基于“問題連續體”的初中數學教學設計研究

周加勇

【內容摘要】“問題連續體”概念在初中數學中的運用，主要是利用數學教學中數與數的連貫性、多變性、完整性，進行多角度的設問分析，它既符合數學教學的結構，也符合數學教學需要培養學生靈活思維的教學目標。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】問題連續體 數學教學 設計

“問題連續體”既以“提問”環節為主體，在一個大的設問引入之下，連續展開多個分節設問，通過問題引出問題，問題追溯問題，讓所有問題之間呈現出一種類似于“組織結構圖”的框架模式，層層展開、環環相扣，上溯可復習，下溯可推新。通過不同教師的設計與安排，又呈現出不同的風格與表現形式。

“問題連續體”概念在初中數學中的運用，主要是利用數學教學中數與數的連貫性，多變性，完整性，來進行多角度的設問分析，它既符合數學教學的結構，也符合數學教學需要培養學生靈活思維的教學目標，可見“問題連續體”的運用好壞，是可以直接影響到數學教學效率和質量的。

一、避免復雜，以連續為主前后呼應

有些教師認為，既然是提問法教學，就應該把問題設計得復雜一點，過于輕松就能讓學生回答出來，那思考環節豈不就變的毫無意義？他們因此而在“問題連續體”的設計結構中加入過多元素。

但是在實際的課堂中，過多元素與過高難度的提問，都有可能對初次接觸知識的學生造成理解障礙，他們會覺得以現有知識的掌握根本找不到思考方向，過難的提問只會讓課堂教學進入“曲高和寡”的教師自問自答狀態。

教師需要知道，以連串提問展開的“問題連續體”教學，順利進行的關鍵不在問題的難易度本身，而是在保證它的連貫性。

以“有理數的加法”的教學為例：

師：在之前的教學中我們學習了“有理數”與“絕對值”概念你們還記得么？

生：不太記得，只記得正數與他的絕對值相等，比如1的絕對值就是1。

師：沒有關系，我們通過學習新的知識來一起回想（教師展示習題，學生觀察）：當|a|=3，|b|=5，且ab<0 時，那么a+b=？

生：根據觀察已知項，因為正數的絕對值是它本身相等，得知a=±3，b=±5，根據第二個條件，所以已知條件的符號相反。

師：為什么符號相反？負數的絕對值概念又是什么呢？

生：因為負數的絕對值是它的相反數，所以答案分兩種：當a=3時，b=-5，所以a+b=3-5=-2；當a=-3時，b=5，所以a+b=-3+5=2。

根據以上“問題連續體”提問流程，我們可以看到，它上行可以復習前面的知識，下行又可作為學習新知識的延伸，所以“問題連續體”教學模式的運用，保證連貫性才是最重要的。

二、注重結構，以中心為主多重延伸

由于“問題連續體”教學還是一種創新教學模式，雖然它在現行的使用中取得了較好的成績，但是教師要利用好它卻需要一定技巧。部分教師只看到運用這一概念教學的課堂取得好成績，將之盲目運用于自己的課堂，最后卻因為“問題連續體”的設計環節中出現知識點的缺失而在實際教學中出現漏洞。

可見，在以“問題連續體”進行的教學中，只有首先保證好組織結構圖中知識點的完整性，才能以多種方式進行展開。

現以“代數”為例：

師：我們都知道，代數自有其多種解題方法，那么請看如下題：

如果a，b∈R+那么如何用它證明： ？

師：如果要同時從多個角度分析其解法，你們會想到從哪里切入？

生1：通過對題目的觀察，我發現，從它的待證角度出發，可以將式子化為如下格式，再由這個格式進行帶入求解：

即 →

2+a2+b2+2

生2：我認為還可以從構造的角度切入，將原式子里的數重新加以構造，然后開始運算，即：構造z1=1+ai 則z1= ；z2= 。

師：那么，如何解呢？

通過舉例，我們可以看到，以上這個“問題連續體”是以一化二，二化四，四化六的結構來展開，通過多種延伸、多重答案的提問、引導來啟發學生進行思考。將這種結構運用于復習課教學中，可以有效的啟發學生進行知識點的整合。

三、難易適中，以基礎為主條理深入

“提問”是教學課堂中的一個重要環節，不少教師認為，簡潔單一的提問才是“問題連續體”教學順利進行的關鍵，他們的提問多以書本為主，匯聚下來基本是“會做嗎？正確嗎？明白嗎？”只要學生回答“會”，就進入下一環節。

但實際上，提問式教學的關鍵在于提問的趣味，提問的條理，沒有難度的提問只會讓學生感到乏味無聊，他們對“回答”不再熱情，課堂也因此走向“氣氛低迷?！敝挥性谝欢ǖ碾y度中保證連續提問環節由基礎到深入，才是“問題連續體”教學的根本。

以“三角形”為例：

師：我們在生活中都見過三角形，都知道三角形是以三條直線的互相連接構成，那么，我們見過的三角形有什么不同？

生：有的三個角一樣大，有的三個角不一樣，有的大，有的小。

師：從前期對角的學習中，我們已知角分銳角，直角，那么擁有這些角的三角形都叫什么呢？一樣大的三條邊又如何？

生1：如果三角形其中一個角等于90°，那它是不是就是直角三角形？

生2：三個邊一樣大的三角形三個角也相等。

師：是的。現在我們認識了三角形，下一步，我們進入進一步的學習。

三角形是誰都見過的，其實這是最基本的定理。但是由“問題連續體”導入，則在學生熟悉之后迅速可以將之與下面的復雜知識串聯起來，學生只有從簡單入手，一點點培養，才不會對下面的三角函數，邊角性質等產生排斥心理。

總結

“問題連續體”概念的教學，在當今數學教學課堂受到教師和學生的廣泛歡迎，但是相比過往的教學模式，它對教師的素質要求比以前更高，只有保證了“問題連續體”的內容與當前學生的需要完全符合，知識點設問結構的完全合體，才能保證它對學生生效，否則會得到適得其反的效果，怎樣的“問題連續體”設計才能達到既保證學生理解，又保證學生參與而不無聊，這些都值得教師深入思考。

（作者單位：江蘇省鹽城市張莊初級中學