看似平淡無(wú)奇，實(shí)則回味無(wú)窮

摘 要：新課標(biāo)的核心理念是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，面對(duì)現(xiàn)實(shí)教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：模仿演練；契機(jī)；創(chuàng)造性思維

人教版新課標(biāo)教材必修四第127頁(yè)的例2是：

看似一道平淡無(wú)奇的例題，筆者在該例題的處理過(guò)程中的感受卻是回味無(wú)窮.

我們學(xué)校是縣級(jí)普通高中，生源是經(jīng)層層挑選后剩余的、基礎(chǔ)知識(shí)欠缺之多、學(xué)習(xí)行為習(xí)慣不好的學(xué)生，實(shí)在令人犯難.新課標(biāo)的核心理念是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.面對(duì)現(xiàn)實(shí)我們要不要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力？答案是肯定的.但如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這就向我們提出了挑戰(zhàn).下面是筆者對(duì)該例題的教學(xué)過(guò)程.

一、模仿演練

讓學(xué)生按公式模式進(jìn)行模仿性練習(xí)是重要環(huán)節(jié).學(xué)生在模仿過(guò)程中暴露的問(wèn)題主要是：有的不討論角的范圍，出現(xiàn)符號(hào)確定不準(zhǔn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤；有的運(yùn)算能力弱，不能用聯(lián)系的觀點(diǎn)思考數(shù)據(jù)處理，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)需要很長(zhǎng)時(shí)間才出結(jié)果.對(duì)于各種現(xiàn)象（特別是對(duì)角的范圍的討論）老師點(diǎn)評(píng)后再實(shí)施：

演變一：條件不變，求sin（α-β），tan（α-β）的值.

這沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的變化，屬于原地踏步，能力沒(méi)有提高.其目的是要起到強(qiáng)化公式記憶的作用.這一過(guò)程暴露的新問(wèn)題不多.

二、演變中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，抓住培養(yǎng)能力的契機(jī)

（1）數(shù)據(jù)處理能力弱，求簡(jiǎn)意識(shí)淡薄，模式化傾向嚴(yán)重，機(jī)械、呆板、思維回路太多.返璞歸真思考意識(shí)缺乏；

（2）運(yùn)算過(guò)程信息丟失嚴(yán)重，不能用數(shù)學(xué)的本質(zhì)思考；

（3）缺乏深入細(xì)致的觀察能力.

為解決上述問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)從以下幾點(diǎn)入手。

1.培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)，提高運(yùn)算能力

針對(duì)上面的問(wèn)題，筆者和學(xué)生有了下面對(duì)話：

師：解方程式數(shù)據(jù)大了好解還是數(shù)據(jù)相對(duì)小了好解？我們說(shuō)的是相對(duì)小，不是絕對(duì)的小.

生：（微笑回答）數(shù)據(jù)相對(duì)小了好解！

師：那為什么有的同學(xué)在解方程50sin2α-10sin α-24=0時(shí)，不是實(shí)施方程兩邊都除以2的運(yùn)算，變成25sin2α-5sin α-12=0使數(shù)據(jù)既整又小呢？是不能除以2，還是沒(méi)想到呢？還是沒(méi)有意識(shí)？

生：沒(méi)有意識(shí)？

師：方程中有分式相對(duì)好解，還是無(wú)分式相對(duì)好解？

生：無(wú)分式相對(duì)好解！

生：沒(méi)有去分母化簡(jiǎn)的意識(shí).

師：又是一個(gè)沒(méi)有意識(shí).可見(jiàn)，解題過(guò)程中要有求簡(jiǎn)意識(shí).化簡(jiǎn)是減少運(yùn)算麻煩的有效手段.解二次方程你們只會(huì)用公式法嗎？沒(méi)有別的方法嗎？

生：用十字相乘法.

師：分析數(shù)字特征，用分解因式的方法是可以減少運(yùn)算量的.

事實(shí)上，上面所說(shuō)的變形是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的.下面的變形是不是很簡(jiǎn)單呢？

師：這個(gè)解法你的感受是什么呢？

生：無(wú)語(yǔ).

師：可見(jiàn)分析數(shù)字本質(zhì)特征，返璞歸真思考，可以找到更簡(jiǎn)潔的解法.

2.分析數(shù)字特征，尋找丟失信息，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

學(xué)習(xí)一直處在模仿階段，那一定沒(méi)有創(chuàng)造，一定沒(méi)有提高.所以，解題一定要抓住數(shù)字的本質(zhì)特征，對(duì)具體問(wèn)題作具體分析，這是擺脫模仿培養(yǎng)創(chuàng)造能力的契機(jī).為此，筆者和學(xué)生有了下面的

對(duì)話.

師：我們?cè)诔踔袑W(xué)勾股定理時(shí)知道直角三角形中有一個(gè)結(jié)論是什么？

生1：（搶先回答）勾三、股四、弦五.

師：這是什么意思呢？

生1：就是兩直角邊分別是3和4，斜邊一定是5.也即：32+42=52.

五、進(jìn)一步探索，引導(dǎo)學(xué)生自己變化

為把探索進(jìn)一步引向深入筆者又作引導(dǎo)：

師：在上面的探索過(guò)程中，你以為三角函數(shù)問(wèn)題討論什么條件最為關(guān)鍵？

生：角的范圍.

師：對(duì)！討論角的范圍是解決三角函數(shù)問(wèn)題必須要考慮的因素.不關(guān)注角的范圍，要么多解無(wú)法排除，要么丟解無(wú)法找回.

師：模仿上面的變化你能有什么體會(huì)？能做出怎樣的總結(jié)？

生14：根據(jù)已知條件可以求出：sin α，cos α tan α，進(jìn)而可以求出與sin α，cos α，tan α相關(guān)的解析式的值；

當(dāng)同學(xué)們正在積極思考，生16準(zhǔn)備展示其操作過(guò)程時(shí)下課鈴聲響了.于是老師簡(jiǎn)單小結(jié)，并提出希望同學(xué)們進(jìn)一步探索的希望.

師：這個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有完，不但有生16沒(méi)有表達(dá)完的操作過(guò)程，還有很多值得探索的問(wèn)題.留下無(wú)窮回味。

參考文獻(xiàn)：

孫維剛.孫維剛高中數(shù)學(xué)[M].北京大學(xué)出版社，2005-05.

作者簡(jiǎn)介：楊艷萍，女，1976年6月出生，本科，就職學(xué)校：寧夏吳忠市鹽池縣鹽池高級(jí)中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。