huì)兒幾個(gè)學(xué)生躍躍欲試，一個(gè)學(xué)生甚至驚喜地叫起來(lái)“我會(huì)了！”我先在黑板上寫下“3用比例的知識(shí)解決”然后請(qǐng)那位同學(xué)說(shuō)說(shuō)解決方法。根據(jù)題意大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，小正方形的面積：大正方形的面積=2/9：2/5，化簡(jiǎn)后得到小正方形的面積：大正方形的面積=5：9。那位學(xué)生發(fā)言后很多學(xué)生恍然大悟，覺(jué)得這種方法也很簡(jiǎn)單。我略作總結(jié)：其實(shí)有時(shí)候解決問(wèn)題的方法很簡(jiǎn)單，往往就是沒(méi)有想到這方面。

總結(jié)過(guò)后我繼續(xù)追問(wèn)：“還有其他知識(shí)能解決嗎？”學(xué)生受到剛才的啟發(fā)躍躍欲試，但有的學(xué)生苦思冥想后一臉茫然。這時(shí)，我在黑板上寫下4用倒數(shù)的知識(shí)解決，不少學(xué)生開始低頭在草稿紙上嘗試，數(shù)學(xué)課代表首先舉手，他用略帶激動(dòng)的語(yǔ)氣說(shuō)：“我先假設(shè)大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5=1，就可以算出小正方形的面積為5/2，大正方形的面積為9/2，小正方形的面積：大正方形的面積=5/2：9/2，化簡(jiǎn)后得到小正方形的面積：大正方形的面積=5：9。”這時(shí)，幾個(gè)學(xué)生小聲說(shuō)我也是這樣想的，我對(duì)他翹起了大拇指，用贊許的目光示意他坐下。

這時(shí)，我在黑板上四種解法下面寫了個(gè)省略號(hào)，適時(shí)總結(jié)：“在平時(shí)的解題過(guò)程中，不能滿足于找到題目的答案，要不斷找到解決問(wèn)題的最好、最簡(jiǎn)單方法，今天練習(xí)的這道題是否對(duì)你有所啟發(fā)？你覺(jué)得哪種方法最簡(jiǎn)單？”總結(jié)結(jié)束后學(xué)生練習(xí)了一道題：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之三，那么小正方形與大正方形的面積之比是（ ? ）：（ ? ?）。

要求：

1.先想清楚用什么知識(shí)解決？

2.你有幾種解決方案？寫出解答過(guò)程并比較一下哪種解決方法最簡(jiǎn)單。

課后拓展練習(xí)，要求用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法解決：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之二，那么小正方形與大正方形陰影部分的面積比是（ ? ?）：（ ? ?）。

我自己認(rèn)為這堂數(shù)學(xué)課雖然沒(méi)有從知識(shí)的層面幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，但是通過(guò)練習(xí)的方式，讓他們嘗試用不同的知識(shí)解決同一個(gè)問(wèn)題，有效地把學(xué)生已有的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，提高了他們解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。作為高年級(jí)的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力一直是教師所強(qiáng)調(diào)的，在教學(xué)中各個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程和方法是不唯一的，這也反映了現(xiàn)實(shí)生活的豐富性、多樣性和神秘性。教師要為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地找到自己的解決方法，真正做到“舉一反三”。

（責(zé)任編輯 劉新蕊）