《用正比例解決問題》教學設計

張艷玲 呂影

教學目標

1.使學生能夠運用正比例意義解決實際問題，掌握運用正比例解決問題的步驟和方法。

2.讓學生在教學過程中經歷分析、判斷和推理的過程，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

3.激發學生的情感意識、應用意識和實踐能力，感受數學與生活的密切聯系。

教學重點

用正比例知識解答比較容易的歸一應用題。

教學難點

能分析題中的比例關系，列出含有未知數的比例式。

教具準備：多媒體課件

教學過程

一、引導自學

這節課我們來學習用正比例解決問題。（板書課題：用正比例解決問題）

（一）出示學習目標

1.能正確判斷問題中數量之間的比例關系。

2.能正確運用正比例知識解決實際問題。

3.掌握運用正比例解決問題的方法。

（師強調讀時的語速，突出本節重點，并給予評價）

（二）出示自學提示

自學教材59頁，圈一圈，畫一畫，記一記。（時間：5分鐘）

1.自學例5題中有哪兩種相關聯的量？成什么比例關系？（自學）

2.解答例5，說明解題思路。（對學）

3.歸納用正比例知識解決問題的方法。（群學）

4.請例舉有關成正比例關系的實例。

（三）學生自主合作學習

教師巡視，關注有困難的學生。

1.學生采用自學、對學和群學尋找解決問題的方式。

2.教師了解學生的解答情況，引導學生運用比例解決問題。

二、指導展示

（以小組為單位進行展示，其他學生注意傾聽，準備補充，時間12分鐘）

1.學生展示（預設）

第一題：例5中（水費和用水的噸數）是兩個相關聯的量，當每噸水的價錢一定時，也就是（水費和用水噸數的比值）一定，所以水費和用水的噸數成正比例關系。

第二題：

（1）用數學方法解答

根據張大媽家用水的噸數及所交的水費，先算出（每噸水的價錢），再算出（10噸水多少錢。）

列式解答：（略）

（2）用比例知識解決問題

因為（每噸水的價錢）一定，所以（水費）和（用水的噸數）成正比例。也就是說，兩家的（水費）和（用水的噸數的比值）是相等的。

根據正比例的意義列出比例（略）。

（3）將答案代入到比例式中進行檢驗。

第三題：總結解題方法

（1）設要求的問題為x。

（2）判斷相關聯的量是否成正比例。

（3）根據正比例的意義列出比例。

（4）解比例，檢驗，作答。

2.評價

3.學生補充（舉例說明）

4.學生質疑

5.師小結并講述簡單方法

三、輔導檢測

（一）練一練（用比例知識解題，時間5分鐘）

1.小明買了4枝圓珠筆用了6元，小剛想買3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？

2.一輛汽車2小時行駛160km，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長400km，從甲地到乙地需要行駛多少小時？

3.工廠有一批零件，小李用了4小時做了32個。照這樣做，小李還要做40個這樣的零件，要用多長的時間？

（學生針對共性問題進行分析改錯）

師：小練習同學們做得真不錯，看來這節課的知識我們都掌握了，下面我們來進行達標檢測。

（二）達標檢測（完成后統計結果，時間12分鐘）

1.填空

請同學們說一說用比例知識解決問題的步驟是什么？

（1）判斷相關聯的（ ）成什么比例 。

（2）設未知數為（ ），根據題意列出（ ）。

（3）根據（ ）解比例。

（4）檢驗并寫（ ）。

2.判斷

（1）工作效率一定時，工作總量和工作時間成正比例。（ ）

（2）圓的周長公式中，當C一定時，π與d成正比例。（ ）

（3）速度與路程成正比例。（ ）

（4）y︰8=x（x不是0），y和x成正比例。（ ）

3.只列式不計算

（1）某車間加工一批零件，第一小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可以加工零件x個。

（2）我國發射的科學實驗人造地球衛星在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行14周要用多少小時？

4.用比例解應用題

（1）一臺拖拉機2小時耕地1.5公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

（2）王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行了100km，照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時，甲乙兩地相距多遠？

（3）聰聰看一本240頁的書，前4天一共看了96頁，照這樣的速度，剩下的還要幾天看完？

5.趣味數學（時間4分鐘）

一只聰明的小猴子要鋸一根木料做一個小盒子，它用了好大的勁，鋸了3段共用了9分鐘，它想鋸6段，不知道要鋸多長時間，小猴子想請同學們幫它算一算。

師：請同學們在1分鐘內獨立思考，思考后交流并討論。

（因為共用時間與鋸的次數是相關聯的量，當平均鋸一次的時間一定時，也就是共用時間與鋸的次數比值相等，所以共用時間與鋸的次數成正比例。）

四、總結

學生暢談本節課的收獲。

（本節課主要是從比例知識的角度尋找一種新的解決數量關系的方法，從而豐富學生解決問題的策略，加強數學應用意義的培養。通過學習例5后，學生能夠提出疑問：為什么學習了算術方法，還要學習用比例解？“用算術”和“用比例”解題有什么聯系和區別？使學生體會“用比例”和“用算術”解題思維過程相反，即逆向思維與順向思維。“算術方法”沒有比例的“模型”的要求，思維過程更具靈活性、廣泛性。培養學生能夠從不同的角度去探索問題、思考問題和解決問題。）

（責任編輯 史玉英）