淺談初高中數學學習的銜接問題

吳明勝

初中生升入高中時，都有把高中數學學好的愿望，經過一段時間的學習，有相當一部分學生進入了學習“困難期”，數學成績大幅度下降，這令許多同學感到困惑和茫然，從而對數學產生了畏懼感，動搖了他們學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。筆者根據多年的教學經驗，結合高一數學教學的實際，對這一問題加以分析和總結，探討其原因，尋求解決的對策，以期做好初高中的銜接工作。

一、初高中數學教材方面的問題

1.初高中數學教材的變化

第一，初中數學教材內容通俗易懂，多為常量，題型少而簡單;高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，增加了難度。第二，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師不敢降低難度，使高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

2.現有初高中數學知識點存在“脫節”現象

第一，立方和與立方差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。第二，因式分解初中一般只限于二次項且系數為1的分解，對系數不為1的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到。第三，初中對二次根式中分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函數和不等式問題中常用的解題技巧。第四，初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容，配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大和最小值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。第五，二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容。第六，圖像的對稱和平移變換在初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上下左右平移、兩個函數關于原點、軸和直線的對稱問題必須掌握。第七，含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，而這部分內容在高中卻被視為重難點，方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。第八，幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，但高中都要涉及。

二、應對初高中數學銜接問題的措施

1.把握教材內容的銜接，實現初高中平穩過渡

第一，高中階段教學需要補充一些知識。補充立方和（差）公式、和（差）的立方公式;強化十字相乘法和分組分解法;補充分子（母）有理化，多項式的豎式除法;強化分式拆分，分式乘方、二次根式、最簡二次根式、同類根式的化簡與運算;補充解三元一次方程組和二元二次方程組;補充可化為一元二次方程的高次、分式和無理方程;強化一元二次方程根與系數的關系;補充三個“二次”的關系，即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數，用根的判別式研究函數的圖像與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式;補充二次函數在給定區間上的最值;補充二次方程的根的分布;補充平行線分線段成比例定理，梯形的相關定理;補充射影定理，強化用特殊直角三角形三邊的比來計算三角函數值;補充簡單的三角恒等式證明、三角函數中的同角三角函數的基本關系式;補充三角形“四心”的有關概念和性質、角平分線性質定理;強化平行四邊形的對角線和邊長間的關系，正多邊形中有關邊長、邊心距等的計算公式;補充弦切角定理、相交弦定理、切割弦定理、兩圓連心線性質定理、兩圓公切線性質定理;強化圓內接四邊形、圓外切四邊形的性質，三角形的內切圓，補充軌跡定義。

第二，高中階段教學需要強調的數學方法和數學思想。強化配方法，強化換元法，強化分離常系數法和待定系數法，強調類比、化歸、函數與方程、分類討論、數形結合等數學思想方法的運用，提高學生的數學思維能力。

2.改進教法，重視學法，循序漸進，培養學生良好的學習習慣

在高中數學學習中，教師應要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念，掌握數學知識。所以，在教學方法上必須要較好銜接。在銜接階段，教師應精心準備，設計好教學程序，使教學既符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。在教學過程中，教師應精心構思課堂教學的導言，課堂伊始就應深深吸引學生，使學生的思維活躍起來;在處理教學內容時，教師要多舉實例，增強教材的直觀性和趣味性;在課堂教學中多讓學生參與，給學生充分的思考時間，給學生討論發言的機會，讓學生多感受、多體驗，使學生想學、能學、會學。高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，教師要將學法指導寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動之中，提倡學生進行章節總結和定期交流，養成良好的數學學習習慣，這樣會使學生學習感到有序而輕松。

總之，初高中數學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學法、學習習慣和師生情感的銜接，在高一數學的起始教學階段，抓好初高中數學教學的銜接，才能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知識和提高數學素質。

（責任編輯 馮 璐）