大學數學實驗課程研究與實踐

朱永松

[摘 要]通過對開設數學實驗課程的意義、必要性、可行性以及國內高校開設狀況進行討論和分析，結合我校的實際情況，在實踐的基礎上可以對開設大學數學實驗課的宗旨和目的、實驗內容設置、教學方法等進行深入的討論與研究，并對實驗室建設、師資隊伍建設、教材建設等加以總結。

[關鍵詞]數學實驗 課程 數學應用軟件 教學方法 教學手段

[中圖分類號] O1-4；G642.42 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）15-0109-02

一、數學實驗課程的教學意義與必要性

隨著計算機技術水平的革新，數學在生產生活的作用越來越大。在利用數學知識解決實際問題，首先通過問題分析，提出合理假設，然后用數學方法建立數學模型、進行算法設計，運用計算機編程或利用數學軟件求解，最后將結果應用到實際問題中。隨著這種應用模式的普及運用，傳統數學教學已經越來越不能滿足現代的社會需求，教學內容也不能滿足應用的需要，教學方法與教學手段等都必須與現代的科技成果有效結合，而數學實驗是這方面的一個有效載體。

數學實驗就是通過對實際問題的模擬仿真，運用計算機來分析問題與解決問題，最后對實際問題進行有效的論證。首先，該課程能改變傳統的以教師為主的知識傳輸型教學模式，通過學生的積極參與，培養學生的動手能力，發揮學生的主觀能動性。其次，在解決實際問題的過程之中，學生通過對實際問題的理解，結合專業知識來設計實驗。再次，算法設計與實現時，必須使用計算機編程或數學應用軟件求解，促進教學過程中的教學方法和教學手段的改革。

二、數學實驗的分類

（一）理論傳授為主型數學實驗

理論傳授為主型數學實驗是指結合傳統的大學數學課程主干課程的基本內容，通過計算機編程語言和數學專業軟件編程計算與仿真實驗，來驗證一般的數學方法和數學定理。在這個過程中，數學實驗只是一種輔助教學手段，能從直觀上給學生以感性認識，把枯燥的數學變為可視化，增強學習的趣味性和學生的積極性。

（二）理論與應用相結合型數學實驗

數學的應用就是為了解決實際問題，在理論教學的同時，如何讓學生充分理解和認識數學的實際作用？可通過設計具體案例，分析實際問題，合理提出假設，建立數學模型，再求解這個模型，從而解決實際應用問題。此類數學實驗將數學理論與實踐有機地結合在一起，能夠加強學生的實際應用能力。

（三）理論與研究相結合型數學實驗

數學的作用不僅僅要解決實際問題，還要能對實際問題的理論水平進行一個升華，進而推動數學自身理論的完善，因而理論與研究相結合，是分析問題、解決問題的必要手段，也是數學發展的一般進程。

三、開設數學實驗課的可行性與現狀

隨著計算機的普及與大量應用，特別是計算機語言和計算機專業軟件的推廣使用，學生在學習和研究實際問題的過程中，對一個具體的實際問題，可以建立不同的數學模型，運用不同的算法和軟件進行反復模擬、仿真計算，然后對計算結果進行認真分析，發現物體的一般規律，接著從規律中大膽假設與猜測，再對猜測進行仿真驗證，檢驗假設和猜測的正確性和合理性，模型的可行性，最后解決實際問題。用到的專業數學軟件有MATLAB、Mathematica、Maple、SPSS、SAS，這些軟件比較容易學習，對計算機硬件的要求也不高，很適合教學，使得數學實驗課程的開設成為可能。

目前，數學實驗已經走進了各個高校的課題，各高校也編寫了各種類型的數學實驗教材，在課程教學內容和方法上各有不同，大體上有三種思路：一種強調具體的數學方法，實驗課題與數學主干課程相結合；一種著眼于培養學生的創新意識和創新精神，提高學生的動手能力，激發學生學習數學的興趣，強調觀察、猜想與驗證；還有一種著眼于數學知識與技能的學習，把計算方法、統計決策、運籌優化等與專業軟件、典型案例結合起來組織課程教學，培養學生的綜合運用能力。

四、我校數學實驗課程建設情況

我們學校是一所以工科為主，文理結合的學校，主要開設了3門數學公共基礎課：微積分（高等數學）、線性代數和概率統計。學生的能力和水平參差不齊，我們結合學校的實際情況，以數學實驗課程為載體，進行了大量的教學實踐，使其逐漸成為培養學生創新思維與能力的有效途徑。

（一）實驗室建設

數學實驗課開設的先決條件是實驗室的建設狀況，主要包括以計算機為代表的硬件建設和數學專業軟件建設兩個方面。目前，我校公共數學的教學任務主要由理學院承擔，該學院設有3個數學實驗室：實驗室占地面積約200平方米，配備了140臺電腦及其他相關設備，并擁有開設數學實驗課的各種數學軟件（MATLAB、Mathematica、SAS等）和其他程序設計軟件，可以承擔數學實驗的設計和準備任務；另外，設在我校的湖北省工程實訓中心建有一個大型的數學建?；兀瑸槲倚祵W實驗與數學建?；顒娱_展提供了有力保障。

（二）師資隊伍建設

我校理學院成立了數學實驗與數學建模研討小組，擁有一支計算機水平高、數學理論扎實、創新能力強的師資隊伍。我們采取“走出去，引進來”的政策，按計劃選派教師到知名院校進修學習和參加學術會議。多年來，理學院一直堅持開設全校選修課“數學實驗”、“數學應用軟件”、“數學模型與應用”等相關課程，學生選修積極性非常高，受益深遠；同時，我校自1994年以來，不間斷地組織各專業的學生參加全國大學生數學建模競賽，提高了學生學習數學實驗的積極性和主動性。這一切都為提高大學數學實驗課的教學質量提供了保證。

（三）教材建設

對數學實驗課程的教材選取，我們也做了精心安排和充分考慮。通過到各兄弟院校的廣泛調研，結合我校的實際情況，在不改變傳統大學數學課程的教學體系的前提下，編寫出適合學生學習、便于實驗安排的大學數學實驗專用教材，并由科學出版社出版。本教材的編寫具有以下幾個特色。

（1）基礎適當，學生容易接受。以微積分、線性代數、概率統計3門數學主干課程為基礎，選用的實驗所需要的知識點一般都是學生已學或通過查閱參考書籍就能掌握的；以數學軟件MATLAB為主要工具，先介紹一些常用的MATLAB命令、內部函數及其使用方法，然后在解決具體問題的時候逐步引入相關的指令和內部函數，堅持由淺入深、循序漸進。

（2）實驗內容既具有系統性，又具有啟發性。按照3門數學主干課程的基本要求，選擇和設計相應的實驗內容，重、難點突出，同時設計了一些相關的應用性習題，以便學生課后能夠上機實驗。

（3）實驗設計合理，選取生產生活中的實踐案例，在實驗的設計上注重學生的研究能力和科學素養的培養。實驗所研究的問題都具有一定的實際背景，具有較高的應用價值，使學生在建立模型、模型求解過程中，體會理論與實踐的有效結合，體會在解決實際問題中如何合理運用數學技能，體會建立模型求解問題時如何將領域知識轉化為數學方法來解決。

（4）21世紀教育要面向世界，國際交流與合作更加頻繁，為適應雙語教學的需要，教材每章都附有重要概念英文詞匯。

（四）教學實踐

結合我校實際情況，我們就課程內容體系和教學方法、教學手段、教學內容等方面進行了探討，努力培養數學實驗課程新的體系結構。根據數學實驗課開設的宗旨和目的，我們設計了以下兩種類型的數學實驗。

（1）數學理論傳授型實驗。這類實驗主要是針對大學數學的幾門主要課程如高等數學、線性代數、概率論與數理統計，在理論學習的過程之中，添加適當的實驗內容，通過計算機專業軟件（MATLAB、Mathmatica、Mapple、SAS、SPSS等）來演算過程，仿真計算，數據處理和分析，從而將傳統的數學推理可視化，讓學生有一個直觀的認識。在設計實驗時，不但可以對經典定理、公式的發現過程進行推導演示，還可以加入一些有趣味的問題，加深學生對定理和公式的印象和認識、理解，使原來難以理解的問題簡單化。

（2）數學理論應用型數學實驗。該類數學實驗就是為了解決一個又一個的具體問題。在教學過程中，多考慮問題的實際需求，了解實際問題的背景材料、結合行業知識，設計恰當的問題，促使學生思考問題的現實意義，引導學生尋找和發現其內在聯系，總結一般規律，并大膽猜想、大膽借鑒，把實際問題轉化為數學知識，運用數學方法和數學理論來解決。

這類實驗問題的解決要求學生充分發揮想象力和創造力，充分運用所學知識，通過歸納和演繹、類比分析，找到解決問題的切入點，將復雜問題轉化為已知的數學思想和數學方法。這樣，學生的創新意識、創新能力和獨立分析問題與解決問題的能力將得到極好的鍛煉。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 胡京爽.數學實驗方法與大學數學實驗課程教學[J].洛陽大學學報，2006.

[2] 姜啟源.大學數學實驗[M].北京：清華大學出版社，2005.

[3] 李尚志，陳發來等.數學實驗[M].北京：高等教育出版社，1999.

[責任編輯：覃侶冰]