新課改背景下課堂教學的反思與嘗試

仇海寧　韓仁勝

新課改推進至今，雖然取得的成績是顯著的，但沖突和矛盾也是空前激烈的.置身其中的我所看到的現象和遇到的問題曾一度讓我感到十分迷茫和困惑：為什么在新課改下學生對數學課的態度仍然是：想說愛你不容易甚至是敬而遠之？難道是我的適應性太差，變得不會教書了？

一、困惑和尷尬

當前，新課改下的數學教學正逐步走出只求形式創新而忽視實效的誤區，開始轉向理性探索的實驗階段，人們開始加大反思力度，把眼光更多聚焦于如何切實提高課堂教學的有效性.因此從2009年秋季開始，我所在區縣的各中小學基本上都掀起了一股“取經”熱，有的學校興起了“友善用腦”的教學嘗試，有的學校則開起了“杜郎口課堂模式”的教學試點.可據我了解這些學校有的只是做做樣子，并不打算長期試點，只是在有領導來視導或者有校外老師來聽課時才按照那些模式上課，其余的時候上課還是回歸從前.而有的學校雖然在長期試點杜郎口中學的“小組合作學習”，不少教師也都在嘗試運用，我們在許多公開課、示范課中都見到過，但它仍然不是基本形式或主要形式，具體操作的有效性也很成問題.

【案例一】

在今年我所教的高一實驗班中，有位同學在解決一道有關線性規劃的習題時，她給出了一個出人意料又讓我哭笑不得的答案.這道習題為：已知x-y+5≥0，x≤3，x+y+k≥0，z=2x+4y，zmin=-6，則k=.這道題的正確答案是k=0，而她給出的答案卻是k=3.在批改她的作業時，我絞盡腦汁也沒想出她的答案究竟錯在哪兒，

于是在上課點評作業時，我便請她解釋她的答案的由來.她的解題過程是：先畫出不等式組x-y+5≥0x≤3，所表示的平面區域，如圖所示又∵zmin=-6，z=2x+4y， ∴-6=2x+4y即x+2y+3=0， ∴k=3.

聽完她的解答后，大家都會發現這樣的結果毫無理由，只是為了追求一個答案而已.這不由得讓我想起了先前南外特級教師陳光立老師在新課程培訓時給我們講的故事：有個國外考察團到了我國的一所小學里，給那里一個五年級的班級的所有學生出了這樣一道計算題：有一艘輪船上，有20只雞、20只鴨、20只鵝、10頭羊和2頭豬，試問這艘輪船上的船長的年齡有多大？結果那個班級的絕大部分學生給出的答案是72歲，還有幾個學生說不會做，只有一個學生在紙上寫了“不知道”.當時我聽完這個故事，還覺得現實中不可能存在這樣的事情，只是那些教育專家編出的故事，以此來告誡我們在教育過程中千萬別把學生給教“死”了.想不到今天我自己所教的學生中真的會發生這種“荒唐”的事件.這件事情過后，我著實冷靜下來好好地反思自己的教學方式：我的教學“五認真”不能講是做的最好的，但至少每次在全校的教學“五認真”檢查中，都能獲得優秀等級.為什么剛接手一個新班級時，學生學習數學的熱情都是空前高漲的，而隨著時間的推移，上課開小差或者無精打采的學生卻在與日俱增呢？到學生中去做問卷調查，百分之九十五以上的學生給出評價是：老師，你的教學方式我感覺挺好，請繼續！只有極少數學生提出：最好能提高一點上課節奏.那么學生學習數學的熱情去哪兒了呢？直到前不久，在南師附中聽了《人民出版社》的主編章建躍博士主講的題為《數學概念的理解和教學》的講座后，我覺得真是一語驚醒夢中人.他在講座一開始就一一列舉了數學教師在講授數學概念新授課時的幾種常見模式，其中之一就是：教師上課開始便是知識點1、2、3，注意點1、2、3，接著例題1、2、3，甚至再變式1、2、3，然后課堂練習1、2、3，最后本節課總結1、2、3.老師講得津津樂道，學生聽得昏昏欲睡.雖然這節課老師準備得很充分，課堂上也在不停地提問學生，可至始至終學生都是在被老師牽著鼻子走.試問如果你是學生，你愿意嗎？當時聽完這個例子，我就覺得他說的[JP3]那個老師就是我.聽完講座回來后，我立即對第二天要上的課進行了整改.[JP]

二、探索和嘗試

對照以前的授課方式，我決定不再提前發放第二天上課的導學案，而是布置學生在復習鞏固完當天所學的內容后，再對照教材預習明天要上的內容.而我自己則根據學生的現狀，對下節課中學生易忽視的內容和不容易理解到位的內容進行充分準備.在上課時一改以往只有我問學生答的問題引導式，變成了學生問學生答或學生問我答或我問學生的答辯式授課模式，并且我也不再像以前那樣——每一節課都想把所有問題都解決完，而是采用“說書”的方式——每一節課都會留下一道稍微有深度的題，但絕對有同學跳一跳能解決，這樣一來真是吊足了他們的口味！

【案例二】上個星期，我在講授《直線和圓的位置關系》時：課題剛引出，便有學生自告奮勇地沖上講臺迅速地抓起圓規和三角板在黑板上演示起直線和圓的三種位置關系的圖形表示、文字表示和兩種判斷方法.當這位同學回到座位上時，我和班上其他同學都情不自禁地為他鼓起了掌，因為他畫的圖形不僅美觀，而且圖上圓心到直線的垂線段和圓的半徑也分別用了不同的彩色筆標注出來，整個表格標注的條理分明.就在全班同學認為接下來該應用知識解決問題時，我卻漫不經心問道：“對于直線和圓的位置關系，你們還有疑問嗎？如果沒有（不等我把話說完，下面的學生都齊聲答道：沒有！），那么我問大家一個問題：為什么直線和圓只有這三種位置關系呢？還有沒有其他的位置關系呢？”

生答：沒有了，因為課本上只畫出這三種位置關系.

師問：那么先輩們在畫出這三種位置關系后，就敢斷定再沒有第四中位置關系嗎？

生答：直線與圓沒有公共點——相離，直線與圓僅有一個公共點——相切，直線與圓有兩個公共點——相交，而直線與圓不可能有三個公共點.

師問：why.

生答：嗯，因為圓上任意三點都不共線.（嘩！我和班上其他同學都為他的急中生智而鼓掌）

師又問：對于直線與圓不可能有三個公共點，還有同學有其他的論證方法嗎？

這個問題問完后，整個教室一片寂靜.大約過了兩三分鐘，終于又有一位學生從座位上“忽”的一聲站了起來，高聲答道：因為它們的方程中未知數的最高次數為二次，而一元二次方程最多有兩個不相等的實數根.話音剛落，教室里便想起了雷鳴般的掌聲.

在本節課將要結束的時候，我按照慣例把本節課上的例2已知圓的方程x2+y2=1，直線y=x+b，當b為何值時，圓與直線相交、相切、相離？進行了改編：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有公共點，試求實數b的取值范圍.

下課后，我回到辦公室剛休息五分鐘，便有學生跑過來向我問道：老師，答案是[-2，2]嗎？我搖了搖頭.他立刻調轉身體向門外跑去，邊跑邊說：老師，我下節課后再來找你.第二次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：有點靠譜了.第三次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]∪2嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：離正確答案近了.他聽后激動對我說道：老師，你別講，下節課后，我肯定能告訴你正確答案.果不其然，等到他第四次來時，他不僅給出了正確答案[-1，2]，而且解題過程解釋得頭頭是道.不僅如此，他還學會了變題：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有兩個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[1，2）.如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有一個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[-1，1）∪{2}…….看著他因征服困難后興奮、激動的樣子，我不僅為他的積極探索的精神而喝彩，而且更為我的全新的課堂模式給我的課堂帶來的生機和活力而開心！

三、體會和心得

21世紀的新課程理念是“為了每一個學生的發展”，21世紀的教育是以人的發展為中心的教育.現今的數學課堂如果仍然只是老師講、學生聽，課后反復的練習，長此以往，學生只能對這樣的數學課感到乏味.畢竟數學課堂沒有語文課堂的詩情畫意，沒有歷史故事的引人入勝，沒有物理、化學實驗的生動神奇，它需要我們數學老師應用科學的頭腦將其“點綴裝扮”.endprint

新課改推進至今，雖然取得的成績是顯著的，但沖突和矛盾也是空前激烈的.置身其中的我所看到的現象和遇到的問題曾一度讓我感到十分迷茫和困惑：為什么在新課改下學生對數學課的態度仍然是：想說愛你不容易甚至是敬而遠之？難道是我的適應性太差，變得不會教書了？

一、困惑和尷尬

當前，新課改下的數學教學正逐步走出只求形式創新而忽視實效的誤區，開始轉向理性探索的實驗階段，人們開始加大反思力度，把眼光更多聚焦于如何切實提高課堂教學的有效性.因此從2009年秋季開始，我所在區縣的各中小學基本上都掀起了一股“取經”熱，有的學校興起了“友善用腦”的教學嘗試，有的學校則開起了“杜郎口課堂模式”的教學試點.可據我了解這些學校有的只是做做樣子，并不打算長期試點，只是在有領導來視導或者有校外老師來聽課時才按照那些模式上課，其余的時候上課還是回歸從前.而有的學校雖然在長期試點杜郎口中學的“小組合作學習”，不少教師也都在嘗試運用，我們在許多公開課、示范課中都見到過，但它仍然不是基本形式或主要形式，具體操作的有效性也很成問題.

【案例一】

在今年我所教的高一實驗班中，有位同學在解決一道有關線性規劃的習題時，她給出了一個出人意料又讓我哭笑不得的答案.這道習題為：已知x-y+5≥0，x≤3，x+y+k≥0，z=2x+4y，zmin=-6，則k=.這道題的正確答案是k=0，而她給出的答案卻是k=3.在批改她的作業時，我絞盡腦汁也沒想出她的答案究竟錯在哪兒，

于是在上課點評作業時，我便請她解釋她的答案的由來.她的解題過程是：先畫出不等式組x-y+5≥0x≤3，所表示的平面區域，如圖所示又∵zmin=-6，z=2x+4y， ∴-6=2x+4y即x+2y+3=0， ∴k=3.

聽完她的解答后，大家都會發現這樣的結果毫無理由，只是為了追求一個答案而已.這不由得讓我想起了先前南外特級教師陳光立老師在新課程培訓時給我們講的故事：有個國外考察團到了我國的一所小學里，給那里一個五年級的班級的所有學生出了這樣一道計算題：有一艘輪船上，有20只雞、20只鴨、20只鵝、10頭羊和2頭豬，試問這艘輪船上的船長的年齡有多大？結果那個班級的絕大部分學生給出的答案是72歲，還有幾個學生說不會做，只有一個學生在紙上寫了“不知道”.當時我聽完這個故事，還覺得現實中不可能存在這樣的事情，只是那些教育專家編出的故事，以此來告誡我們在教育過程中千萬別把學生給教“死”了.想不到今天我自己所教的學生中真的會發生這種“荒唐”的事件.這件事情過后，我著實冷靜下來好好地反思自己的教學方式：我的教學“五認真”不能講是做的最好的，但至少每次在全校的教學“五認真”檢查中，都能獲得優秀等級.為什么剛接手一個新班級時，學生學習數學的熱情都是空前高漲的，而隨著時間的推移，上課開小差或者無精打采的學生卻在與日俱增呢？到學生中去做問卷調查，百分之九十五以上的學生給出評價是：老師，你的教學方式我感覺挺好，請繼續！只有極少數學生提出：最好能提高一點上課節奏.那么學生學習數學的熱情去哪兒了呢？直到前不久，在南師附中聽了《人民出版社》的主編章建躍博士主講的題為《數學概念的理解和教學》的講座后，我覺得真是一語驚醒夢中人.他在講座一開始就一一列舉了數學教師在講授數學概念新授課時的幾種常見模式，其中之一就是：教師上課開始便是知識點1、2、3，注意點1、2、3，接著例題1、2、3，甚至再變式1、2、3，然后課堂練習1、2、3，最后本節課總結1、2、3.老師講得津津樂道，學生聽得昏昏欲睡.雖然這節課老師準備得很充分，課堂上也在不停地提問學生，可至始至終學生都是在被老師牽著鼻子走.試問如果你是學生，你愿意嗎？當時聽完這個例子，我就覺得他說的[JP3]那個老師就是我.聽完講座回來后，我立即對第二天要上的課進行了整改.[JP]

二、探索和嘗試

對照以前的授課方式，我決定不再提前發放第二天上課的導學案，而是布置學生在復習鞏固完當天所學的內容后，再對照教材預習明天要上的內容.而我自己則根據學生的現狀，對下節課中學生易忽視的內容和不容易理解到位的內容進行充分準備.在上課時一改以往只有我問學生答的問題引導式，變成了學生問學生答或學生問我答或我問學生的答辯式授課模式，并且我也不再像以前那樣——每一節課都想把所有問題都解決完，而是采用“說書”的方式——每一節課都會留下一道稍微有深度的題，但絕對有同學跳一跳能解決，這樣一來真是吊足了他們的口味！

【案例二】上個星期，我在講授《直線和圓的位置關系》時：課題剛引出，便有學生自告奮勇地沖上講臺迅速地抓起圓規和三角板在黑板上演示起直線和圓的三種位置關系的圖形表示、文字表示和兩種判斷方法.當這位同學回到座位上時，我和班上其他同學都情不自禁地為他鼓起了掌，因為他畫的圖形不僅美觀，而且圖上圓心到直線的垂線段和圓的半徑也分別用了不同的彩色筆標注出來，整個表格標注的條理分明.就在全班同學認為接下來該應用知識解決問題時，我卻漫不經心問道：“對于直線和圓的位置關系，你們還有疑問嗎？如果沒有（不等我把話說完，下面的學生都齊聲答道：沒有！），那么我問大家一個問題：為什么直線和圓只有這三種位置關系呢？還有沒有其他的位置關系呢？”

生答：沒有了，因為課本上只畫出這三種位置關系.

師問：那么先輩們在畫出這三種位置關系后，就敢斷定再沒有第四中位置關系嗎？

生答：直線與圓沒有公共點——相離，直線與圓僅有一個公共點——相切，直線與圓有兩個公共點——相交，而直線與圓不可能有三個公共點.

師問：why.

生答：嗯，因為圓上任意三點都不共線.（嘩！我和班上其他同學都為他的急中生智而鼓掌）

師又問：對于直線與圓不可能有三個公共點，還有同學有其他的論證方法嗎？

這個問題問完后，整個教室一片寂靜.大約過了兩三分鐘，終于又有一位學生從座位上“忽”的一聲站了起來，高聲答道：因為它們的方程中未知數的最高次數為二次，而一元二次方程最多有兩個不相等的實數根.話音剛落，教室里便想起了雷鳴般的掌聲.

在本節課將要結束的時候，我按照慣例把本節課上的例2已知圓的方程x2+y2=1，直線y=x+b，當b為何值時，圓與直線相交、相切、相離？進行了改編：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有公共點，試求實數b的取值范圍.

下課后，我回到辦公室剛休息五分鐘，便有學生跑過來向我問道：老師，答案是[-2，2]嗎？我搖了搖頭.他立刻調轉身體向門外跑去，邊跑邊說：老師，我下節課后再來找你.第二次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：有點靠譜了.第三次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]∪2嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：離正確答案近了.他聽后激動對我說道：老師，你別講，下節課后，我肯定能告訴你正確答案.果不其然，等到他第四次來時，他不僅給出了正確答案[-1，2]，而且解題過程解釋得頭頭是道.不僅如此，他還學會了變題：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有兩個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[1，2）.如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有一個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[-1，1）∪{2}…….看著他因征服困難后興奮、激動的樣子，我不僅為他的積極探索的精神而喝彩，而且更為我的全新的課堂模式給我的課堂帶來的生機和活力而開心！

三、體會和心得

21世紀的新課程理念是“為了每一個學生的發展”，21世紀的教育是以人的發展為中心的教育.現今的數學課堂如果仍然只是老師講、學生聽，課后反復的練習，長此以往，學生只能對這樣的數學課感到乏味.畢竟數學課堂沒有語文課堂的詩情畫意，沒有歷史故事的引人入勝，沒有物理、化學實驗的生動神奇，它需要我們數學老師應用科學的頭腦將其“點綴裝扮”.endprint

新課改推進至今，雖然取得的成績是顯著的，但沖突和矛盾也是空前激烈的.置身其中的我所看到的現象和遇到的問題曾一度讓我感到十分迷茫和困惑：為什么在新課改下學生對數學課的態度仍然是：想說愛你不容易甚至是敬而遠之？難道是我的適應性太差，變得不會教書了？

一、困惑和尷尬

當前，新課改下的數學教學正逐步走出只求形式創新而忽視實效的誤區，開始轉向理性探索的實驗階段，人們開始加大反思力度，把眼光更多聚焦于如何切實提高課堂教學的有效性.因此從2009年秋季開始，我所在區縣的各中小學基本上都掀起了一股“取經”熱，有的學校興起了“友善用腦”的教學嘗試，有的學校則開起了“杜郎口課堂模式”的教學試點.可據我了解這些學校有的只是做做樣子，并不打算長期試點，只是在有領導來視導或者有校外老師來聽課時才按照那些模式上課，其余的時候上課還是回歸從前.而有的學校雖然在長期試點杜郎口中學的“小組合作學習”，不少教師也都在嘗試運用，我們在許多公開課、示范課中都見到過，但它仍然不是基本形式或主要形式，具體操作的有效性也很成問題.

【案例一】

在今年我所教的高一實驗班中，有位同學在解決一道有關線性規劃的習題時，她給出了一個出人意料又讓我哭笑不得的答案.這道習題為：已知x-y+5≥0，x≤3，x+y+k≥0，z=2x+4y，zmin=-6，則k=.這道題的正確答案是k=0，而她給出的答案卻是k=3.在批改她的作業時，我絞盡腦汁也沒想出她的答案究竟錯在哪兒，

于是在上課點評作業時，我便請她解釋她的答案的由來.她的解題過程是：先畫出不等式組x-y+5≥0x≤3，所表示的平面區域，如圖所示又∵zmin=-6，z=2x+4y， ∴-6=2x+4y即x+2y+3=0， ∴k=3.

聽完她的解答后，大家都會發現這樣的結果毫無理由，只是為了追求一個答案而已.這不由得讓我想起了先前南外特級教師陳光立老師在新課程培訓時給我們講的故事：有個國外考察團到了我國的一所小學里，給那里一個五年級的班級的所有學生出了這樣一道計算題：有一艘輪船上，有20只雞、20只鴨、20只鵝、10頭羊和2頭豬，試問這艘輪船上的船長的年齡有多大？結果那個班級的絕大部分學生給出的答案是72歲，還有幾個學生說不會做，只有一個學生在紙上寫了“不知道”.當時我聽完這個故事，還覺得現實中不可能存在這樣的事情，只是那些教育專家編出的故事，以此來告誡我們在教育過程中千萬別把學生給教“死”了.想不到今天我自己所教的學生中真的會發生這種“荒唐”的事件.這件事情過后，我著實冷靜下來好好地反思自己的教學方式：我的教學“五認真”不能講是做的最好的，但至少每次在全校的教學“五認真”檢查中，都能獲得優秀等級.為什么剛接手一個新班級時，學生學習數學的熱情都是空前高漲的，而隨著時間的推移，上課開小差或者無精打采的學生卻在與日俱增呢？到學生中去做問卷調查，百分之九十五以上的學生給出評價是：老師，你的教學方式我感覺挺好，請繼續！只有極少數學生提出：最好能提高一點上課節奏.那么學生學習數學的熱情去哪兒了呢？直到前不久，在南師附中聽了《人民出版社》的主編章建躍博士主講的題為《數學概念的理解和教學》的講座后，我覺得真是一語驚醒夢中人.他在講座一開始就一一列舉了數學教師在講授數學概念新授課時的幾種常見模式，其中之一就是：教師上課開始便是知識點1、2、3，注意點1、2、3，接著例題1、2、3，甚至再變式1、2、3，然后課堂練習1、2、3，最后本節課總結1、2、3.老師講得津津樂道，學生聽得昏昏欲睡.雖然這節課老師準備得很充分，課堂上也在不停地提問學生，可至始至終學生都是在被老師牽著鼻子走.試問如果你是學生，你愿意嗎？當時聽完這個例子，我就覺得他說的[JP3]那個老師就是我.聽完講座回來后，我立即對第二天要上的課進行了整改.[JP]

二、探索和嘗試

對照以前的授課方式，我決定不再提前發放第二天上課的導學案，而是布置學生在復習鞏固完當天所學的內容后，再對照教材預習明天要上的內容.而我自己則根據學生的現狀，對下節課中學生易忽視的內容和不容易理解到位的內容進行充分準備.在上課時一改以往只有我問學生答的問題引導式，變成了學生問學生答或學生問我答或我問學生的答辯式授課模式，并且我也不再像以前那樣——每一節課都想把所有問題都解決完，而是采用“說書”的方式——每一節課都會留下一道稍微有深度的題，但絕對有同學跳一跳能解決，這樣一來真是吊足了他們的口味！

【案例二】上個星期，我在講授《直線和圓的位置關系》時：課題剛引出，便有學生自告奮勇地沖上講臺迅速地抓起圓規和三角板在黑板上演示起直線和圓的三種位置關系的圖形表示、文字表示和兩種判斷方法.當這位同學回到座位上時，我和班上其他同學都情不自禁地為他鼓起了掌，因為他畫的圖形不僅美觀，而且圖上圓心到直線的垂線段和圓的半徑也分別用了不同的彩色筆標注出來，整個表格標注的條理分明.就在全班同學認為接下來該應用知識解決問題時，我卻漫不經心問道：“對于直線和圓的位置關系，你們還有疑問嗎？如果沒有（不等我把話說完，下面的學生都齊聲答道：沒有！），那么我問大家一個問題：為什么直線和圓只有這三種位置關系呢？還有沒有其他的位置關系呢？”

生答：沒有了，因為課本上只畫出這三種位置關系.

師問：那么先輩們在畫出這三種位置關系后，就敢斷定再沒有第四中位置關系嗎？

生答：直線與圓沒有公共點——相離，直線與圓僅有一個公共點——相切，直線與圓有兩個公共點——相交，而直線與圓不可能有三個公共點.

師問：why.

生答：嗯，因為圓上任意三點都不共線.（嘩！我和班上其他同學都為他的急中生智而鼓掌）

師又問：對于直線與圓不可能有三個公共點，還有同學有其他的論證方法嗎？

這個問題問完后，整個教室一片寂靜.大約過了兩三分鐘，終于又有一位學生從座位上“忽”的一聲站了起來，高聲答道：因為它們的方程中未知數的最高次數為二次，而一元二次方程最多有兩個不相等的實數根.話音剛落，教室里便想起了雷鳴般的掌聲.

在本節課將要結束的時候，我按照慣例把本節課上的例2已知圓的方程x2+y2=1，直線y=x+b，當b為何值時，圓與直線相交、相切、相離？進行了改編：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有公共點，試求實數b的取值范圍.

下課后，我回到辦公室剛休息五分鐘，便有學生跑過來向我問道：老師，答案是[-2，2]嗎？我搖了搖頭.他立刻調轉身體向門外跑去，邊跑邊說：老師，我下節課后再來找你.第二次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：有點靠譜了.第三次他又跑來問道：老師，答案是[-1，1]∪2嗎？我仍舊搖了搖頭，但告訴他：離正確答案近了.他聽后激動對我說道：老師，你別講，下節課后，我肯定能告訴你正確答案.果不其然，等到他第四次來時，他不僅給出了正確答案[-1，2]，而且解題過程解釋得頭頭是道.不僅如此，他還學會了變題：如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有兩個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[1，2）.如果直線y=x+b與曲線y=1-x2有一個公共點，試求實數b的取值范圍.答案是[-1，1）∪{2}…….看著他因征服困難后興奮、激動的樣子，我不僅為他的積極探索的精神而喝彩，而且更為我的全新的課堂模式給我的課堂帶來的生機和活力而開心！

三、體會和心得

21世紀的新課程理念是“為了每一個學生的發展”，21世紀的教育是以人的發展為中心的教育.現今的數學課堂如果仍然只是老師講、學生聽，課后反復的練習，長此以往，學生只能對這樣的數學課感到乏味.畢竟數學課堂沒有語文課堂的詩情畫意，沒有歷史故事的引人入勝，沒有物理、化學實驗的生動神奇，它需要我們數學老師應用科學的頭腦將其“點綴裝扮”.endprint