淺談初中生數學問題表征能力的提高策略

李琴

摘要：表征是指問題解決者在頭腦中以某種理解來呈現問題，使問題的任務領域轉化為問題空間，是問題解決者對一個問題所達到的全部認識狀態.問題表征是問題解決的關鍵.教育的核心問題是能力的培養，其中問題表征能力的培養是教學的主要方面.

關鍵詞：問題表征；理解題意；數學思想；思維習慣；感悟

策略一、理解題意是正確表征的基礎

正確表征的基礎就是理解題意.要想正確理解題意，學生首先必須有較強的數學閱讀能力，以及語言感受能力，思想分析、辨別與兼容能力.其次要有收集處理信息的能力，能抓住問題的實質，對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.

分析：本題就是先給讀者提供全新的閱讀材料，介紹了求和符號“∑”的意義，這是學生沒有碰到過的新知識，只有通過閱讀理解求和符號的意義，書寫格式等知識，才能正確解答下面有關問題.求和符號的下面和上面的數字分別表示求和加數的首、尾數字序數，求和符號右邊的代數式表示求和加數的性質.數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數形結合等.學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想.在初中數學的學習過程中，正確理解和使用數學思想方法，可以使得很多復雜問題變得簡單，因此，感悟數學思想是正確表征的關鍵，它能有助于學生形成自己的數學學習體系和數學知識結構框架.比如，模型思想是初中數學問題正確表征的一種重要思想方法.模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義.（1）根據上表體現出來的規律，請寫出眼鏡度數y（度）與鏡片焦距x（cm）之間的函數關系式；（2）若小明所戴眼鏡度數為500度，求該鏡片的焦距.

分析：這是一個典型的利用數學建模解決實際問題的例子.首先，建立數學模型，要根據表中給出的數據在直角坐標系中描出點圖，再根據所得的圖形的形狀判斷兩變量之間的函數關系，選擇相應的函數關系式——反比例函數；其次，解模，求出所選函數關系式的待定系數，確定具體的函數關系式，再求出該鏡片的焦距.

策略三、良好的思維習慣是正確表征的靈感源泉

數學問題的表征依賴于人的數學能力水平，尤其是思維能力.科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙，所以一定要重視良好的思維習慣的培養. 思維是一個過程，這個過程要通過語言來完成，因而提高學生數學思維能力，首先必須訓練其數學語言表達能力.對于一道題，你是怎么想的，把你的思考過程說出來，而且要說得正確、有條理. 第二，培養學生思考問題的方法.在計算教學中，教會學生思維的程序性、方向性， 即從哪里算起，接著想什么，再想什么.在應用題教學中，培養學生思維的有序性.即如何分析數量關系，找出題中已知條件和未知問題，并建立它們之間的聯系，利用已知條件求出未知問題.第三，加強變式教學，培養發散思維和求異思維，更有利于培養學生的創新思維，以達到多題一解、舉一反三.第四，思維的逆向性. 這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮.如乘法公式既可以做整式乘法又可以進行因式分解.

[江蘇省泰州市田河初級中學 （225322）]