初中幾何教學感悟

李茂勛

摘 要：牢固掌握幾何概念，理解并熟悉學過的公理、定理和推論；在平時的學習過程中注重解題方法的點滴積累，并及時歸納總結；對典型例題堅持一題多解和一題多變訓練，開闊解題思路；同時在書寫幾何證明的過程中，注意書寫規范，就一定能學好初中幾何知識。

關鍵詞：興趣；基本功；分析方法

中圖分類號：G640 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-162-01

幾何是從“形”的角度展開學習的，幾何知識有其獨特的抽象性、邏輯性、嚴密性和語言表述方式，因此學生在學習中常感到很困難，筆者根據幾何學習以圖形為主，直觀性強；以推理為主，邏輯性強的特點，結合自己多年的教學心得，總結了學好幾何的幾點看法，希望能對同學們學好初中幾何知識起到一定的指導作用。

一、展示幾何美，激發學生學習幾何的興趣

羅素曾說過：“數學之中有至高無上的美。”初中數學教材中的定理、公理，如：圓的周長和面積公式：C=2πr和S=πr2、勾股定理等，都讓學生體味到數學語言的準確和精煉，能使學生感受數學語言的簡潔之美；而對于幾何證明的過程，對于每一步都一定要有根據可循，這就展示了幾何邏輯思維的嚴密性；對于三角形來說，雖然千變萬化，但它內角和一定等于180°，這又充分體現了數形的結合之美；楊輝三角形體現了數學的對稱之美；國旗上五角星、車的流體設計等等中，無不用到數學幾何中的“黃金分割”，這充分展示了數學在生活中的應用之美。通過這些幾何美的展示，去激發學生學習幾何的興趣。

二、練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵

初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關了，幾何基礎知識也就學扎實了。

文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質的。它的特點一般是用詞準確、表達嚴密，不能輕易改動的，是認識、掌握不同幾何圖形的基礎。圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達幾何圖形的特征，來研究幾何圖形的性質。圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字語言更具體，更便于研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質。例如兩條直線的垂直關系用“⊥”來表示，兩直線平行用“∥”來表示，兩三角形全等用“≌”等。

幾何中的性質（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換。

三、掌握幾何證明的基本分析方法是學好幾何的重點

如何根據題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：

1、分析法（也叫倒推法）。分析法是以求證的結論為出發點，以公理、定理為根據，確定欲得結論所必須的條件，再以該所需條件為出發點，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結論之間得聯系，使命題得證，這是一種“執果索因”的方法。熟練使用分析法需要我們熟悉證明結論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結合已知條件分析證明結論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。

2、綜合法（也叫順推法）。綜合法是以已知條件為出發點，以公理、定理為依據，先探索出一些比較直接的結論，在以這些結論為基礎，導出一些新的結論，如此步步深入，最終導出欲證的結論，這是一種“由因導果”的方法。由于一個條件往往可以得到很多結論，這需要我們冷靜地進行分析，得到我們想要的條件。在幾何的學習中，要學會聯想，當一個題給出條件后，要積極把與這個條件相關的知識都在大腦中反映出來，要善于挖掘某個已知條件隱含的已知條件。當然，要作出這樣的反應，就必須要求平時能將這些公理、定理、性質熟記于胸，運用起來才能得心應手。

3、分析綜合法（也叫兩頭湊法）。由于分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時常常將兩者結合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程。

方法的掌握不是把我所說背下來就行，這需要在實際應用中去體會，去理解，達到能力的提升。另外進行分析時要敢于猜想，充分發揮你的想象力，然后小心地完成你的證明。

四、熟悉教材典型例題和常用輔助線作法是學好幾何的難點

教材中的例題都是很典型的，題目的條件和證明方法都具有一定的代表性。透徹理解課本例題，不僅能加深學生對概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，更重要的是能培養和提高學生的推理與證明能力。學生在學習例題應注重分析例題的重點、難點和疑點，要切實理解例題所用的數學方法和數學思想，要積極思維，真正領悟，這樣才能提高自己的推理與證明能力。由于課本上的例題一般只給出一種證法，而實際上許多例題經過認真的剖析，能給出多種證法。如果學生能對課本例題的證法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重現更多的知識點，并便于構建知識系統。這樣，一方面起到強化知識點的作用，另一方面也培養了學生的求異思維和發散思維能力。

稍難的幾何證明一般都離不開作輔助線，能否迅速、準確地作出所需的輔助線，往往成為證明成敗的關鍵。既然輔助線是解（證）幾何題的一個橋梁，我們就應該了解掌握常用輔助線的作法。一條好的輔助線是連接條件和結論的通道，可以充分挖掘圖形的性質，使隱含條件明朗化，便于我們擴展已知條件，快速尋找到解決問題的突破口。在哪種情況下作什么輔助線就需要平時多積累、歸納、總結，只有將常用的輔助線爛熟于胸，才能更好、更快地解決幾何證明問題。

總之，筆者認為學生若能堅持做到：牢固掌握幾何概念，理解并熟悉學過的公理、定理和推論；在平時的學習過程中注重解題方法的點滴積累，并及時歸納總結；對典型例題堅持一題多解和一題多變訓練，開闊解題思路；同時在書寫幾何證明的過程中，注意書寫規范，就一定能學好初中幾何知識。