讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“數(shù)學(xué)思維”的脊梁

李玉

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，在重視邏輯思維能力的培養(yǎng)上，還要注重開發(fā)學(xué)生的形象思維和直覺思維能力，讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式演繹推理事物發(fā)生發(fā)展的過程，讓數(shù)學(xué)思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗(yàn)證，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維

高年級的學(xué)生，已擁有一定的理論知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對事物有一定的初步判斷力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，意在培養(yǎng)他們的直覺思維能力。

例如，在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”前，可讓學(xué)生先做個(gè)練習(xí)題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時(shí)走了２ｋｍ，小紅■小時(shí)走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學(xué)生首先根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)，然后用除法來計(jì)算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)變成小數(shù)有時(shí)是除不盡的，化成有限小數(shù)，算出的結(jié)果是有偏差的，計(jì)算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，■÷■是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，前面我們學(xué)過分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（０除外）的計(jì)算法則，可以用分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。所以我大膽猜想，一個(gè)數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)也是可以用這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時(shí)），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時(shí)）。

師：生３的思路很清晰，計(jì)算也很方便，下面我們來驗(yàn)證一下他的猜想是否正確，最后的結(jié)果是不是“小明３（ｋｍ／小時(shí)），小紅２（ｋｍ ／ 小時(shí)），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學(xué)生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時(shí)，就會激發(fā)他們大膽探索、勇于創(chuàng)新，思維在探索中會得到發(fā)散，當(dāng)發(fā)散持續(xù)到一定程度會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，發(fā)散就演變成創(chuàng)造了。

二、畫圖分析，提升學(xué)生的形象思維

數(shù)學(xué)的理論性很強(qiáng)，有些概念抽象難懂，教師可以根據(jù)高年段學(xué)生的思維特點(diǎn)，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學(xué)要借助示意圖或線段圖幫助學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學(xué)生根據(jù)題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

■

師：根據(jù)上面線段圖，你能推算出他們１小時(shí)能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時(shí)行的路程看作１份，那么小明１小時(shí)行的路程應(yīng)該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時(shí)行的路程應(yīng)該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時(shí)行２ｋｍ，就是２個(gè)■小時(shí)行２ｋｍ，可以先求出■小時(shí)能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因?yàn)椋毙r(shí)有３個(gè)■小時(shí)，所以求１小時(shí)行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據(jù)乘法結(jié)合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學(xué)生思維更清晰，有利于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度和不同思路去思考問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、聯(lián)想變式，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

聯(lián)想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，感悟數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律，從而有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學(xué)生聯(lián)想前面學(xué)過的“商不變的性質(zhì)”，推算出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。學(xué)生紛紛響應(yīng)，開始回憶起來：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯(lián)想，讓學(xué)生在溫故舊知識的同時(shí)，掌握了新知識。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學(xué)過程中有目的地運(yùn)用不同的計(jì)算方式，開拓學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維能力。

思維永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)的心臟。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因?yàn)檫@三種思維形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的個(gè)性化建構(gòu)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的脊梁。

（責(zé)編金鈴）

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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，在重視邏輯思維能力的培養(yǎng)上，還要注重開發(fā)學(xué)生的形象思維和直覺思維能力，讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式演繹推理事物發(fā)生發(fā)展的過程，讓數(shù)學(xué)思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗(yàn)證，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維

高年級的學(xué)生，已擁有一定的理論知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對事物有一定的初步判斷力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，意在培養(yǎng)他們的直覺思維能力。

例如，在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”前，可讓學(xué)生先做個(gè)練習(xí)題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時(shí)走了２ｋｍ，小紅■小時(shí)走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學(xué)生首先根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)，然后用除法來計(jì)算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)變成小數(shù)有時(shí)是除不盡的，化成有限小數(shù)，算出的結(jié)果是有偏差的，計(jì)算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，■÷■是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，前面我們學(xué)過分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（０除外）的計(jì)算法則，可以用分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。所以我大膽猜想，一個(gè)數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)也是可以用這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時(shí)），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時(shí)）。

師：生３的思路很清晰，計(jì)算也很方便，下面我們來驗(yàn)證一下他的猜想是否正確，最后的結(jié)果是不是“小明３（ｋｍ／小時(shí)），小紅２（ｋｍ ／ 小時(shí)），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學(xué)生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時(shí)，就會激發(fā)他們大膽探索、勇于創(chuàng)新，思維在探索中會得到發(fā)散，當(dāng)發(fā)散持續(xù)到一定程度會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，發(fā)散就演變成創(chuàng)造了。

二、畫圖分析，提升學(xué)生的形象思維

數(shù)學(xué)的理論性很強(qiáng)，有些概念抽象難懂，教師可以根據(jù)高年段學(xué)生的思維特點(diǎn)，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學(xué)要借助示意圖或線段圖幫助學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學(xué)生根據(jù)題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

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師：根據(jù)上面線段圖，你能推算出他們１小時(shí)能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時(shí)行的路程看作１份，那么小明１小時(shí)行的路程應(yīng)該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時(shí)行的路程應(yīng)該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時(shí)行２ｋｍ，就是２個(gè)■小時(shí)行２ｋｍ，可以先求出■小時(shí)能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因?yàn)椋毙r(shí)有３個(gè)■小時(shí)，所以求１小時(shí)行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據(jù)乘法結(jié)合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學(xué)生思維更清晰，有利于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度和不同思路去思考問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、聯(lián)想變式，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

聯(lián)想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，感悟數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律，從而有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學(xué)生聯(lián)想前面學(xué)過的“商不變的性質(zhì)”，推算出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。學(xué)生紛紛響應(yīng)，開始回憶起來：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯(lián)想，讓學(xué)生在溫故舊知識的同時(shí)，掌握了新知識。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學(xué)過程中有目的地運(yùn)用不同的計(jì)算方式，開拓學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維能力。

思維永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)的心臟。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因?yàn)檫@三種思維形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的個(gè)性化建構(gòu)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的脊梁。

（責(zé)編金鈴）

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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，在重視邏輯思維能力的培養(yǎng)上，還要注重開發(fā)學(xué)生的形象思維和直覺思維能力，讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式演繹推理事物發(fā)生發(fā)展的過程，讓數(shù)學(xué)思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗(yàn)證，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維

高年級的學(xué)生，已擁有一定的理論知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對事物有一定的初步判斷力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，意在培養(yǎng)他們的直覺思維能力。

例如，在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”前，可讓學(xué)生先做個(gè)練習(xí)題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時(shí)走了２ｋｍ，小紅■小時(shí)走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學(xué)生首先根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)，然后用除法來計(jì)算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)變成小數(shù)有時(shí)是除不盡的，化成有限小數(shù)，算出的結(jié)果是有偏差的，計(jì)算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，■÷■是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，前面我們學(xué)過分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（０除外）的計(jì)算法則，可以用分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。所以我大膽猜想，一個(gè)數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)也是可以用這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時(shí)），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時(shí)）。

師：生３的思路很清晰，計(jì)算也很方便，下面我們來驗(yàn)證一下他的猜想是否正確，最后的結(jié)果是不是“小明３（ｋｍ／小時(shí)），小紅２（ｋｍ ／ 小時(shí)），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學(xué)生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時(shí)，就會激發(fā)他們大膽探索、勇于創(chuàng)新，思維在探索中會得到發(fā)散，當(dāng)發(fā)散持續(xù)到一定程度會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，發(fā)散就演變成創(chuàng)造了。

二、畫圖分析，提升學(xué)生的形象思維

數(shù)學(xué)的理論性很強(qiáng)，有些概念抽象難懂，教師可以根據(jù)高年段學(xué)生的思維特點(diǎn)，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學(xué)要借助示意圖或線段圖幫助學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學(xué)生根據(jù)題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

■

師：根據(jù)上面線段圖，你能推算出他們１小時(shí)能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時(shí)行的路程看作１份，那么小明１小時(shí)行的路程應(yīng)該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時(shí)行的路程應(yīng)該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時(shí)行２ｋｍ，就是２個(gè)■小時(shí)行２ｋｍ，可以先求出■小時(shí)能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因?yàn)椋毙r(shí)有３個(gè)■小時(shí)，所以求１小時(shí)行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據(jù)乘法結(jié)合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學(xué)生思維更清晰，有利于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度和不同思路去思考問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、聯(lián)想變式，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

聯(lián)想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，感悟數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律，從而有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學(xué)生聯(lián)想前面學(xué)過的“商不變的性質(zhì)”，推算出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。學(xué)生紛紛響應(yīng)，開始回憶起來：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯(lián)想，讓學(xué)生在溫故舊知識的同時(shí)，掌握了新知識。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學(xué)過程中有目的地運(yùn)用不同的計(jì)算方式，開拓學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維能力。

思維永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)的心臟。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因?yàn)檫@三種思維形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的個(gè)性化建構(gòu)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的脊梁。

（責(zé)編金鈴）

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