淺談小學數學中有關“倍”數應用題教學的幾個要點

張秀蘭

在現行九年義務教育小學數學新教材中，安排了一定數量的有關倍數的應用題. 這部分內容是小學數學教材中的一個重點，同時也是小學應用題教學的一個難點. 在這類應用題的教學中教師必須抓住以下幾個要點，才能使學生從根本上掌握這類應用題的分析方法和解題思路，從而培養學生的思維能力和推理判斷能力，同時也為學生解答分數乘除法應用題打下良好的基礎.

一、充分認識“倍”產生的根源及其意義. 在現行小學數學二年級教材中，關于倍的概念是這樣引入的：在第一行擺2根小棒，在第二行擺3個2根，我們就說第二行小棒的數目是第一行的3倍. 這也就是說，6里面有3個2，6是2的3倍. 由此說明“倍”是在日常生活與生產中大小兩數相互比較后產生的結果. 在大、小兩數的比較中人們往往把比較小的數看作1倍，比較大的數中有幾個較小的數，大數就是小數的幾倍. 這里要強調1倍與1倍表示的數、幾倍與幾倍表示的數的本互對應關系. 我們在求大數是小數的幾倍時，就用大數除以小數.

例1 飼養組養了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數是小鴨的幾倍？分析：12里面有幾個3，小雞的只數就是小鴨的幾倍. 列算式為12 ÷ 3 = 4，答小雞的只數是小鴨的4倍.

二、在有關倍數的應用題教學中，首先要讓學生認真讀題、審題，從中找出題中是哪兩種數量或事物講行比較，在比較中誰為后者，并把后者看作1倍. 例如在小雞只數是小鴨的4倍中小鴨的只數為后者，把小鴨的只數看作1倍，小雞的只數是4個小鴨的只數.

三、當把“誰”看作1倍確定之后，要及時引導學生應用對應的方法.找出1倍表示的數是“誰”這個數量是已知的還是未知的，如果1倍表示的數是已知的，所求的數是1倍數的幾倍的“幾”也是已知的求與幾倍相對應的數是多少時，根據整數乘法的意義，用乘法解答.

例2 去年畝產玉米300千克，今年玉米的畝產是去年的2倍，今年畝產玉米多少千克？分析：本題中去年的玉米畝產量是1倍，今年玉米的產量是2個300千克，列算式為300 × 2 = 600（千克），所以今年畝產玉米600千克.

四、在有關倍數的除法應用題中，1倍表示的數量是未知的，必須先求1倍表示的數量是多少，才能解答其他的問題. 怎樣求出1倍表示的數量呢？這就應當從應用題中非1倍所表示的其他已知數量入手，找出或求出這個已知數量是1倍表示的數的幾倍，同時找出題中的等量關系式，把1倍表示的數設為x，列方程解答；也可以根據整數除法的意義，列除法算式解答.

例3 小王家養白兔240只，是黑兔的4倍，他家養黑兔多少只？分析：本題中黑兔的只數是1倍，黑兔只數是未知的. 本題的等量關系式為黑兔只數 × 4 = 240（只），若用方程解答，設黑兔為x只，列方程x × 4 = 240，解方程可求出黑兔只數. 若根據整數除法的意義列算式240 ÷ 4 = 60（只），也可求出黑兔的只數. 當求出黑兔只數時，也可求出他家共養兔多少只或求出白兔比黑兔多多少只.

綜上所述，在有關“倍”的應用題教學中，理解“倍”的意義是基礎，通過應用題中“誰”和“誰”比，確定“誰”為1倍是關鍵. 而與1倍相對應的數是否已知，決定了用算術方法解答這類應用題時，是用乘法還是除法. 當然，在教學中還應指導學生畫線段圖來表示題中的數量關系，以幫助學生更加深刻地掌握這類應用題的分析方法和解題思路. 在學生能夠比較熟練地解答有關“倍”的應用題以后也可以給出解答有關“倍”的應用題的三個關系式，即：大數 ÷ 小數 = 倍數，小數 × 倍數 = 大數，大數 ÷ 倍數 = 小數，從而使學生準確、熟練、快捷地解答有關“倍”的應用題.