向量三點共線結論的拓展與妙用

●蔡南好 (龍港高級中學 浙江蒼南 325800)

向量三點共線結論的拓展與妙用

●蔡南好 (龍港高級中學 浙江蒼南 325800)

圖1

更進一步，結論1可以推廣到更為一般的結論(以下數字表示點P落的區域，不包括邊界)：

結論3如圖1，若點P落在直線l2上，則x+y=0;若點P落在圖中的區域①～⑨，則：

結論1～3有很重要的應用，可以和其他知識結合應用，也可以作適當拓展，甚至是變形應用.下面結合具體的例子，談談這些結論的拓展與妙用：

拓展1藕斷絲連

點評以上問題和其他知識結合，看似與結論1沒有直接關系，但經仔細分析知其本質是一樣的，還是有千絲萬縷、藕斷絲連的關系.

拓展2由線推面

圖2

圖3

點評以上問題看似和結論1毫無關系，但作適當的變形，不僅能用這一結論，并且可以很方便地解決問題，可以說是妙筆生花.

妙用2無中生有

點評以上問題看起來與該結論毫無關系，但巧妙地通過變形，變成三點共線的問題，進而能很好地利用結論解決問題，可以說是無中生有、巧奪天工.