情景教學法在微分方程教學中的應用

徐明　王長清

摘 要： 情境教學法是數學教學中一種行之有效的方法，主要用于中小學教學。文章以微分方程中的單擺方程教學為例，結合蕩秋千的生活場景，通過語言創設情境、提問、假設、推理驗證、推廣等環節，將情境教學法應用于大學數學教學中。

關鍵詞： 情境教學法 微分方程 單擺

在很多人看來，數學是枯燥的，抽象的，深奧的，甚至一些人覺得數學是“無用”的。數學教育工作一直都面臨巨大的挑戰，其中一個原因就是數學過于“理性”，與生活“脫節”。

情境教學的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認為：“知識只有在它們產生及應用的情境中才能產生意義。知識絕不能從它本身所處的環境中孤立出來，學習知識的最好方法就是在情境中進行。”之后，情境教學得到重視和不斷詮釋，“情境教學法是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能得到發展的教學方法。情境教學法的核心在于激發學生的情感”[2]。

近十幾年來，人們對情景教學法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認可。早期對情境教學法的應用研究集中在中小學的數學教學[2]，[3]。可喜的是，近年來，情境教學在大學數學教學中也逐漸受到重視[4]。情境教學的途徑很多，常見的有：生活展現情境，實物演示情境，圖畫再現情境，音樂渲染情境，表演體會情境，語言描述情境。大學數學教學實踐中，教師可能會結合知識點講述數學故事和背景，幫助學生了解知識，提高興趣，但是，在講解具體問題時很難脫離晦澀的演算和推理。實際上，我們可以嘗試用生活中的場景貫穿到問題中，用形象、直觀的事例幫助學生理解和學習。下面以常微分方程的一個經典例題探索情景教學法的應用。

例：（理想單擺運動）建立理想單擺運動滿足的微分方程，并得出理想單擺運動的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導學生看書，可以通過蕩秋千的生活場景引導學生參與教學活動，具體步驟設計如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學更好）：

1.語言描述，模擬生活場景。大家玩過蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來蕩去。

2.提出問題。秋千的擺動是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學和輕的同學（可以用班上的同學舉例）擺動周期一樣嗎？擺動周期究竟和哪些因素有關呢？

3.假設和初步分析。同學們可能會有各種答案和解釋。與擺動周期有關的量大致上為：同學的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關量用字母表示，設秋千吊繩長度為l，學生的重量為G，其質量為m，重力加速度為g，系統的初始時刻為t=0，在任意t≥0時刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標原點建立直角坐標系，x軸方向為水平方向.小朋友的重心看做一個點，示意圖如下圖所示：

參考文獻：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓練語言與發展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國育.巧設課堂情境 快樂學習數學[J].數學教學研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數學文化引入高校數學課堂的實踐與探索——以苗族侗族數學文化為例[J].數學教育學報，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉.常微分方程簡明教程[M].北京：科學出版社，2010.endprint

摘 要： 情境教學法是數學教學中一種行之有效的方法，主要用于中小學教學。文章以微分方程中的單擺方程教學為例，結合蕩秋千的生活場景，通過語言創設情境、提問、假設、推理驗證、推廣等環節，將情境教學法應用于大學數學教學中。

關鍵詞： 情境教學法 微分方程 單擺

在很多人看來，數學是枯燥的，抽象的，深奧的，甚至一些人覺得數學是“無用”的。數學教育工作一直都面臨巨大的挑戰，其中一個原因就是數學過于“理性”，與生活“脫節”。

情境教學的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認為：“知識只有在它們產生及應用的情境中才能產生意義。知識絕不能從它本身所處的環境中孤立出來，學習知識的最好方法就是在情境中進行。”之后，情境教學得到重視和不斷詮釋，“情境教學法是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能得到發展的教學方法。情境教學法的核心在于激發學生的情感”[2]。

近十幾年來，人們對情景教學法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認可。早期對情境教學法的應用研究集中在中小學的數學教學[2]，[3]。可喜的是，近年來，情境教學在大學數學教學中也逐漸受到重視[4]。情境教學的途徑很多，常見的有：生活展現情境，實物演示情境，圖畫再現情境，音樂渲染情境，表演體會情境，語言描述情境。大學數學教學實踐中，教師可能會結合知識點講述數學故事和背景，幫助學生了解知識，提高興趣，但是，在講解具體問題時很難脫離晦澀的演算和推理。實際上，我們可以嘗試用生活中的場景貫穿到問題中，用形象、直觀的事例幫助學生理解和學習。下面以常微分方程的一個經典例題探索情景教學法的應用。

例：（理想單擺運動）建立理想單擺運動滿足的微分方程，并得出理想單擺運動的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導學生看書，可以通過蕩秋千的生活場景引導學生參與教學活動，具體步驟設計如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學更好）：

1.語言描述，模擬生活場景。大家玩過蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來蕩去。

2.提出問題。秋千的擺動是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學和輕的同學（可以用班上的同學舉例）擺動周期一樣嗎？擺動周期究竟和哪些因素有關呢？

3.假設和初步分析。同學們可能會有各種答案和解釋。與擺動周期有關的量大致上為：同學的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關量用字母表示，設秋千吊繩長度為l，學生的重量為G，其質量為m，重力加速度為g，系統的初始時刻為t=0，在任意t≥0時刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標原點建立直角坐標系，x軸方向為水平方向.小朋友的重心看做一個點，示意圖如下圖所示：

參考文獻：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓練語言與發展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國育.巧設課堂情境 快樂學習數學[J].數學教學研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數學文化引入高校數學課堂的實踐與探索——以苗族侗族數學文化為例[J].數學教育學報，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉.常微分方程簡明教程[M].北京：科學出版社，2010.endprint

摘 要： 情境教學法是數學教學中一種行之有效的方法，主要用于中小學教學。文章以微分方程中的單擺方程教學為例，結合蕩秋千的生活場景，通過語言創設情境、提問、假設、推理驗證、推廣等環節，將情境教學法應用于大學數學教學中。

關鍵詞： 情境教學法 微分方程 單擺

在很多人看來，數學是枯燥的，抽象的，深奧的，甚至一些人覺得數學是“無用”的。數學教育工作一直都面臨巨大的挑戰，其中一個原因就是數學過于“理性”，與生活“脫節”。

情境教學的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認為：“知識只有在它們產生及應用的情境中才能產生意義。知識絕不能從它本身所處的環境中孤立出來，學習知識的最好方法就是在情境中進行。”之后，情境教學得到重視和不斷詮釋，“情境教學法是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能得到發展的教學方法。情境教學法的核心在于激發學生的情感”[2]。

近十幾年來，人們對情景教學法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認可。早期對情境教學法的應用研究集中在中小學的數學教學[2]，[3]。可喜的是，近年來，情境教學在大學數學教學中也逐漸受到重視[4]。情境教學的途徑很多，常見的有：生活展現情境，實物演示情境，圖畫再現情境，音樂渲染情境，表演體會情境，語言描述情境。大學數學教學實踐中，教師可能會結合知識點講述數學故事和背景，幫助學生了解知識，提高興趣，但是，在講解具體問題時很難脫離晦澀的演算和推理。實際上，我們可以嘗試用生活中的場景貫穿到問題中，用形象、直觀的事例幫助學生理解和學習。下面以常微分方程的一個經典例題探索情景教學法的應用。

例：（理想單擺運動）建立理想單擺運動滿足的微分方程，并得出理想單擺運動的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導學生看書，可以通過蕩秋千的生活場景引導學生參與教學活動，具體步驟設計如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學更好）：

1.語言描述，模擬生活場景。大家玩過蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來蕩去。

2.提出問題。秋千的擺動是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學和輕的同學（可以用班上的同學舉例）擺動周期一樣嗎？擺動周期究竟和哪些因素有關呢？

3.假設和初步分析。同學們可能會有各種答案和解釋。與擺動周期有關的量大致上為：同學的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關量用字母表示，設秋千吊繩長度為l，學生的重量為G，其質量為m，重力加速度為g，系統的初始時刻為t=0，在任意t≥0時刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標原點建立直角坐標系，x軸方向為水平方向.小朋友的重心看做一個點，示意圖如下圖所示：

參考文獻：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓練語言與發展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國育.巧設課堂情境 快樂學習數學[J].數學教學研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數學文化引入高校數學課堂的實踐與探索——以苗族侗族數學文化為例[J].數學教育學報，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉.常微分方程簡明教程[M].北京：科學出版社，2010.endprint