2014年數學高考模擬卷(理科)

2014年數學高考模擬卷(理科)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

圖5

18.(14分)如圖5，某學校有2個操場分別在位置A，B，在A操場活動的有100名同學，在B操場活動

的有400名同學.現要在AC上找一點D，修一條小路BD，并在D處建一個食堂，假設所有同學均在此食堂用餐.已知A，B，C中任意2個點間的距離均為1 km，設∠BDC=α，所有同學從操場到食堂步行的總路程為s.

(1)寫出s關于α的函數表達式，并指出α的取值范圍;

(2)問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程s最少?

19.(14分)某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E這5項考試，如果前4項中有2項不合格或第5項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束;考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試.已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D這4項考試不合格的概率均為，參加第5項不合格的概率為

圖6

(1)求該生被錄取的概率;

(2)記該生參加考試的項數為X，求X的分布列和期望.

20.(15分)如圖6，在四邊形 ABCD 中，E 是 BC的中點，DB=2，DC=1，BC=將四邊形 ABCD沿直線 BD折起，使二面角 A-BD-C為60°.

(1)求證：AE⊥平面BDC;

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;

(3)求點B到平面ACD的距離.

21.(14分)過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的直線(傾斜角為銳角)交拋物線于點M，N，交其準線l于點E(點M位于x

軸上方，點N位于x軸下方).若|NE|=2|NF|，且|MF|=4.

(1)求拋物線方程;

(2)動△ABC內接于該拋物線，且△ABC的重心恰好是拋物線的焦點，求△ABC面積的最大值.

22.(15 分)已知函數 f(x)=ex，g(x)=x2-ax+1(a∈R).

(1)若函數m(x)=f(x)+g(x)在區間［0，+∞)上單調遞增，求a的取值范圍.

①討論函數n(x)的單調區間;

②若a≥0，且對于任意的x∈［0，a+1］，不等式n(x)≥x恒成立，求a的取值范圍.

參考答案

供稿人：潘 俊 趙肖東(杭州外國語學校)