數學課堂中有效問題設計的幾點思考

陳正柱

摘 要： 新課標要求數學教師把“問題”作為教學的起點，設計有效的問題。那么，在數學課堂教學中怎樣有效設計問題？本文主要從三個方面回答了這個問題。

關鍵詞： 數學課堂教學 問題設計 問題串

問題解決理論認為：思維起源于問題，問題是數學的心臟。著名教育家陶行知先生說：發明千千萬萬，起點是一問，智者問得巧，愚者問得笨。新課程要求數學教師把“問題”作為教學的起點，倡導“對話”式教學，強調教學過程是師生之間的互動過程，課堂問答便成為必然。課堂提問是數學課堂教學的重要手段，有效的課堂提問能激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力，提高課堂教學效率。那么，在數學教學中如何設計問題？筆者認為可以從以下三個方面入手。

一、設計的問題要立“障礙”，有“懸念”，留“空白”

在課堂教學中，有的教師為提問而提問，設計的問題要么面面俱到、坡度太小，沒有給學生留下跨越“障礙”的空間，學生無需認真思考即可一蹴而就；要么平鋪直敘、毫無懸念，缺少挑戰性和啟發性。這樣的課堂看似熱鬧，事實上學生始終停留于活動表面，不能在活動中有效思考，也不利于數學能力的提高，不能發展真正的數學思維。例如，一位教師在講“雉兔同籠”問題時，提出：“雉就是我們現在說的什么？”“雉有幾只腳幾頭？”“上有三十五頭，下有九十四足的意思是什么？”這樣一些不是問題的問題，難以引起學生深層次的思考，是對學生主體性和創造性的漠視。“有疑而問”本是天經地義，但這種淺顯的問題，往往問而無疑，學生對答如流，表面上互動得轟轟烈烈，但實際效果如何呢？學生從這些問題中得到了什么呢？這種設問除了在形式上給人一種熱鬧的感覺外，并沒什么教學價值。

有“障礙”的問題一般都有一定的懸念，具有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力，使學生興趣盎然。例如，在七年級下冊第二章“探索直線平行的條件”第一課時，學習了“同位角相等，兩直線平行”這一判定后，我給學生布置了一道課外思考題：小明有一塊畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，小明身邊只有一個量角器，請問他該如何判斷？課后多數學生能積極思考，帶著問題預習下一節課的內容，找到了解決問題的思路和方法。

教師對一些關鍵問題、關鍵環節合理立障礙、設懸疑，且慢“說破”，留有余地，使其在探索、思考問題的體驗中提高能力。“說破”的火候掌握在教師手中，取決于學生的需要。所謂“教不越位，學要到位”就是這個道理。

二、設計的問題要符合學生的“最近發展區”理論

問題的創設要與學生的智力和知識水平相適應，現代教學理論認為在學生的“最近發展區”提出問題，能促進學生最大限度地調動相關舊知識積極思考，使學生能夠“跳一跳，夠得到”，激發學生的學習動機。教師提出的問題要恰當，能對學生數學思維進行適度啟發，能引導學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程。例如一教師在講三角形三邊關系時，讓學生帶好長度分別為3cm、4cm、7cm、10cm的小木條，設計以下個問題讓學生分小組思考討論：（1）能拼成幾個三角形，三角形的邊長分別是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師的層層設問、逐步推進，啟發引導學生主動發現三角形三邊的關系，而不是簡單地讓學生記憶定理，取得了較好的效果。

過易的問題學生不感興趣，反之，如果教師設計的問題坡度太大，過于復雜，就會使學生感到高不可攀，無從下手，喪失信心。這方面我有深刻的教訓。2011年10月，我在六和區勵志中學開了一節市級公開課“有理數小結與思考”。在數學活動2中，我設計了這樣一個問題：“任意取四個有理數，在規定的時間內，通過加、減、乘、除、乘方運算使計算結果為24。要求：每種運算至少使用一次，每個算式中至少有一個負數，每個數使用的次數不限，看誰寫得多，寫得快。”由于設計的問題坡度太大，超出學生的“最近發展區”，能完成的學生寥寥無幾，結果原本活躍的課堂氣氛一下子變得沉悶，影響了本節課的教學進度和效果。課后，南京市教研室的專家評課時指出：教師預設的這個問題，沒有充分考慮學生現有的知識基礎、認知發展水平和思維發展水平，已超出學生認知的“最近發展區”。忠告在場的所有教師，設計的問題一定要符合學生的認知規律，不能想當然。教師設計的問題要有層次性，要由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向深入。

三、巧設“問題串”，揭示知識的生成過程

提出問題的目的是讓學生帶著興趣由已知向未知過渡，學生的思維活動是因遇到問題且需要解決而引起的。因此，在初中數學課堂教學中，問題設計應環環相扣，利用問題串，揭示知識的生成過程。

初中生好奇心強，喜歡刨根問底。高明的教師會利用這一心理特征，設計的問題往往循循善誘、層層設疑，激發學生強烈的求知欲望。例如，一位教師在教學“圓的定義”時，問學生：“車輪是什么形狀？”同學們都回答：“這還用問，當然是圓的。”接著問：“為什么要造成圓形？難道不能造成別的形狀，比如說三角形、四邊形……”同學們就興奮起來，紛紛說：“不能！這樣的輪子無法滾動。”教師接著再問：“那就造成鴨蛋的形狀吧！行嗎？”學生開始感覺茫然，繼而大笑起來：“若是這樣，車子會忽高忽低的。”教師繼續追問：“為什么造成圓形不會忽高忽低呢？”學生又一次活躍起來，紛紛議論，最終得出了答案：“因為原形車輪上的點到軸心的距離處處相等！”這樣自然而然地得到了圓的定義。這位教師在揭示圓的定義時，根據學生常見的生活實例，預設了四個逐步推進的問題，使學生對圓的本質理解深刻，取得了良好的教學效果。

新課程改革提出要提高課堂教學的有效性，設計有效的數學問題便是提高課堂教學的有效性的一個重要方面，也是教師教學環節中的重要組成部分。當然，數學教學中設計問題要注意的不只有以上三個方面。比如，應當在何處何時設計問題，如何設計變式問題，設計的問題要合情合理，符合實際，等等，這些都是數學教師值得研究和探討的問題。

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