回歸課本 有效備考

趙寧平

〔關鍵詞〕 數學教學；課本；備考；基礎知識；結構圖；

通性通法；習題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數學備考中，教師要引導學生熟練掌握知識點，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內涵，同時還要用好、用活教材，進行有效的備考復習。

一、編制基礎知識結構圖，重視知識的形成過程

引導學生在內容上把握知識的基本結構，梳理知識點， 形成知識鏈，使知識框架化、網絡化，完善學生的認知結構。加強概念復習，引導學生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內涵與外延，并在經歷知識產生與形成的過程中領會學習方法。

注重概念之間的內在聯系，讓學生把握概念本質，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標系中直線的傾斜程度，這些知識在本質上有一致性。教學時，教師要引導學生注重這些知識點的內在聯系。更重要的是， 教師需要在此基礎上引導學生結合課本， 將不同章節之間的知識融會貫通。比如，數列作為一類特殊的函數， 它具備函數的許多特征，因此，可以考慮用函數的方法判斷數列的單調性、 求數列的最大項等。

二、重視課本例題，學習通性通法，規范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點而設置的。復習備考中注重課本例題， 進一步去掌握課本上的例題、習題， 才能全面、 系統地掌握基礎知識和基本方法， 從而規范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進行探究，從中可以獲得許多有價值的結論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學生更好地從整體上把握基礎知識， 而且對培養學生發現問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時使學生明白復習時對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發現、思考、歸納、 總結、提升。

三、發揮課后習題的變式探究功能，深化認知層次

課后習題具有一定的代表性，深入研究每一道習題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習題為依托，進行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學生學會把具有共性的知識間的內在聯系條理化、系統化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數學思想方法， 以達到優化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學知識得以系統整合。

以人教A版數學選修2-1第73頁第6題探究教學為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證OA⊥OB。

學完例題后，啟發學生思考垂直與過定點有必然聯系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，且OA⊥OB，則直線過定點（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點，則直線AB過定點嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點，則直線過定點（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點脫離原點O的“牽制”，變成拋物線上任意一點P，直線是否也過定點？

變式3：過拋物線y2=2px上一點p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學生一起證明以上三個變式，并歸納出規律：過拋物線上任一點p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點A、B，則直線AB必過定點。再引導學生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質并證明，進而培養學生合情推理和發現數學問題的能力。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；課本；備考；基礎知識；結構圖；

通性通法；習題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數學備考中，教師要引導學生熟練掌握知識點，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內涵，同時還要用好、用活教材，進行有效的備考復習。

一、編制基礎知識結構圖，重視知識的形成過程

引導學生在內容上把握知識的基本結構，梳理知識點， 形成知識鏈，使知識框架化、網絡化，完善學生的認知結構。加強概念復習，引導學生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內涵與外延，并在經歷知識產生與形成的過程中領會學習方法。

注重概念之間的內在聯系，讓學生把握概念本質，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標系中直線的傾斜程度，這些知識在本質上有一致性。教學時，教師要引導學生注重這些知識點的內在聯系。更重要的是， 教師需要在此基礎上引導學生結合課本， 將不同章節之間的知識融會貫通。比如，數列作為一類特殊的函數， 它具備函數的許多特征，因此，可以考慮用函數的方法判斷數列的單調性、 求數列的最大項等。

二、重視課本例題，學習通性通法，規范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點而設置的。復習備考中注重課本例題， 進一步去掌握課本上的例題、習題， 才能全面、 系統地掌握基礎知識和基本方法， 從而規范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進行探究，從中可以獲得許多有價值的結論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學生更好地從整體上把握基礎知識， 而且對培養學生發現問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時使學生明白復習時對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發現、思考、歸納、 總結、提升。

三、發揮課后習題的變式探究功能，深化認知層次

課后習題具有一定的代表性，深入研究每一道習題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習題為依托，進行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學生學會把具有共性的知識間的內在聯系條理化、系統化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數學思想方法， 以達到優化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學知識得以系統整合。

以人教A版數學選修2-1第73頁第6題探究教學為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證OA⊥OB。

學完例題后，啟發學生思考垂直與過定點有必然聯系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，且OA⊥OB，則直線過定點（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點，則直線AB過定點嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點，則直線過定點（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點脫離原點O的“牽制”，變成拋物線上任意一點P，直線是否也過定點？

變式3：過拋物線y2=2px上一點p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學生一起證明以上三個變式，并歸納出規律：過拋物線上任一點p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點A、B，則直線AB必過定點。再引導學生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質并證明，進而培養學生合情推理和發現數學問題的能力。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；課本；備考；基礎知識；結構圖；

通性通法；習題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數學備考中，教師要引導學生熟練掌握知識點，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內涵，同時還要用好、用活教材，進行有效的備考復習。

一、編制基礎知識結構圖，重視知識的形成過程

引導學生在內容上把握知識的基本結構，梳理知識點， 形成知識鏈，使知識框架化、網絡化，完善學生的認知結構。加強概念復習，引導學生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內涵與外延，并在經歷知識產生與形成的過程中領會學習方法。

注重概念之間的內在聯系，讓學生把握概念本質，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標系中直線的傾斜程度，這些知識在本質上有一致性。教學時，教師要引導學生注重這些知識點的內在聯系。更重要的是， 教師需要在此基礎上引導學生結合課本， 將不同章節之間的知識融會貫通。比如，數列作為一類特殊的函數， 它具備函數的許多特征，因此，可以考慮用函數的方法判斷數列的單調性、 求數列的最大項等。

二、重視課本例題，學習通性通法，規范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點而設置的。復習備考中注重課本例題， 進一步去掌握課本上的例題、習題， 才能全面、 系統地掌握基礎知識和基本方法， 從而規范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進行探究，從中可以獲得許多有價值的結論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學生更好地從整體上把握基礎知識， 而且對培養學生發現問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時使學生明白復習時對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發現、思考、歸納、 總結、提升。

三、發揮課后習題的變式探究功能，深化認知層次

課后習題具有一定的代表性，深入研究每一道習題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習題為依托，進行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學生學會把具有共性的知識間的內在聯系條理化、系統化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數學思想方法， 以達到優化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學知識得以系統整合。

以人教A版數學選修2-1第73頁第6題探究教學為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證OA⊥OB。

學完例題后，啟發學生思考垂直與過定點有必然聯系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，且OA⊥OB，則直線過定點（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點，則直線AB過定點嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點，則直線過定點（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點脫離原點O的“牽制”，變成拋物線上任意一點P，直線是否也過定點？

變式3：過拋物線y2=2px上一點p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學生一起證明以上三個變式，并歸納出規律：過拋物線上任一點p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點A、B，則直線AB必過定點。再引導學生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質并證明，進而培養學生合情推理和發現數學問題的能力。

編輯：謝穎麗endprint