數學當是生活化的理性思維

徐軍

《一一列舉》這堂課很多老師上過，絕大部分是圍繞著“策略”一詞，將重點定位在探索“一一列舉”的方法，整堂課盡管充滿數學的理性思維，但缺少應有的生活氣息，導致數學課堂成為單純的題目演練。筆者以為，“一一列舉”更應含有生活味，這是由其本質決定的。一一列舉的方法充斥于學生學習生活的每一個角落，對于學生來說并不陌生，在平時解決問題的過程中經常使用到。所以要上好這一堂課，一定要突破書本的局限，讓他們在逼真的生活情境中體會“一一列舉”的過程，提煉“一一列舉”的方法，理解“一一列舉”的精髓。

一、“今天是個特殊的日子嗎？”

上課伊始，我就提了一個讓學生和聽課老師都摸不著頭腦的問題——“今天這個日子特殊嗎？”過程如下：

師：同學們，今天這個日子特殊嗎？

學生互相望望，默默無語。過了好一會兒，一個學生鼓足勇氣站了起來，答道：“我覺得蠻特殊的。”

師追問：那特殊在哪兒呢？

生1：今天是星期六，原本我現在還在家里睡覺，而今天，我卻坐在教室里上課。所以我覺得這個日子蠻特殊的。

生2：平時上課后面沒有老師聽課，但今天教室后面坐了很多老師在聽課，所以這個日子特殊。

……

在現實生活中，有時為了充分說明一個事情，我們需要將符合條件的所有（或部分）情況羅列出來，以證明事情的正確與錯誤，其實，這就是一一列舉。一上課，我就提出了這個問題，讓學生從多角度闡述了“今天特殊”這個事實。以勾起學生潛意識中的“一一列舉”的方法，雖然沒有上升到理論的高度，但從一方面充分說明了“列舉”這種策略就在學生的身邊。

數學來源于生活，“一一列舉”雖然是解決問題的一種策略，但更是人們生活中常用的一種思維模式。作為教師，有必要將學生生活中的常用思維模式加以提煉，成為解決問題的一種常用策略。

二、“怎么沒有重點講授表格法？”

縱觀教材，幾乎每一題的列舉都用表格的形式展示了出來。的確，“表格”可以使列舉清晰明了，但同時卻增加了學生理解的難度，因此很多教師在設計這堂課時，都將表格列舉作為教學難點之一。但我在執教這堂課時，雖然也向學生展示了表格，但只是作為一種補充，沒有詳盡地去講解表格的列舉方法，而是重在引導學生用文字列舉的方法來解決問題，重在引導學生對一一列舉策略的意義的理解和構建。這樣的設計，可謂是避難就易，避學生理解的“難”，就學生理解的“易”。因為用表格展示出列舉的種類，需要學生能二維地看一個問題，這對于五年級的學生來說有一定的難度，而對于學生掌握“一一列舉”的策略意義不大。

數學是一種生活化的理性思維，在教學中，沒有必要故意地拔高學生理解的難度，如果用學生容易接受的方法能達到預期的教學目的，并達到良好的教學效果，那為什么不去“避難就易”？數學課不能做無意義的事情，我們有必要在課堂上減少講授這種有難度而又意義不大的表格列舉方法，增加列舉在現實生活中的應用，做到數學真正地在為學生自己的生活服務，構建一個有意義的數學課堂。

三、“一一列舉可以用算式來代替嗎？”

多年的教學經驗告訴我，很多學生解決數學題是借助一個合理的數學算式，通過程式化的計算得到結果，這就是非常典型的“做數學”。在教學《一一列舉》這一課時，我也發現了同樣的問題，學生在努力尋求一種算式幫助自己簡潔方便地得出結論。

例1：三個同學排隊，有多少種不同的排法？

部分學生經過列舉，得到有6種不同的排法，但也有學生通過2×3=6（種）得到結果。

例2：有丹鳳眼、三角眼、瞇縫眼三種不同的眼型，有蒜頭鼻、朝天鼻、鷹鉤鼻三種不同的鼻型，可以組成多少種不同的人像？

絕大部分同學馬上通過3×3=9（種）這個算式得出結論。

很多人看到這兒，都認為，這堂課成功了。真的成功了嗎？從表面看，學生通過簡單的算式得到結論，成功了；但從深層次看，這恰恰是這堂課的失敗之處，因為“一一列舉”是不可以用簡單的算式來替代的。

縱觀教材上的習題，幾乎所有的題目都能用“加法原理”和“乘法原理”進行簡單的解決，所以很多老師在教學過程中，就花很多精力幫助學生去尋求算式來快速而又單調地找到問題的答案，而學生也很快找到了解決這種問題的竅門。但是，讓我們來回顧生活中的一些實際問題，在它們的解決過程中，卻必須實實在在地使用一一列舉的策略，而不可以用算式進行簡單地代替，如公安刑偵中的一種方法“人像組合法”必須通過一一列舉的策略，找出所有不同的人像來比對出嫌疑人的人像。所以，我認為講授這一課，我們不能單一地看成是幫助學生探究解答數學問題的方法，而應以幫助學生提煉解決實際生活問題的策略作為教學的主要目標。

“數學來源于生活，更應反饋于生活”，我們教學的目的不是簡單地教給學生解決數學問題的方法，而是教給學生解決實際生活中問題的方法，為學生以后的生活服務。解決問題的策略，應是解決生活中問題的策略，所有的一切要從學生的生活出發，并最終能應用到生活中去，讓每一個學生都能體會到他在學“有用的數學”。

（作者單位：江蘇省南通市通州區通州小學）