初中數學數形結合解題思想的應用分析

陳光念

摘?要：數形結合解題思想是初中數學解題中最常用且最方便的解題方法之一[1]。與其它解題方法相比數形結合解題方法有著直觀、形象、易接受的優點。因此，在初中數學教學活動中老師要多引導學生利用數形結合的思想解決數學問題，鍛煉其分析問題的能力。

關鍵詞：初中數學；解題方法；數形結合

數學是一門邏輯性很強的學科，研究萬物的數量關系和空間形態是數學學習的最大特點[2]。然而數學學科基本就是數與形的兩大基礎概念，要充分聯系數與形才能高效解題，準確解答。因此，數形結合的解題方法就是結合數與形的連接點，是數學解題方法中的比較高效的解題方法。那么數形結合的解題方法在初中數學中的應用主要體現在以下幾個方面。

1.數形結合解題方法在函數解題中的應用

在初中數學教學中，函數章節一直是初中數學內容的重點，其中二次函數可以說是初中數學教學中的難點加重點。所以在學習二次函數課時靈活動用數形結合的解題思想就尤為重要。

例：若關于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍。

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由題意及二次函數的圖象可知：

f（-1）＞0

f（3）＞0

f（-k）≤0

即

（-1）2+2k（-1）+3k＞0

32+2k·3+3k＞0

（-k）2+2k（-k）+3k≤0

解得：-1＜k≤0或k≥3

評注：學習一些一元二次不等式或者一元二次方程都可借助圖像分析，這樣解題更加直觀，更加快捷，而且錯誤率也比較低。

2.數形結合解題思想在應用題中的應用

應用題一直是數學教學中的一個重點題型，它占據著中考的較大分值，而且由于其涉及的知識點較多，無論是在教學還是學習中都有很大難度[3]。但數形結合的解題思想可在應用題解題中表現得淋漓盡致。

例如：有一個公司推出一種產品，其中x（件）是產品推銷的數量，y（元）是推銷費用，其關系圖如下已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：

（1）求y1與y2的函數解析式；

（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？

（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300

（2）y1是不推銷產品沒有推銷費，每推銷10件產品得推銷費200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產品再提成100元。

（3）如果推銷員的業務能力強，

可以保證平均每月推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否則，選擇y2的付費方案。

評注：只要借助圖象分析，就能直觀的顯現這種應用題規律，有圖像可知在上方的說明它的函數值較大，反之較小，那么當兩圖象相交時，這一點就說明在交點處的函數值是相等的。那么通過這種數形結合的分析解題方式就能很好地解決應用題。

3.通過數形結合的解題方法解決不等式類型題目

在初中數學題目中有一類判斷大小值的不等式題目，我們也可以借助數形結合的圖像分析方法，用函數圖像數軸分析就能很好地解決此類題目。

數形結合的思想在初中數學教學和學習中時時都會出現。在教學中一旦讓學生掌握了數形結合的解題思想，鍛煉了學生的分析思維能力的同時也提高了學生學習數學的能力。因此作為一線初中數學教師，我們要不時地教授學生靈活運用數形結合的解題思想。

參考文獻：

[1]袁桂珍．數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育，2004（15）．

[2]盧丙仁.數形結合的思想方法在函數教學中的應用[J].開封教育學院學報，2003（4）．