閏年的判定及其小學(xué)數(shù)學(xué)解釋

王濤

【摘要】 “閏年”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一. 本文主要闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)中閏年的判定方法以及從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度去解釋為什么可以這樣判定，旨在讓我們更好地理解并運(yùn)用“閏年”這一知識(shí)點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】 閏年；判定；解釋；小學(xué)數(shù)學(xué)

在幾千年的歷史長河中，人類為了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活的方便，制定過許多歷法. 當(dāng)今世界，國際通用的歷法則是公歷，它是一種陽歷. 陽歷是太陽歷的簡稱，這種歷法與地球環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān). 公歷有閏年之說，小學(xué)生學(xué)習(xí)的“年、月、日”單元中的知識(shí)點(diǎn)很多，其中最復(fù)雜也是最難理解的非“閏年”莫屬. 閏年是為了彌補(bǔ)因人為歷法規(guī)定造成的年度天數(shù)與地球?qū)嶋H公轉(zhuǎn)周期的時(shí)間差而設(shè)立的，補(bǔ)上時(shí)間差的年份為閏年. “閏年的判定”以及“為什么要這樣判定”成為學(xué)生學(xué)習(xí)“閏年”時(shí)的兩大難點(diǎn). 下面筆者主要闡述小學(xué)數(shù)學(xué)中閏年的判定及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的解釋.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中“閏年”的判定

在公歷中，平年二月有28天，一年有365天；閏年二月有29天，一年有366天. 人們?yōu)榱艘子谟洃洠验c年的計(jì)算規(guī)則一般歸納為口訣：四年一閏，百年不閏，四百年又閏. 具體為：

1. 普通年份（年份不是整百數(shù)）能被4整除的為閏年，不能被4整除的為平年. 比如2008年為閏年，2009年為平年.

2. 特殊年份（年份是整百數(shù)）能被400整除的為閏年，不能被400整除的為平年. 比如2000年是閏年，1900年是平年. （注：本文所指的年份均不包括公元前的年份）

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)閏年判定的表述主要有：閏年通常每4年一次；一般情況下，年份數(shù)是4的倍數(shù)的是閏年，年份數(shù)是整百數(shù)的要是400的倍數(shù)才是閏年.

學(xué)生在運(yùn)用規(guī)則解決相關(guān)問題時(shí)仍然會(huì)遇到一些困難. 比如，學(xué)生在進(jìn)行練習(xí)時(shí)，遇到這樣一道題：已知2096年是閏年，那下一個(gè)閏年是哪一年？班級(jí)中有超過一半的學(xué)生的答案是：2096 + 4 = 2100，當(dāng)然這是錯(cuò)誤的. 在評(píng)講的時(shí)候，老師稍微提示：2100年確實(shí)是閏年嗎？反應(yīng)快的學(xué)生立馬拿出筆計(jì)算2100 ÷ 400，結(jié)果有余數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)不是閏年. 所以我們應(yīng)該再往后數(shù)4年，所以是2104年. 本題的考點(diǎn)有2個(gè)：閏年通常每4年一次，年份數(shù)是整百數(shù)的要是400的倍數(shù)才是閏年. 學(xué)生的錯(cuò)誤原因主要是對(duì)“閏年通常每4年一次”中的“通常”理解得不深刻. 在平時(shí)解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常把“通常”忽略掉，但是到了關(guān)鍵時(shí)刻——遇到整百數(shù)年份如1900、2100、2200年時(shí)，4的倍數(shù)的限制條件已經(jīng)無法滿足判定是閏年的需要了，而應(yīng)該有更嚴(yán)格的條件：是400的倍數(shù). 2096是4的倍數(shù)，2096年是閏年；4年后的2100年是個(gè)整百數(shù)年份，2100不是400的倍數(shù)，所以2096年后的下一個(gè)閏年應(yīng)該是8年后，即2104年.

那么判定是閏年，年份數(shù)為什么一會(huì)兒要是4的倍數(shù)，一會(huì)兒又要是400的倍數(shù)呢？下面筆者主要從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度闡述上面判定閏年方法的合理性.

二、“閏年”判定方法的小學(xué)數(shù)學(xué)解釋

公歷是一種太陽歷，它與地球環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，即與地球的公轉(zhuǎn)有關(guān). 地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周需要365天5時(shí)48分46秒，也就是365.242199天，這我們叫作回歸年. 準(zhǔn)確來說，我們的1年應(yīng)該是365.242199天，但是，為了方便，我們生活中每年以整數(shù)365天來計(jì)算. 這樣的話，1年就少算：365.242199 - 365 = 0.242199（天），4年就少算：0.242199 × 4 = 0.968796（天），即四年中少算接近1天，所以我們每4年就補(bǔ)1天，把這1天放在4的倍數(shù)的年份的二月最后一天，即2月29日，這一年就是閏年，年份是4的倍數(shù). 但是，這樣的話每4年就多補(bǔ)了：1 - 0.968796 = 0.031204（天），這是44.93376分鐘，相對(duì)于4年來說44.93376分鐘的誤差，不算什么，但是日積月累，成百上千年之后這個(gè)誤差就大了，所以我們要把4年里多補(bǔ)的0.031204天調(diào)整回來. 我們是這樣做的：每4年多0.031204天，每400年就多：0.031204 × 100 = 3.1204（天）. 所以我們要在400年里扣掉3天，四百年里有4個(gè)整百年份，我們就把其中3個(gè)整百年份中的2月29日扣掉，只留下400的倍數(shù)的那個(gè)年份中的2月29日. 如：2101—2500這四百年里，去掉2200年、2300年、2500年中的2月29日，只保留2400年（400的倍數(shù)年份）中的2月29日. 所以，我們判斷一個(gè)年份是閏年的時(shí)候，非整百數(shù)的年份要是4的倍數(shù)，整百數(shù)的年份要是400的倍數(shù)才行.

這樣調(diào)整之后，其實(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，還有誤差. 3天扣掉之后，四百年里其實(shí)還多補(bǔ)了：3.1204 - 3 = 0.1204（天）. 對(duì)于一個(gè)人來說，四百年是遙不可及的，但是對(duì)于整個(gè)人類來說，每四百年多0.1204天的誤差積累起來也是不容忽略的. 按照這樣算下去，四千年后誤差會(huì)超過1天，但是，地球以及地球周邊的環(huán)境都是在變化著的，地球的公轉(zhuǎn)速度也不是一直不變的，我們目前無法也無必要預(yù)測成千上萬年后地球的公轉(zhuǎn)速度，其實(shí)每400年遺留下來的誤差0.1204天，等幾千年后誤差達(dá)到1天時(shí)，人類再去調(diào)整也來得及.

所以，“非整百數(shù)的年份是4的倍數(shù)，整百數(shù)的年份是400的倍數(shù)”這一閏年判定方法從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度看是合理的.

會(huì)運(yùn)用閏年的判定方法是“知其然”，知道為什么可以這樣判定是“知其所以然”. 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要知其然更要知其所以然. 只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)不斷提高.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]徐友新.開放的數(shù)學(xué)課堂更精彩[J]. 河北教育（教學(xué)版），2008（8）.