轉化思想在高中數學解題中的應用??

李連明

[內容摘要]對很多學生而言，數學這門學科學起來很難，因為數學題永遠做不完，而且還以千變萬化的形式出現，難以把握所有數學題的解題思路。其實，只要學生掌握了一定的方法，再難的數學題也能迎刃而解。這就要求學生在解題過程中具有轉化思想。本文中以具體的數學題為例對轉化思想在高中數學解題中的應用進行了闡釋。

[關鍵詞]轉化思想;高中數學解題;應用

轉化思想，也被稱為化歸思想，是轉化與歸結的總稱。它是一種把待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程歸結到一類已經能解決或比較容易解決的問題中去，最終求得問題解答的數學思想。轉化是高中數學解題的一種重要的思想方法，運用非常廣泛，轉化得當，可以大大減化解題過程，降低解題難度。

一、轉化思想在三角函數問題中的應用

三角函數是高中數學教學中的一個難點內容。我們在求三角函數中特殊角的正弦、余弦、正切、余切值時會很容易得到答案，如 30o角、45o 角、 60o角、 90o角，但更多的時候三角函數中出現的角不是這些特殊角，需要查表求值，這就給解題帶來了很多麻煩。如果我們能運用轉化的思想將不同的三角函數問題轉化為同一個三角函數問題，那么解題就會變得很容易。

例如，利用三角公式化簡sin20o（ tan40o+1），這道題中的20o和40o都不是特殊角，因此要想順利解出此題，就需要我們對其進行轉化。可以通過三角函數中正弦、余弦、正切之間的轉化來將問題簡單化。

解：tan40o=sin40o/cos40o

sin20o（tan40o+1）=sin20o×（ sin40o/cos40o+1）

=sin20o×[2×（ cos40o+ sin40o）/cos40o]

=2cos70o×（sin70o/cos40o）

= - （cos40o/cos40o）

= -1

從上述解題過程我們可以看出，此類解題方法充分體現出了轉化思想在三角函數問題中的普遍應用。其實，在解決三角函數的化簡和求值等實際問題時轉化思想隨處可見，如 cos-sin2a=cos2a。

二、轉化思想在集合問題中的應用

集合是高中數學知識中的一個難點內容，解決某些集合問題時，學生往往不知如何入手，這時需要利用轉化思想，將其轉化為自己學過的、比較熟悉的知識，以便很快得到答案。

例題： 已知 M=（a，b）|a2+b2=1，N=（a，b）|a+b=1，求 M∩N。

分析：M是N的子集可以轉化為 M∩N=M，M∪N=N 。由M、N兩個集合中元素的表示形式可知兩集合表示的是平面上的點。 M=（a，b）|a2+b2=1，表示以原點為圓心， 1為半徑的圓上所有點的集合; N=（a，b）|a+b=1，表示直線a+b-1=0上所有點的集合。所以M∩N表示圓與直線兩個圖像中的交點。

解：因為M=（a，b）|a2+b2=1，N=（a，b）|a+b=1

所以兩圖像的交點為 ?（1，0）、（0，1）。

所以 M∩N的集合為（1，0）、（0，1）。

從此題的解法可以看出，求點的交集問題通常可以轉化為求曲線之間的公共點問題，并進一步轉化為求方程組的解的問題。也可以將問題用圖形表示出來，這樣會使問題更形象化，更容易解決。

三、轉化思想在概率問題中的應用

高中階段，我們解決概率問題時，由于概率往往存在對立的情況，如果直接求概率比較麻煩，可以考慮運用轉化思想，將問題轉化到對立問題上去，先求對立問題的概率，再用1減去對立問題的概率即可。

例題：現在有兩個袋子，里面分別有5個小球，兩個袋子里的小球上分別標有數字3、4、5、6、7，我們要從兩個袋子里分別拿出一個球，將兩個球上的數字相加，求兩個小球的數字相加的和不等于9的概率。

分析：要想直接求兩個小球數字相加之和不等于9的概率，先要分別求出兩個小球數字相加之和等于7、8、10、11、12、13的概率，然后將求出的概率相加，這樣的解題過程很麻煩。我們可以考慮將問題轉換一下：兩個小球的數字相加之和不等于9的概率等于1減去兩個小球數字相加之和等于9的概率，這樣求解就比較容易了。

解：兩個小球數字相加之和等于9的情況有四種：3+6，4+5，5+4，6+3，而且所有情況都出現的情形有25種，所以兩個小球數字相加之和等于9的概率為 ，因而兩個小球的數字相加之和不等于9的概率就為1- = 。

轉化思想在高中數學解題中的應用很靈活，它可以將抽象化為具體，將深奧難懂轉化為淺顯易懂，將復雜化為簡單，將生疏化為熟悉，為學生解決數學難題提供一條便捷的路徑。熟練應用轉化思想，靈活地解決有關數學問題，將有利于提高學生的數學解題能力和技巧。

參考文獻：

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（責任編輯 趙永玲）